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台前县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
A. 6cm的木条 B. 8cm的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD
5. 下列各式中，正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
6. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≠±2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2
7. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．
A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB
C. E是AC的中点 D. AE=BD
8. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 不变
C. 缩小3倍 D. 扩大9倍
9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有（ ）个直角三角形．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶4
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=_________．
12. 如图，小明家的衣柜上镶有两块形状和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来_________________．（写出一种即可）
13. 在△ABC中，2∠B＝∠A+∠C，∠A＝30°，最长边为6cm，则最短边的长为 _____cm．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．
15. 在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：；
（2）分解因式：；
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出 ABC关于y轴对称的 ，并写出点的坐标；
（3）求出 的面积．
19. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）
21. 阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
22. 某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶进价比乙种牛奶的进价每件少4元，其用200元购进甲种牛奶的数量与用220元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的2倍少4件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件45元，乙种牛奶的销售价格为每件50元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于364元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各多少件？
23. 如图1，已知点P(2， 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A(8， 0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．
台前县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
B选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
C选项轴对称图形，符合题意．
D选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
2.【答案】：B
【解析】：解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，
如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，
而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．
故选：B．
2.【答案】：D
【解析】：A、，故不符合题意；
B 、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
4.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.
5.【答案】：B
【解析】：解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误．
故选：B．
6.【答案】：B
【解析】：解：分式有意义，则，即，
故选：B
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．
7.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
8.【答案】：B
【解析】：．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
9.【答案】：D
【解析】：由题意知，，分别有一个角为正方形的内角，是直角；
∵是正方形，
∴
∵,
∴，
∵,，
∴
∴也是直角三角形
∴图中共有个直角三角形
故选D．
10.【答案】：D
【解析】：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故选D
二. 填空题
11.【答案】： 9x2﹣12x+4
【解析】：原式＝9x2﹣12x+4．
故答案为：9x2﹣12x+4．
12.【答案】：a，b，c
【解析】：解：分别测量原来三角形玻璃装饰物的三条边的长度，可以画到一样的三角形玻璃装饰物．
故答案为：a，b，c
13.【答案】：3
【解析】：解：在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，2∠B＝∠A+∠C，
∴∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．
在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，AB＝6cm．
∴BC＝AB＝3cm．
故答案为：3．
14.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案为：10°
15.【答案】：
【解析】：解：
由题意得，
故答案为：．
三.解答题
16【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查整式的化简以及因式分解，掌握运算法则和用公式法因式分解是解题的关键．
17【答案】：
，
【解析】：
原式
当时，
18【答案】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见详解；
（2）图形见详解，；
（3）4．
【解析】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；
（2） ABC关于y轴对称的 ，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵点，
∴它们的对称点，
在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，
则 ABC关于y轴对称的三角形是 ，点；
（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
19【答案】：
40°
【解析】：
解：∵ED∥BC，∠AED=80°，∴∠ABC=AED=80°；
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC∠ABC，∴∠DBC=40°．
∵ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC=40°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的概念．掌握平行线的性质是解答本题的关键．
20【答案】：
（1）见解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小问1详解】
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小问2详解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周长是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和与三角形的外角的定义与性质，综合运用以上知识是解题的关键．
21【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：
=
=；
故答案为：；
【小问2详解】
设，
原式，
将A还原，则原式；
22【答案】：
（1）甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；
（2）该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件
【解析】：
【小问1详解】
设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣4）元/件，
根据题意，得：
解得：x＝44，
经检验，x＝44是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x﹣4＝40．
∴甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；
【小问2详解】
设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（2y﹣4）件，
根据题意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件．
23【答案】：
（1）见解析
（2）(0， 4) ，4
（3）4
【解析】：
【小问1详解】
证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，
∵点P(2， 2)，
∴PE=PF=2．
在Rt△PEA和Rt△PFB中，
∵PE=PF，PA=PB，
∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．
∴∠PBF=∠PAE．
∴∠BPA=∠BOA=90°，
∴PA⊥PB；
【小问2详解】
解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF=AE，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴AE=OA-OE=8-2=6，
∴BF=AE=6，
∴OB=BF-OF=6-2=4，
∴点B的坐标为（0，-4）；
∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，
∴OA-2=2+OB，
∴OA-OB=4；
【小问3详解】
解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∵P（2，2），
∴OM=ON=2，PM=PN=2
∵PA=PB，
∴Rt△APM≌Rt△BPN，
∴AM=BN，
∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，
∴OA-2=2-OB，
∴OA+OB=4．

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