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数学学生讲义
学生姓名： 年级：高一 科目：数学 学科教师：
课题 集合的基本关系及运算
授课类型 基础知识回顾 经典例题再现
教学目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
教学重难点
授课日期及时段
教学内容
一、子集： 一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。 记作: ， 读作：包含于或包含。 特别提醒：1、“是的子集”的含义是：集合的任何一个元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、当“不是的子集”时，我们记作：“”，读作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合，它的任何一个元素都属于集合本身，记作。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合，有。5、在子集的定义中，不能理解为子集是集合中部分元素组成的集合。因为若，则中不含有任何元素；若=，则中含有中的所有元素，但此时都说集合是集合的子集。 二、集合相等： 一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。 特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可。 三、真子集： 对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集， 记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合，，，如果，，那么。3、两个集合、之间的关系： 四、并集： 1、并集的概念： 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。 记作：AB，读作：并。 符号语言表达式为： 。 韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分） 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。 特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“”这一条件包含下列三种情况：；；。（2）对于，不能认为是由的所有元素和的所有元素组成的集合，因为与可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。 2、并集的性质： （1）； （2）； （3）； （4）。 3、讨论两集合在各种关系下的并集情况： （1）若，则，如图①； （2）若，则，如图②； ① ② ③ （3）若，则（），如图③； （4）若与相交，则图④中的阴影部分； （5）若与相离，则图⑤中的阴影部分。 ④ ⑤ 五、交集： 1、交集的概念： 一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。 记作：；读作：交。 符号语言表达式为： 韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝． 特别提醒：对于，是指中的任一元素都是与的公共元素，同时这些公共元素都属于。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。 2、交集的运算性质： （1）；（2）；（3）；（4）。 3、讨论两集合在各种关系下的交集情况： （1）若，则，如图①； （2）若，则，如图②； ① ② ③ （3）若，则（），如图③； （4）若与相交，则图④中的阴影部分； （5）若与相离，则，如图⑤。 ④ ⑤ 六：全集与补集： 1、全集的概念： 如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。 2、补集的概念： 一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集）。 记作： UA；读作：在中的补集； 符号语言表达式为： UA ； 韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 类型一：集合间的关系 例1. 请判断①0{0} ；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，正确的有哪些？ 【变式1】用适当的符号填空： (1) {x||x|≤1} {x|x2≤1}； (2){y|y=2x2} {y|y=3x2-1}； (3){x||x|>1} {x|x>1}； (4){(x，y)|-2≤x≤2} {(x，y)|-1a}. （1）若A∩B≠，求实数 a的取值范围； （2）若A∩B≠A，求实数a的取值范围； （3）若A∩B≠且A∩B≠A，求实数a的取值范围． 【变式1】已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（ ） A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 例8. 设集合. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【思路点拨】明确、的含义，根据的需要，将其转化为等价的关系式和，是解决本题的关键.同时，在包含关系式中，不要漏掉的情况. 【变式1】已知集合，若,求实数的取值范围. A组 1．设，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ） 3．若集合，，且，则的值为( ) A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0 4．已知集合满足,那么下列各式中一定成立的是（ ） A． AB B． BA C． D． 5．若全集，则集合的真子集共有( ) A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 6．设集合，，则( ) A． B． C． D． 7．用适当的符号填空： （1） ；（2） ；（3） . 8. 若集合，，，则的非空子集的个数为 . 9．若集合，，则_____________． 10．设集合，，且，则实数的取值范围是 . 11．已知，则_________. 12．已知集合，若，请写出满足上述条件得集合. 13．已知，，，求的取值范围. 14．已知集合，且,求实数的值． 15、设全集，，. B组 1．1. 设A={(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0}，B={-1, 2}，则必有（ ） 　　A、 B、 C、A=B D、A∩B= 2. 集合M={y| y=x2-1, x∈R}， N={x| y=}，则M∩N等于（ ） 　 A、{(-, 1), (, 1)} B、 　 C、 D、 3．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ） 4．已知集合满足,那么下列各式中一定成立的是（ ） A． AB B． BA C． D． 5．若集合，，且，则的值为( ) A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0 6．设集合，，则( ) A． B． C． D． 7．设，则. 8．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人. 9．若且，则 . 10．若，则= . 11．设全集，集合，，那么等于________________. 12．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（），都有（表示两个数中的较小者）则的最大值是 . 13．设，其中，如果，求实数的取值范围. 14．设，集合，；若，求的值. 15．设，集合.满足以下两个条件： （1） （2）集合中的所有元素的和为124，其中. 求的值.

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