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02 常用逻辑用语专题复习训练
专题重难点：
判断命题真假
判断命题的充分条件充分不必要条件
根据充分条件、充分不必要条件求参数
判断命题的必要条件、必要不充分条件
根据必要条件、必要不充分条件求参数
充要条件的证明
根据充要条件求参数
判断全称命题的真假
根据全称量词命题的真假求参数
判断存在命题的真假
根据存在量词命题的真假求参数
全称命题、存在命题的否定及其真假判断
一、单选题
1．下列命题中，为真命题的是 ( )
A．若ac>bc，则a>b B．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，则< D．若ac2>bc2，则a>b
2．若，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则（ ）
A．是的充分不必要条件
B．是的充分不必要条件
C．是的必要不充分条件
D．是的必要不充分条件
4．“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________
8．“”是“”的_____条件．
三、解答题
9．已知
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
10．已知集合，m∈R.
(1)若m＝3，求A∩B；
(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．
02 常用逻辑用语专题复习训练
参考答案
1．D
【分析】
对每一个选项逐一判断真假.
【详解】
当c<0时，若ac>bc，则a当0>a>b，0>c>d时，ac若a>b>0或0>a>b，则，但当a>0>b时，，故C为假命题；
若ac2>bc2，则，则a>b，故D为真命题．
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
2．A
【分析】
先化简命题，再根据是的充分不必要条件得到的取值范围.
【详解】
由题得，
因为是的充分不必要条件，
所以对应的集合是对应的集合的真子集，
所以.
故选：A
【点睛】
本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．D
【分析】
先分解化简命题p,q再根据范围大小判断充分必要性.
【详解】
或
所以是的既不充分也不必要条件
是的必要不充分条件
故答案选D
【点睛】
本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.
4．A
【分析】
根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）＝x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；
【详解】
∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，
∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，
又∵m △＝1﹣4m＜0，
所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，
故选A．
【点睛】
本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题．
5．C
【详解】
特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
6．B
【分析】
原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.
【详解】
因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．
故选B．
【点睛】
对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.
7．
【解析】
【分析】
解出的等价条件，根据必要不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。
【详解】
等价于或
由于“”是“”的必要不充分条件，即“”“或
”，故，
故若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是
【点睛】
本题主要考查必要不充分条件的判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，属于基础题
8．充要
【分析】
利用指数函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.
【详解】
充分性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，充分性成立；
必要性：由于指数函数为上的增函数，由，可得，必要性成立.
综上所述，“”是“”的充要条件.
故答案为：充要.
【点睛】
本题考查充要条件的判断，考查了指数函数单调性的应用，属于基础题.
9．（1）；（2）
【分析】
（1）直接解绝对值不等式得到答案.
（2）化简得到，讨论，，三种情况计算得到答案.
【详解】
（1）为真命题，即，解得
（2）根据（1）知：，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即；
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即.
综上所述：
【点睛】
本题考查了解不等式，根据必要不充分条件求参数范围，意在考查学生分类讨论的能力.
10．（1）{x|0＜x≤3}（2）(0,2)
【解析】
【分析】
（1）当时，分别求得集合和集合的解集，由此求得两个集合的交集.（2）根据（1）得到集合A一元二次不等式的解集，同时求得集合一元二次不等式的解集.由于是的必要条件，则集合是集合的子集，由此列不等式组，求得的取值范围.
【详解】
解：(1)由题意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3＜x＜m＋3}．
当m＝3时，B＝{x|0＜x＜6}，∴A∩B＝{x|0＜x≤3}．
(2)由q是p的必要条件知，A B，
结合(1)知,解得0＜m＜2，
故实数m的取值范围是(0,2)．
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解集，考查求集合的交集，考查利用集合关系来表示必要条件.属于中档题.

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