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专题复习一 集合
专题重难点：
判断元素是否能够构成集合
判断是否为同一集合
判断元素与集合的关系
根据元素与集合的关系求参数
利用集合中元素的互异性求参数
用列举法表示集合
用描述法表示集合
求集合的子集、真子集
判断集合的子集、真子集个数
判断集合间包含关系
根据集合间包含关系求参数范围
判断两个集合是否相等
根据集合相等关系求参数
空集的定义
空集的性质
交集的概念和性质
集合新定义问题
根据交集的结果求集合或者参数
并集的概念和性质
根据并集的结果求集合或者参数
补集的概念和性质
根据补集的结果求集合或者参数
集合交并补混合运算
根据集合交并补混合运算结果求集合或者参数
突破重难点：
砚山明本中学数学高效课堂第一册导学案
一、单选题
1．下列关于集合的命题正确的有（ ）
①很小的整数可以构成集合
②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;
③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素
④空集是任何集合的子集
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．集合，则的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．
3．设集合，，，则M中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知集合，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．集合中的不能取的值的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知集合，，则集合中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．5 C．6 D．无数个
8．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有
A．2 B．3 C．4 D．8
9．已知集合，，则的真子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
10．已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0, a,bR }则a+b＝
A．0或1 B． C． D．或
13．已知集合，则=
A． B． C． D．
14．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
15．集合 ，则是（ ）
A． B． C． D．
16．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
17．已知集合,，则（ ）
A． B． C． D．
18．非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数
集：
①； ②； ③；
④.其中“互倒集”的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
19．已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、解答题
20．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
21．已知集合，且.
（1）求a；
（2）写出集合A的所有子集.
22．已知全集，集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
23．已知集合A=，集合B=.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
24．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
25．已知集合，集合．
求集合A；
若，求实数a的取值范围．
四、填空题
26．已知集合,,则_________.
27．已知集合，，且，则实数的取值范围是_________．
专题一 集合 参考答案
1．B
【分析】
运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题
【详解】
①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误
②集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误
③l，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误
④空集是任何集合的子集正确
综上只有1个命题正确，故选
【点睛】
本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础
2．B
【分析】
先由集合相等解参数，，代入式子求解．
【详解】
解：由元素的互异性可知，且有意义得，故，所以必有，解得，
代入化简得所以，则，
故选：
【点睛】
本题关键是元素的互异性的把握，这一类题目都必会涉及元素的互异性．
3．B
【详解】
由题意知，，
则x的可能取值为5,6,7,8.
因此集合M共有4个元素，故选B.
【考点定位】
集合的概念
4．C
【分析】
元素，则2必需满足集合中的不等式.
【详解】
，∴的取值范围为.
【点睛】
本题考查对用描述法表示集合的理解.
5．B
【分析】
根据集合元素的互异性，得到不等式组，可以求出不能取的值，就可以确定不能取值的个数.
【详解】
由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B.
【点睛】
本题考查了集合元素的互异性，正确求出不等式的解集是解题的关键.
6．D
【解析】
由题意得，根据，可得的值可以是：，共有5个值，所以集合中共有5个元素，故选D.
考点：集合的概念及集合的表示.
7．C
【分析】
直接列举求出A和A中元素的个数得解.
【详解】
由题得，
所以A中元素的个数为6.
故选C
【点睛】
本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．D
【分析】
先解方程得集合A，再根据得，最后根据包含关系求实数，即得结果.
【详解】
,
因为，所以，
因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.
【点睛】
本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.
9．C
【分析】
解二次不等式求得集合A，根据对数函数的单调性求得集合B，然后确定出集合，进而可得真子集的个数．
【详解】
由题意得，
，
∴，
∴的真子集的个数为个．
故选C．
【点睛】
一个含有个元素的集合的子集个数为个，真子集的个数为（）个，非空子集的个数为（）个，非空真子集的个数为（）个．
10．D
【分析】
因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个.
【详解】
由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.
11．A
【分析】
转化M,可得M,N的关系,即可.
【详解】
,所以可得,故选A.
【点睛】
本道题考查了集合与集合的关系,难度较小.
12．D
【解析】
解：因为{b}为单元素集，说明集合{x∈R|ax2-4x+1=0, a,bR }，也只有一个元素为b，即方程有两个等根，且为b，故16- 4a=0,a=4,b=1/2,或者a=0,x=1/4=b,选项为D
13．C
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】
由题意得，，则
．故选C．
【点睛】
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
14．D
【分析】
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案
【详解】
阴影部分表示的集合为，
故选
【点睛】
本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题
15．C
【分析】
根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.
【详解】
∵集合
∴
∵集合
∴
∵
∴
∴
故选C.
【点睛】
本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．
16．A
【分析】
首先解得集合，，再根据补集的定义求解即可.
【详解】
解：，，，故选A．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
17．C
【分析】
分别解集合A中不等式和求集合B中函数值域，再由集合交运算求得结果．
【详解】
由题意集合A中不等式等价为，即，
．集合B中函数的值域为，所以，选C.
【点睛】
本题以集合形式考查解对数不等式与求带指数函数的值域问题，及集合的交运算，注意对数的真数大于0.
18．C
【解析】
试题分析：集合①，当时为空集，所以集合①不是“互倒集”；集合②，，所以，即，所以集合②是“互倒集”；集合③，当时，，当时，所以集合③不是“互倒集”；集合④，且，所以集合④是“互倒集”.故选C．
考点：1、推理与证明；2、一元二次不等式；3、函数的值域；4、元素与集合的关系．
19．ACD
【分析】
根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式．
【详解】
由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，
A正确，B错，C正确，D正确，
故选：ACD．
【点睛】
本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．
20．（1）详见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A中至多只有一个元素就是A为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.
【详解】
（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【点睛】
本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.
21．（1）；（2），，，.
【分析】
（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解；
（2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解.
【详解】
（1）由题意，集合，且，
可得或，解得或，
当时，，集合A不满足互异性，所以舍去；
当时，经检验，符合题意，故.
（2）由（1）知集合，
所以集合的子集是，，，.
【点睛】
本题主要考查了利用元素与集合的关系求参数，以及集合的子集的概念及应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.
22．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）当时，，所以，从而可以求出（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．
当时，，即；当时，比较端点大小列出方程组求出a范围，然后把两种情况下求得的值求并集即可．
试题解析：
（1）当时，，所以，
所以．
（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．
当时，，即；
当时，得即．
综上，．
23．，或
【解析】
（12分）由已知得：集合A=，集合B=………2分
（1）因为，所以所以，所以m=2； ………7分
（2）
因为，所以或，
所以或． …………12分
24．（1）或；（2）.
【分析】
（1）当时，先分别化简集合A，B，再求；
（2），也就是，集合A，B没有公共元素，这样，就可以建立不等关系，从而可求实数a的取值范围．
【详解】
（1）当时，，或，
∴或；
（2）因为，
所以或，解得或，
所以a的取值范围是．
【点睛】
本题考查交集的求法，考查由交集的结果求参数的取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.
25．(1);(2).
【分析】
（1）直接根据分式不等式解法进行求解即可；（2）根据集合补集的定义求出，由，得，化简集合，利用包含关系列不等式求解即可.
【详解】
解：(1)由，得 所以
(2) 由，得
所以或 所以的范围为
【点睛】
本题主要考查了解分式不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意，在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.
26．.
【分析】
分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和，再根据交集的定义求出.
【详解】
∵集合，
，∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.
27．.
【分析】
首先求得，然后利用集合之间的包含关系得到关于m的不等式，求解不等式即可确定m的取值范围.
【详解】
由题意可得：，
据此结合题意可得：，即，
即实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

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