资源简介

(共21张PPT)
12.2.3三角形全等的判定-ASA、AAS
人教版 八年级 上册
教学目标
教学目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
教学重点: 三角形全等“角边角”和“角角边”的条件.
教学难点： 三角形全等“角边角”和“角角边”的条件.
新知导入
情境引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能

当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？
新知讲解
合作学习
先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB， ∠A’ =∠A， ∠B’ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究
A
C
B
画法：1、画A’B’＝AB；
2、在 A’B’的同旁画∠DA’B’ =∠A ，
∠EB’A’ =∠B， A’D，B’E交于点C’。
通过实验你发现了什么规律？
A
C
B
A’
B’
C’
E
D
△A’B’C’就是所要画的三角形。
提炼概念
判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
（简写为“角边角”或“ASA”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
文字语言
符号语言
图形语言
三角形全等的4个种判定公理：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有三边对应相等的两个三角形全等. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.
归纳
总结：
典例精讲
例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE。
证明: 在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
例4 如图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, 求证△ABC与△DEF全等.
E
F
D
B
A
C
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
通过例题4，你可以得到什么结论呢？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？
归纳概念
判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“角角边”或“AAS”）。
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）．
∠A =∠A′
∠C =∠C′
CB = C′B′
文字语言
符号语言
图形语言
课堂练习
1. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是
（　　）
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
B
2. 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，直接判定△ABC≌△A′B′C′的根据是 (　　)
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
C
3、如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A. BD=DC，AB=AC
B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D. ∠B=∠C，BD=DC


D
4.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为依据,还缺条件________________;
(2)若以“ASA”为依据,还缺条件________________;
(3)若以“AAS”为依据，还缺条件_____________________.
BC=EF
∠A=∠D
∠ACB=∠DFE
5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF，
∴ ∠ABC=∠EDC=90° ，
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC (ASA) ，
∴ AB=ED.
6. 如图，已知∠D=∠E，AG=GD=CF=FE，A，B，C三点共线.
求证：AB=CB.
证明：在△EBF和△DBG中，
∴△EBF≌△DBG（AAS）.
∴EB=DB.
∵AG=GD=CF=FE，
∴AD=CE.
在△DAB和△ECB中，
∴△DAB≌△ECB（SAS）.
∴AB=CB.
课堂总结
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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