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数学学生讲义
学生姓名： 年级：高一年级 科目：数学 学科教师：
课题 期中复习
授课类型 前五章典型试题
教学目标 1.掌握函数表示方法，会求函数解析式； 2.掌握函数基本性质，理解二次函数与不等式关系，根的分布； 3.幂函数，指数函数，对数函数，三角函数性质； 4.恒成立问题，存在性问题，零点问题； 5.数学思想和法：分类讨论，数形结合，转化与化归，分离变量。
教学重难点 恒成立问题，存在性问题，零点问题； 函数基本性质； 分类讨论，数形结合，分离变量。
授课日期及时段
教学内容
一、单选题 1．设，则对任意实数，“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知x，，且满足，那么的最小值为　　 A． B． C． D． 5．若有负值，则的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 6．已知时不等式恒成立，则x的取值范围为（ ） A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1，3) 7．正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知正实数，，满足，若的最小值为3，则实数的值为（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 9．设，则当的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设函数，，为实数，则（ ） A．若的值域为，则； B．若的值域为，则； C．若，则的值域可能为； D．若，则的值域可能为. 13．已知“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”，现有函数：①；②；③；④，则其中有相同对称中心的一组是（ ） A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 14．已知是定义在上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 15．设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 16．已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是（ ） A．方程=0最多有四个解 B．函数的值域为[] C．函数的图象关于直线对称 D．f(2020)=0 17．设定义在上的函数，满足： ，，且对任意实数，，，则（ ） A． B．函数为偶函数 C． D．一定是函数的周期 18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.给出以下命题：当时，；：函数有3个零点；：若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立，其中真命题为( ) A． B． C． D． 19．定义在上的函数满足，当时，，若在上的最小值为23，则( ) A．4 B．5 C．6 D．7 20．已知 定义在上的偶函数,，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．设，，则（ ） A． B． C． D． 22．下列函数中，图像恰好经过三个象限的是（ ） A． B． C． D． 23．已知是函数的两个零点，则（ ） A． B． C． D． 24．已知函数f(x)＝x2＋ex－ (x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 25．已知是定义在R上的函数，且关于直线对称.当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．已知点，是曲线（为非零常数）上两个不同的点，则关于x，y的方程组的解的情况，下列说法错误的是（ ） A．当时，对任意的，方程组总是有解 B．当时，对任意的，方程组总是有解 C．当时，存在，使方程组有唯一解 D．当时，存在，使方程组有唯一解 27．设函数，若函数有三个零点，，，则（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 28．设函数，若对任意给定的，都存在唯一的满足，则正实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 29．下列结论正确的是（ ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的值域为，则函数的值域为 C．若函数有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则的取值范围是 D．已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为 30．已知函数，以下结论正确的是（ ） A．函数在区间上是减函数 B． C．若方程恰有5个不相等的实根，则 D．若函数在区间上有8个零点，则 31．已知函数有唯一零点，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 32．若正实数满足，则的最小值为__________. 33．李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”.小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字__. 34．已知且，则的最小值为__________． 35．使不等式恒成立的的取值范围是________. 36．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为_____. 37．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，，则_______． 38．若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则当时，________． 39．已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________. 40．已知函数，若有3个零点，则实数的取值范围为________. 41．函数的零点个数为________. 42．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若在内关于的方程（且）有且只有个不同的根，则实数的取值范围是______. 三、解答题 43．对于函数f（x），若存在，使得成立，则称为函数f（x）的不动点.已知二次函数有两个不动点－1和4. （1）求f（x）的表达式； （2）求函数f（x）在区间上的最小值g（t）的表达式； （3）在（2）的条件下，求不等式的解. 44．已知函数 （1）解关于的不等式的解集中仅有个整数，求实数的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 45．已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）求实数值； （Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明； （Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 46．已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设. （1）求的值； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 47．已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是. （1）求函数的解析式； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 48．已知是定义域为R的奇函数，满足． （1）证明：； （2）若，求式子的值． 49．函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有 (1)求证：f(x)在R上是增函数 (2)若，解不等式 50．已知函数. （1）判断函数的零点的个数并说明理由； （2）求函数零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过； （3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 51．已知函数. （1）当时，求该函数的最大值； （2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.

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