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第七章 《平行线的证明》复习卷
一、选择题。
1．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B．，
C．， D．，
2．如图，下列说法错误的是（　　）
A．如果∠AED＝∠C，则 DE//BC
B．如果∠1＝∠2，则 BD//EF
C．如果AB//EF，则∠FEC＝∠A
D．如果∠ABC+∠BDE＝180°，则AB//EF
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若直线和直线平行，则
C．三角形的外角大于任一内角
D．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长一定是
4．如图是小聪同学的作业，在※处填的理由是（ ）
如图，，则． 完成下面的说理过程． 解：已知，根据（同旁内角互补，两直线平行），得// 又根据（________________※_________________）得．
A．两直线平行，同位角相等； B．两直线平行，内错角相等；
C．两直线平行，同旁内角互补； D．同位角相等，两直线平行．
5．在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（ ）次就能找出这枚假银元．
A．l B．2 C．3 D．4
6．已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法正确的是（　　）
A．当α＝15°时，DC∥AB
B．当OC⊥AB时，α＝45°
C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°
D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行
二、填空题。
9．“内错角相等”是______命题（填真或假）．
10．如图，点在的延长线上，给出以下条件①；②；③；④，能判定的条件是__________（填序号）．
11．如图，已知，，平分，则________．
12．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是__________．
①只有一个号码正确且位置正确
②只有两个号码正确且位置都不正确
③三个号码都不正确
三、解答题。
13．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
14．已知：如图①，在和中，，，，AC，BD相交于点P．
（1）求证：①；
②．
（2）如图②，在和中，，，，，相交于点P，AC与BD间有怎样的数量关系？的度数为多少？
15．如图①，ABC的角平分线BD、CE相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．
①若将直线MN绕点P旋转，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；
②当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问①中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．
答案
一、选择题
A．D．C.A.B．B．D．A．
二、填空题。
9．假．
10．①④．
11．64°．
12．520．
三、解答题。
13．
解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．
14．
（1）①，
，即，
，，
，
．
②
，
，
如图所示，设AC与BO交于点M，则，
在与中，由三角形内角和定理得：
，即．
（2）
，
，即，
，，
，
，，
如图所示，设AC与BO交于点M，则，
在与中，由三角形内角和定理得：
，即．
15．
解：（1）如图①∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝×100°＝50°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣50°＝130°．
（2）①如图③，由（1）知：∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）；
∵∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°-∠A，
∴∠BPC＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；
∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．
②不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣∠A．
如图④，由①知：∠BPC＝90°+∠A，
∴∠MPB﹣∠NPC＝180°﹣∠BPC
＝180°﹣（90°+∠A）
＝90°﹣∠A．

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