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数字化与编码
第一章 第二节
教学目标：
1、掌握进位计数制的三要素。
2、了解二进制、八进制、十进制、十六进制数中三要素的具体含义。
3、学会不同进位计数制之间的相互转化。
4、了解数字化的过程与意义，知道字符、声音、图像编码的基本方式。
数码 基数 位权(从右向左数，从第0位开始) 各个数位上的数字所代表的的数值分别为：
二进制 B （10011001）2 10011001B 0，1 2 27 ，26 ，25 ，24 ，23 ，22 ，21 ，20 1*27 ，0*26 ，0*25 ，1*24 ，1*23 ，0*22 ，0*21 ，1*20
八进制 O （3752）8 3752O 0,1,2,3,4,5,6,7 8 83 ，82，81，80 3*83 ，7*82，5*81，2*80
十进制 D （6872）10 6872D 0,1,2,3,4,5,6,7，8,9 10 103 ，102，101，100 6*103 ，8*102，7*101，2*100
十六进制 H （208B）16 208BH 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F 16 163 ，162，161，160 2*163 ，0*162，8*161，11*160
1、十进制转二进制
方法：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
例：把十进制数 150 转换为 二进制数：
2、二进制转十进制
方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
解析：
二进制数中每位数字的权是以2为底的幂，按权展开求和即:
(10011)2=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=16+0+0+2+1=(19)10
3、二进制转八进制
方法：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。
（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
4.八进制转成二进制
方法：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。
5.二进制转十六进制
方法：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
6.十六进制转二进制
方法：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
计算机中存储一个“0”或“1”占用1个二进制位(bit)。8个二进制位组成1字节(byte)。
存储单位 换算关系
B(byte)，字节 1B=8b（bit，位）
KB(kilobyte)，千字节 1KB=1024B=210B
MB(megabyte)，兆字节 1MB=1024KB=210KB=220B
GB(gigabyte)，吉字节 1GB=1024MB=210MB=230B
TB(terabyte)，太字节 1TB=1024GB=210GB=240B
PB(petabyte)，拍字节 1PB=1024TB=210TB=250B
EB(exabyte)，艾字节 1EB=1024PB=210PB=260B
计算机中常见的存储单位与换算关系
数据的存储单位
二、数字化
模拟信号的数字化过程
模拟信号
数字信号
时间连续，取值连续
时间离散，取值离散
t
值
采样
通过采样、量化和编码等步骤可以将模拟信号转换为数字信号。
采样
采样是在连续的模拟信号中，每隔一定时间（或空间）取一个值的过程。
采样频率指每秒采样的次数，以Hz(赫兹)为单位。
例如，高保真音乐采样频率一般为44.1kHz，即44100次/s。
频率是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称“赫”，符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。
频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。
量化
对于采样所获得的量值，要进行分级量化，就是将采样值变换到最接近的数字值，即用有限个数的数值近似地表示原来连续变化的值。图1.2.8中共有16个量化级别(0~15)，因此每个量化值可以用4位二进制数表示。量化位数越多，量化值就会越接近采样值。如果对一段音乐用256个量化级别进行量化，则每个量化值可以用8位二进制数表示。
编码
通过采样和量化，将一个连续的波形转换成由一系列二进制数表示的数据，形成二进制编码。
三、编码
1.字符编码
在计算机系统应用的早期，计算机只能处理英文字母、数字和常用的英文标点符号，这时期基础的编码标准是美国信息交换标准码( American Standard Code for Information Interchange，ASCII)。
ASCII编码用1字节表示英文字母、数字和常见字符。在GB18030-2005中,大部分常用汉字采用2字节编码。
1991年，国际标准化组织和Unicode组织联合制定统一码，也就是unicode。它对世界上大部分的文字系统进行了整理、编码，避免由于编码冲突而产生的乱码问题。
2、声音编码
通常，音频所占的存储容量取决于采样频率、量化位数、声道数和时长，其计算公式为：
音频所占的存储容量 = 采样频率 × 量化位数 × 声道数÷8 × 持续秒数（字节 ）
未经压缩的音频会被保存 为WAV文件格式。
例7：一首时长为100s的双声道音乐，采样频率为44.kHz，量化位数为16，计算该音乐的音频所占的存储容量。
解析：音频所占的存储容量 = 44100×16×2×100/8 = 17640000B
17640000/1024/1024 ≈ 17MB
3、图像编码
通常，图像所占的存储容量可用该图像所有像素的字节数来表示，其计算公式为：
图像所占的存储容量 = 水平像素数 × 垂直像素数 × 颜色深度÷8（字节）
未经压缩的位图图像会被保存 为BMP文件格式。
公式中，图像的颜色深度指图像中每像素的颜色所占的二进制位。
例8：图像尺寸为90×72像素，颜色深度为1，计算该图像所占的存储容量。
解析：图像所占的存储容量 = 90×72×1÷8 = 810B
四、数据压缩
数据压缩就是采用特殊的编码方式处理数据，使数据占用的存储空间相对减少，以便存储和传输。
原因：1、数据中存在冗余。
2、相邻数据之间经常存在相关性。
3、人的耳、目对信号的时间变化 和幅度变化的感受能力都有一定的极限。
常用的压缩方法分为无损压缩和有损压缩。

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