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第2章 代数式
2.5 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
湘教版七年级上册
教学目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
（难点）
生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类 ，请同学们给下列物品分类.
蔬菜
水果
导入新课
情景引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
储蓄罐
讲授新课
同类项的辨别
一
-7a2b
问题1 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的次数的特征将这些小白兔分到三个不同的栅栏里吗？
8n
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
-7a2b
问题2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？这些被归为同一类的兔子有什么相同的特征？
8n
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.
（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；
（3）所有的常数项都是同类项.
说明：
知识要点
找朋友
游戏一
游戏二
同类项速配
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，若不是的，请为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
总结归纳
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= .
(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
合并同类项
二
x
x
x
2
+ 3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗？
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+ 3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
= 5x
= a2bc
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
例2. 合并下式中的同类项：
（1） （2）
解：
（1）
（2）
例3. 合并下式中的同类项：
（1）
（2）
解：
（1）
（1）
1.将同类项在底下划线标出；
2.运用加法的交换律和结合律，把同类项放在一起；
3.合并同类项.
注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出.
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
总结归纳
系数相加，字母及其指数不变
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
说一说
×
√
×
×
×
√
你会计算吗？
⑴ 100t－252t ;
⑵ 3a+2b－5a－b ;
⑶ －4ab+8－2b2－9ab－8 .
试一试
答案：⑴-152t ; ⑵-2a+b ; ⑶－13ab－2b2.
先分组，再合并
练一练
合并同类项：
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4
例4 (1)求多项式 　　　　　　　　　　　 的值，
其中x = ;
(2)求多项式 的值，
其中a= ，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1)
当x = 时，原式=
(2)
当a= ，b=2，c=-3时，原式=1.
议一议
在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由．
解：能.理由如下：
化简7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2
=(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2
=－2，
所以无论a，b取任何值，代数式的值都为2.
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
当堂练习
一、填空题．
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．
（2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
二、选择题．
3.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
2 1
-4a
0
ab2-a2b
C
A
三、合并下列各式中的同类项:
5．-7mn+mn+5nm;
6．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
四、求下列各式的值:
7．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-mn
8a2b-2ab2+3
-10
1
2
-0.001
课堂小结
合并同类项的方法——“一加二不变”
同类项的概念
与系数无关
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
谢谢
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