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一．研究三力平衡的常用方法
1．分解法
物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。
2．合成法
物体受到几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡的条件。
3．正交分解法
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡的条件。
4．图解法
处于平衡状态的物体受同一平面内三个互不平行的力的作用，这三个力的矢量箭头收尾想接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力的矢量箭头收尾相接恰好构成一个三角形，则这三个力的合力必为零。
5．正弦定理法
三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可由正弦定理列式求解。
6．相似三角形法、
物体受到三个力的作用而处于平衡条件，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由变长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便的求解相关的问题。
动态平衡
1．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终左偏上45°，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
2．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示，用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）
F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
3．如图，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°．设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是（　　）
A．FOA逐渐减小，FOB逐渐增大
B．FOA逐渐减小，FOB先减小后增大
C．FOA逐渐增大，FOB逐渐减小
D．FOA逐渐增大，FOB先减小后增大
4．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．工人对绳的拉力一直变大
B．绳OD的拉力一直变小
C．OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg
D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg
5.．如图，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．船受的浮力不断减小 B．船受的浮力保持不变
C．绳的拉力保持不变 D．绳的拉力不断增大
相似三角形
1．如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球．靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（　　）
A．N变大，T变小 B．N变小，T变大
C．N变小，T先变小后变大 D．N不变，T变小
2.．如图所示，一段不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮O连接在轻质轻质硬杆的B端，杆的A端用铰链固定，滑轮在A点正上方，B端用另一段轻绳吊一重物P，现施加拉力F将B端缓慢上拉（绳均未断），在杆达到竖直位置前（　　）
A．拉力F逐渐变小 B．拉力F逐渐变大
C．杆中的弹力大小不变 D．杆中的弹力逐渐变大
正弦定理
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，碗内质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°．两小球的质量比为（　　）
A． B． C． D．
衣架问题
1．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端上移到b'，绳子拉力变大
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2．如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　）
A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小
B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变
C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小
D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大
画圆
1．如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为钝角a。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）
A．MN上的张力逐渐减小
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
2．如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1大小和CB绳的拉力F2的大小变化情况是（　　）
A．F1逐渐减小 B．F1先减小后增大
C．F2先减小后增大 D．F2最终变为0
强化练习
1．如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（　　）
A．F1和F2均增大 B．F1保持不变，F2先增大后减小
C．F1和F2均减小 D．F1先减小后增大，F2保持不变
2．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大 B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大 D．θ一定，F越大，弓力越大
3．如图所示，一可视为质点的小球用两根不可伸长的轻质细线OA和OB连接后挂在天花板和墙上，AOM水平，OB倾斜，ON竖直，A、B、O、M、N各点在同一竖直平面内。现对小球施加一大小恒定、方向由OM逐渐变化至ON方向的力F，则此过程中，两细线上的拉力大小变化情况为（　　）
A．细线OA上的拉力先增大后减小 B．细线OA上的拉力一直减小
C．细线OB上的拉力先增大后减小 D．细线OB上的拉力一直减小
4．如图所示，倾角为θ的斜面体M置于粗糙的水平地面上，其斜面足够长，物体m静止在斜面体上。对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，后又保持F方向不变，增大F使m加速下滑。m下滑时，斜面体M始终保持静止。F增大后（　　）
A．M与地面之间的摩擦力不变 B．M与地面之间的摩擦力增大
C．M与地面之间的压力增大 D．M与地面之间的压力减小
5．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（　　）
A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大
6．如图为溜溜球示意图，A、B为细线末端，溜溜球转轴O置于细线上并水平静止在空中，细线不可伸长，不计摩擦，整个装置在同一竖直平面内。若移动A端，并保持B端位置不动，下列说法正确的是（　　）
A．A端缓慢水平右移过程中，细线的弹力大小不变
B．A端缓慢水平左移过程中，细线的弹力大小将变小
C．A端缓慢竖直上提过程中，细线的弹力大小将变大
D．A端缓慢竖直下移过程中，细线的弹力大小不变
7．如图所示，将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一小滑块A放在物体B上，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计。已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m，当整个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ.重力加速度为g。则（　　）
A．物体B对水平面的压力大小为Mg B．物体B受到水平面的摩擦力大小为mgtanθ
C．滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为 D．滑块A对物体B的压力大小为
8．如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同（均处于拉伸状态），且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中（　　）
A．OP上的作用力一直减小 B．OQ上的作用力一直减小
C．OP上的作用力先增大后减小 D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大
18．F1如图所示，置于水平地面上的竖直圆形金属环内用三根细绳OA、OB、OC悬挂一质量为物体，物体可看作质点。OB绳处于水平方向，∠AOB＝120°，设OA、OB绳的拉力大小为F1、F2，现将金属圆环在竖直面内缓慢逆时针转过90°，在此过程中（　　）
A．F2一直增大 B．F1一直增大
C．F2先增大后减小 D．F1先增大后减小
19．如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f。在这一过程中（　　）
A．F一定增大、f一定增大 B．F可能不变、f一定增大
C．F一定增大、f可能先减小后增大 D．F可能不变、f可能先减小后增大
20．如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则（　　）
A．小球对斜劈的压力先减小后增大 B．竖直向上的拉力F先增大后减小
C．斜劈对地面的压力逐渐减小 D．地面对斜劈的摩擦力逐渐减大
21．如图所示，光滑半球形容器静止在粗糙的水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下由P点沿圆弧缓慢向上移动。在小滑块沿圆弧上滑的过程中，容器始终保持静止，则（　　）
A．容器对小滑块的弹力逐渐减小 B．水平力F的大小始终保持不变
C．地面对容器的摩擦力逐渐减小 D．地面对容器的支持力保持不变
22．如图所示，将质量为m的球放在AB和CD两个与纸面垂直的光滑板之间，两板与水平面夹角θ＝α＝30°并保持静止。AB板固定，CD板与AB板活动连接，CD板可绕通过D点且垂直纸面的轴转动。在θ角缓慢地由30°增大到75°的过程中（　　）
A．球对AB板压力的最大值为0.5mg B．球对AB板压力的最大值为mg
C．球对AB板压力的最大值为mg D．球对AB板压力的最大值为1.5mg
23．如图所示，粗糙斜面放置于水平地面上，其左侧固定一竖直光滑直杆，杆上套着的圆环通过细线绕过光滑定滑轮与斜面上的滑块相连，细线与斜面平行，圆环、滑块均静止。现对滑块施加平行于斜面向下的外力F，将圆环从A点缓慢拉升至B点，斜面始终保持静止。则在圆环上升过程中（　　）
A．直杆对圆环的弹力逐渐减小 B．细线对圆环的拉力逐渐减小
C．地面对斜面的摩擦力保持不变 D．地面对斜面的支持力逐渐增大

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