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(共28张PPT)
9.3.2
复习回顾
课前准备
我来看一看
观看视频 回顾直线与平面之间的位置关系
地面上竖立的旗杆与地面
的位置关系给人以什么感觉？
l

o
D
C
B
A
m
E
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），
事实上，旗杆l所在直线与地面内任意一条不过点O的直线也是垂直的。
此时，我们就说直线l是垂直于地面的。
课前准备
我来说一说
与地面垂直的旗杆，会和地面内的每一根直线都垂直吗？
复习回顾
1．直线与平面垂直的定义是什么？
　 直线与平面垂直的性质定理是什么？
l
A

记作 l ．
　　如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面互相垂直．
垂面
垂足
垂线
　　如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线和这个平面内的任何直线都垂直。
∵　l ，m　
∴ l m
m
复习回顾

正方体
中，直线
与直线
AB、BC、CD、
AD、AC所成的角各是多少？
可以发现，这些个角都是直角．
复习回顾
我来练一练
导入新课

A
　　如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线．
9.3.2直线与平面所成的角
B
平面的斜线
斜足
斜线段
垂足
C
斜线
射影
　　从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．
讲授新课
如何找斜线的射影？
斜足与垂足的连线
将一根木棍PA直立在地面
上，用细绳依次度量
点P与地面上的点A、B、C、D的距离（如图），发现
PA最短．
，线段PA叫做垂线段，
线段PB、 PC、 PD叫做斜线段，
从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，
垂线段最短．因此，将从平面外一点P到平面
的
垂线段的长叫做点P到平面
的距离．
讲授新课
我来量一量
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
D
BD
下
1
2
3
4
5
分别找出正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1在六个面内的射影
强化练习
我来找一找
B
D1D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
分别找出正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1在六个面内的射影
D1
B1B
B1
B1D1
1
强化练习
我来找一找
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
D1
BA
A
D1A
2
分别找出正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1在六个面内的射影
强化练习
我来找一找
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
B
D1C1
C1
BC1
3
分别找出正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1在六个面内的射影
强化练习
我来找一找
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
D1
BC
C
D1C
4
分别找出正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1在六个面内的射影
强化练习
我来找一找
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
B
D1A1
A1
A1B
5
分别找出正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1在六个面内的射影
强化练习
我来找一找
如图所示，炮兵在发射炮弹时，为了击中目标，需要调整好
炮筒与地面的角度．
情境探索
平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定.
如何来找这个角呢？
情境探索
最小角定理：
斜线和平面内所有直线的所成角中，
斜线和射影所成角最小。
唯一
确定
9.3.2直线与平面所成的角
　　斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或夹角)．
讲授新课
即∠BAC 是斜线a与平面 的所成角

a
A
B
C
2.斜线与平面的所成角
∵直线AB∩ =A，BC⊥ 于C
∴AC是AB在平面 上的射影
∴∠BAC是直线AB与平面 的所成角
数学语言表示：
试找出对角线C1A与平面AC、平面A1B 、平面AD1 的夹角。
课堂练习
对角线C1A与平面AC的夹角是____________
∠C1AD1
对角线C1A与平面A1B的夹角是____________
对角线C1A与平面AD1 的夹角是____________
∠CAC1
∠C1AB1
总结步骤：
(1)找不同于斜点的点
(2)过点找垂直于平面的垂线
(3)得斜线的射影
(4)得直线与平面的夹角
我来试一试
C
B
D
A
A1
D1
B1
C1
课堂练习
找出对角线C1D、D1A、B1D、B1D1与平面ABCD的夹角？
我来试一试
　　如果直线垂直于平面，则规定
直线与平面所成的角是
　　如果直线和平面平行，或在平面内，
则规定直线与平面所成的角是

a
A

a

a
讲授新课
直线与平面的所成角的范围是：
直角(90 )
零角(0 )
思考：直线和平面相交,则它与平面所成的角θ的取范围是：
斜线与平面所成的角θ的取值范围是：
想一想
如果两条直线与一个平面所成的角相等，
那么这两条直线一定平行吗？
书本P119
动脑思考
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
讲授新课
练习：长方体变为正方体，求A1C与平面ABCD所成的角余弦值。
例2：若点P是矩形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，已知AB=1，BC= ，PA=3，求：
(1)PC与面AC的所成角大小？
(2)PB与面AC所成角的正切值？
P
A
B
C
D
练习:P120练习9.3.2
讲授新课
长方体ABCD
中，高DD1=4cm，底面是边长为3cm的
正方形，求对角线D1B与底面ABCD所成角的大小（精确到1′）.
例3:如图,等腰△ABC的顶点A在平面α外,底边BC在平面α内,已知底边BC=16,腰长AB=17,又知点A到平面α的垂线AD=10,求:
(1)等腰△ABC的高AE的长；
(2)斜线AE和平面α所成的角的大小(精确到1°)
讲授新课
A
B
C
α
D
E
解 (1) 在等腰
ABC中，
，故由BC=16可得BE=8.
在
AEB中，∠AEB=90°，因此
（2）联结DE.因为AD⊥平面
，AE是
的斜线，
内的射影.
所以DE是AE在
是AE和平面
所成的角.
因此
ADE中，
在
即斜线AE和平面
所成的角约为
所以
练习：书本P122-123:习题9.3 A组3，5
理解直线与平面所成的角的概念，
并会求直线与平面所成的角．
课堂总结
步骤：(1)找夹角(2)算夹角(3)下结论
作业布置
练与考P88：练习题9.3.
结束语
同学们
再见！

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