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坐标系与参数方程
第一节 坐标系
一、基础知识
1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
2．极坐标系的概念
(1)极坐标系
如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标
①极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ.
②极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.
3．极坐标与直角坐标的互化
设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，
极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：
4．简单曲线的极坐标方程
曲线 极坐标方程
圆心为极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ<2π)
圆心为(r,0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos θ
圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsin θ(0≤θ<π)
过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)
过点(a,0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a
过点，与极轴平行的直线 ρsin θ＝a(0<θ<π)
考点一　平面直角坐标系下图形的伸缩变换
[典例]　求双曲线C：x2－＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标．
[解题技法]　伸缩变换后方程的求法
平面上的曲线y＝f(x)在变换φ：的作用下的变换方程的求法是将
代入y＝f(x)，得＝f，整理之后得到y′＝h(x′)，即为所求变换之后的方程．
[提醒]　应用伸缩变换时，要分清变换前的点的坐标(x，y)与变换后的坐标(x′，y′)．
[题组训练]
1．若函数y＝f(x)的图象在伸缩变换φ：的作用下得到曲线的方程为y′＝3sin，求函数y＝f(x)的最小正周期．
2．将圆x2＋y2＝1变换为椭圆＋＝1的一个伸缩变换公式φ：(λ，μ>0)，求λ，μ的值．
[典例]　在极坐标系中，直线l的方程为ρsin＝2，曲线C的方程为ρ＝4cos θ，求直线l被曲线C截得的弦长．
[解题技法]
1．极坐标方程与直角坐标方程的互化方法
(1)直角坐标方程化为极坐标方程：将公式x＝ρcos θ及y＝ρsin θ直接代入直角坐标方程并化简即可．
(2)极坐标方程化为直角坐标方程：通过变形，构造出形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，再应用公式进行代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形技巧．
2．极角的确定
由tan θ确定角θ时，应根据点P所在象限取最小正角．
(1)当x≠0时，θ角才能由tan θ＝按上述方法确定．
(2)当x＝0时，tan θ没有意义，这时可分三种情况处理：
当x＝0，y＝0时，θ可取任何值；当x＝0，y>0时，可取θ＝；当x＝0，y<0时，可取θ＝.
[题组训练]
1．(郑州质检)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标．
2．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρ·cos＝2.
(1)求圆O1和圆O2的直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
[典例]　(全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.
(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
[解题技法]
1．求简单曲线的极坐标方程的方法
(1)设点M(ρ，θ)为曲线上任意一点，由已知条件，构造出三角形，利用三角函数及正、余弦定理求解|OM|与θ的关系．
(2)先求出曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的变换公式，把直角坐标方程化为极坐标方程．
2．利用极坐标系解决问题的技巧
(1)用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决．
(2)已知极坐标方程解答最值问题时，通常可转化为三角函数模型求最值问题，其比直角坐标系中求最值的运算量小．
[提醒]　在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性．
[题组训练]
1．(青岛质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(其中φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)设直线l的极坐标方程是ρsin＝2，射线OM：θ＝与圆C的交点为P，与直线l的
2．已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)A，B为曲线C上两点，若OA⊥OB，求＋的值．
1．在极坐标系中，求直线ρcos＝1与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标．
2．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
3．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－)2＋(y＋1)2＝9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线OP：θ＝(ρ∈R)与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
(1)求C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(x－)2＋(y－2)2＝4，直线C2的方程为y＝x，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|·|OQ|的值．
6．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设l1：θ＝，l2：θ＝，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积．
7．在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．
8．在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为x2＋y2＋2x－4＝0，曲线C2的方程为y2＝x，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)求曲线C1与C2交点的极坐标，其中ρ≥0,0≤θ<2π.
第二节 参数方程
一、基础知识
1．曲线的参数方程
在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程F(x，y)＝0叫做普通方程．
2．参数方程和普通方程的互化
(1)参数方程化普通方程：利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参数．
(2)普通方程化参数方程：如果x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，则得曲线的参数方程
3．直线、圆、椭圆的参数方程
(1)过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．
直线参数方程的标准形式的应用
过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则
①|M1M2|＝|t1－t2|.
②若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.
③若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.
④|M0M1||M0M2|＝|t1t2|.
(2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．
(3)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为 (φ为参数)．
[典例]　已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为
(θ为参数)．
(1)求直线l和圆C的普通方程；
(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
[解题技法]　将参数方程化为普通方程的方法
将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参(如sin2θ＋cos2θ＝1等)．
[提醒]　将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，防止增解．
[题组训练]
1．将下列参数方程化为普通方程．
(1)(t为参数)．
(2)(θ为参数)．
2.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求圆x2＋y2－x＝0的参数方程．
[典例]　已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l和曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝2，求实数m的值．
[解题技法]
1．应用直线参数方程的注意点
在使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正、余弦值，否则参数不具备该几何含义．
2．圆和圆锥曲线参数方程的应用
有关圆或圆锥曲线上的动点距离的最大值、最小值以及取值范围的问题，通常利用它们的参数方程转化为三角函数的最大值、最小值求解，掌握参数方程与普通方程互化的规律是解此类题的关键．
[题组训练]
1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2的距离的最大值，并求此时点P的坐标．
2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．
[典例]　在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝－1.
(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值．
[解题技法]　极坐标、参数方程综合问题的解题策略
(1)求交点坐标、距离、线段长．可先求出直角坐标系方程，然后求解．
(2)判断位置关系．先转化为平面直角坐标方程，然后再作出判断．
(3)求参数方程与极坐标方程综合问题．一般是先将方程化为直角坐标方程，利用直角坐标方程来研究问题．
[题组训练]
1．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C1：ρ2－4ρcos θ＋3＝0，θ∈[0,2π]，曲线C2：ρ＝，θ∈[0,2π]．
(1)求曲线C1的一个参数方程；
(2)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．
2．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)当φ变化时，求弦长|MN|的取值范围．
1．若直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切，求直线的倾斜角α.
2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)，设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
3．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.
(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
(2)求直线AM的参数方程．
4.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以点C为圆心，3为半径．
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|.
5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l1，l2的极坐标方程分别为θ1＝(ρ1∈R)，θ2＝(ρ2∈R)，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积．
6．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为(θ为参数)，过点(0，－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．
(1)求α的取值范围；
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．
7．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝(0≤θ≤π)．
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为2，求m的值．
8．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(α为参数)，且直线l交曲线C于A，B两点．
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ＝时，|AB|的值；
(2)已知点P(1,0)，求当直线l的倾斜角θ变化时，|PA|·|PB|的取值范围．
选修4－5 不等式选讲
第一节 绝对值不等式
一、基础知识
1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．　　　↓
|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立.
2．绝对值不等式的解法　
(1)|x|a型不等式的解法
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x||x|>a {x|x>a或x<－a} {x|x∈R且x≠0} R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：
①|ax＋b|≤c －c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法及体现数学思想
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
[典例]　(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式|f(x)|>1的解集．
[题组训练]
1．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤2.
．
2．已知函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a∈R.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋|2x＋1|的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．
[典例]　(2019·湖北五校联考)已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.
(1)解不等式f(x)<|x|＋1；
(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求证：f(x)<1.
[解题技法]　绝对值不等式性质的应用
利用不等式|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)和|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)，通过确定适当的a，b，利用整体思想或使函数、不等式中不含变量，可以求最值或证明不等式．
[题组训练]
1．求函数f(x)＝|x＋2 019|－|x－2 018|的最大值．
2．若x∈[－1,1]，|y|≤，|z|≤，求证：|x＋2y－3z|≤.
[典例]　已知函数f(x)＝|2x－1|.
(1)解关于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1；
(2)若关于x的不等式f(x)[解题技法]　两招解不等式问题中的含参问题
(1)转化
①把存在性问题转化为求最值问题；
②不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题；
③不等式的解集为 的对立面也是不等式的恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立 a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立 a＜f(x)min.
(2)求最值
求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：
①利用绝对值的几何意义；
②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；
③利用零点分区间法．
[题组训练]
1．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．
2．(已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|(m∈R)，若关于x的不等式f(x)≤|2x＋1|的解集为A，且 A，求实数m的取值范围．
1．求不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集．
2．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为a.
(1)求实数a的值；
(2)解不等式f(x)≤5.
3．已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．
4．设函数f(x)＝|3x－1|＋ax＋3.
(1)若a＝1，解不等式f(x)≤4；
(2)若f(x)有最小值，求实数a的取值范围．
5．(2019·贵阳适应性考试)已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
(1)解不等式f(x)>－x；
(2)若关于x的不等式f(x)≤a2－2a的解集为R，求实数a的取值范围．
6．已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋1|.
(1)若a＝2，求不等式f(x)＞x＋2的解集；
(2)如果关于x的不等式f(x)＜2的解集不是空集，求实数a的取值范围．
7．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．
8．设函数f(x)＝|x－1|，x∈R.
(1)求不等式f(x)≤3－f(x－1)的解集；
(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x＋1)－|x－a|的解集为M，若 M，求实数a的取值
第二节 不等式的证明
一、基础知识
1．基本不等式
(1)定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
(2)定理2：如果a，b＞0，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均．
(3)定理3：如果a，b，c∈R＋，那么≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
2．比较法
(1)作差法的依据是：a－b＞0 a＞b.
(2)作商法：若B＞0，欲证A≥B，只需证≥1.
3．综合法与分析法
(1)综合法：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立．
(2)分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义，公理或已证明的定理，性质等)，从而得出要证的命题成立．
[典例]　已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)＜2的解集．
(1)求M；
(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜|1＋ab|.
[题组训练]
1．当p，q都是正数且p＋q＝1时，求证：(px＋qy)2≤px2＋qy2.
2．求证：当a>0，b>0时，aabb≥(ab).
[典例]　(·全国卷Ⅱ)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明：
(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；
(2)a＋b≤2.
[解题技法]　综合法证明不等式的方法
(1)综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键；
(2)在用综合法证明不等式时，不等式的性质和基本不等式是最常用的．在运用这些性质时，要注意性质成立的前提条件．
[题组训练]
1．设a，b，c，d均为正数，若a＋b＝c＋d，且ab>cd，求证：＋>＋.
2．已知不等式|x|＋|x－3|(1)求m，n的值；
(2)若x>0，y>0，nx＋y＋m＝0，求证：x＋y≥16xy.
[典例]　(2019·长春质检)设不等式||x＋1|－|x－1||<2的解集为A.
(1)求集合A；
(2)若a，b，c∈A，求证：>1.
[解题技法]　分析法证明不等式应注意的问题
(1)注意依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论．
(2)注意从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．
(3)注意恰当地用好反推符号“ ”或“要证明”“只需证明”“即证明”等词语．
[题组训练]
1．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：2．已知函数f(x)＝|x＋1|.
(1)求不等式f(x)＜|2x＋1|－1的解集M；
(2)设a，b∈M，求证：f(ab)＞f(a)－f(－b)．
1．已知△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，试用分析法证明：∠B为锐角．
2．若a>0，b>0，且＋＝.
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．
3．(1)解不等式|x＋1|＋|x＋3|<4；
(2)若a，b满足(1)中不等式，求证：2|a－b|<|ab＋2a＋2b|.
4．设函数f(x)＝|x－2|＋2x－3，记f(x)≤－1的解集为M.
(1)求M；
(2)当x∈M时，求证：x[f(x)]2－x2f(x)≤0.
5．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.
(1)解不等式f(x)≤3；
(2)记函数g(x)＝f(x)＋|x＋1|的值域为M，若t∈M，求证：t2＋1≥＋3t.
6．已知函数f(x)＝|2x－3|＋|3x－6|.
(1)求f(x)<2的解集；
(2)若f(x)的最小值为T，正数a，b满足a＋b＝，求证：＋≤T.
7．已知函数f(x)＝|2x－1|－.
(1)求不等式f(x)<0的解集M；
(2)当a，b∈M时，求证：3|a＋b|<|ab＋9|.