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指数函数及其性质
学生姓名： 年级：高一年级 科目：数学 学科教师：
课题 指数函数及其性质
授课类型 基础知识回顾 经典例题再现
教学目标 1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 2.掌握指数函数图象： 3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型； 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．
教学重难点
授课日期及时段
教学内容
一、指数函数的概念： 函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R. 注意： （1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a大于零且不等于1： ①如果，则 ②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在． ③如果，则是个常量，就没研究的必要了． 二、指数函数的图象及性质： y=ax01时图象 图象 性质①定义域R，值域 （0，+∞）②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时，ax>1 x>0时，00时，ax>1⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数
注意： （1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。 （2）当时，；当时。 当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。 当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。 （3）指数函数与的图象关于轴对称。 三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ② ③ ④ 则：0＜b＜a＜1＜d＜c 又即：x∈(0,+∞)时， （底大幂大） x∈(－∞,0)时， （2）特殊函数 的图像： 四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若；；； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可 类型一、指数函数的概念 例1．函数是指数函数，求的值． 【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）． 类型二、函数的定义域、值域 例2．求下列函数的定义域、值域. (1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数) 【变式1】求下列函数的定义域： (1) (2) (3) (4) 类型三、指数函数的单调性及其应用 例3．讨论函数的单调性，并求其值域． 【变式1】求函数的单调区间及值域. 【变式2】求函数的单调区间. 例4．证明函数在定义域上为增函数. 例5．判断下列各数的大小关系： (1)1.8a与1.8a+1； (2) (3)22.5，(2.5)0， (4) 【变式1】比较大小： (1)22.1与22.3 (2)3.53与3.23 (3)0.9-0.3与1.1-0.1 (4)0.90.3与0.70.4 (5). 【变式2】利用函数的性质比较，， 【变式3】 比较1.5-0.2， 1.30.7， 的大小. 例6. (分类讨论指数函数的单调性)化简： 【变式1】如果（，且），求的取值范围． 类型四、判断函数的奇偶性 例7．判断下列函数的奇偶性： (为奇函数) 【变式1】判断函数的奇偶性：. 类型五、指数函数的图象问题 例8．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________． 【变式1】 设，c＜b＜a且，则下列关系式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】为了得到函数的图象，可以把函数的图象(　　) A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 1.下列个函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 2．若函数与的图象关于轴对称，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．若，则下列各不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4.函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足 ，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 6.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.函数是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 　　 D.非奇非偶函数 8.已知，则函数的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9．当时，的值域为 。 10．设函数是偶函数，则实数的值是 。 11.设函数若，则的取值范围是_________. 12.函数的单调递减区间是_______________. 三、解答题： 13．比较下列各题中两个数的大小： （1）；（2）； （3）已知，比较的大小。 14.已知函数，求其单调区间及值域. 15.已知函数， (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明是上的增函数.

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