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人教A版（2019）必修第一册 第三章 函数的概念与性质
一、单选题
1．函数定义域为（ ）
A．[2，+∞) B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)
2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是一次函数，，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数在区间上的最大值、最小值分别是（ ）
A．， B．，1 C．， D．1，
5．已知，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的定义域（ ）
A． B． C． D．
9．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A． B． C． D．
10．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
12．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
14．已知函数是偶函数，则______.
15．函数的定义域为，则实数的取值范围为______.
16．若函数的值域是，则函数的值域是________.
三、解答题
17．已知是二次函数，且满足，求的解析式．
18．若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
19．已知函数和，设.
（1）求函数；
（2）求和的值；
（3）求的值；
（4）若函数，试判断与是否为同一函数，并说明理由.
20．若函数为偶函数，当时，．
（1）求函数的表达式，画出函数的图象；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
21．已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数，写出函数的单调递增区间并用定义证明.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.
【详解】要使函数有意义，
则，解得且，
所以的定义域为.
故选：C.
具体函数定义域的常见类型：
（1）分式型函数，分母不为零；
（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；
（3）对数型函数，真数大于零；
（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；
（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.
2．D根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.
【详解】对于A，为上的减函数，A错误；
对于B，在，上单调递减，B错误；
对于C，在上单调递减，在上单调递增，C错误；
对于D，，则在上为增函数，D正确.
故选：D.
3．B设函数，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】由题意，设函数，
因为，可得，解得，
所以.
故选：B.
4．D根据反比例函数的单调性即可解得最值.
【详解】易知函数在区间是单调递减函数，
因此当时，函数的最大值为，
当时，函数的最小值为.
故选.
本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数当时为减函数，当时为增函数，是基础题.
5．C利用配凑法求函数的表达式.
【详解】，
；
故选：．
6．A换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果.
【详解】令，得，所以，
从而.
故选：A.
7．B根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意函数的定义域为，
，
所以，
解得或，
所以的定义域为.
故选：B
8．C解不等式组得出定义域.
【详解】，解得
即函数的定义域
故选：C
9．D首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即
故选：D
10．A，由结合函数的递减区间可得结果.
【详解】，
由得，又，
所以函数的单调递减区间为.
故选：．
11．C根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.
【详解】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,
∴,
故选：C
12．B通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由排除不正确的选项，从而得出答案..
【详解】详解：为奇函数，排除A,
，故排除D.
，
当时，，所以在单调递增，所以排除C；
故选：B.
13．先求，再根据奇函数求
【详解】，因为为奇函数，所以
故答案为：
本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．1利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
15．利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得答案.
【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.
若时，恒成立，所以满足题意，
若时,要使恒成立,则有
解得.
综上,即实数a的取值范围是.
故答案为: .
16．由给定条件求出的值域，换元借助对勾函数性质即可得解.
【详解】因函数的值域是，从而得函数值域为，
函数变为，，由对勾函数的性质知在上递减，在上递增，
时，，而时，，时，，即，
所以原函数值域是.
故答案为：
17．设，由，根据对应项相等可建立关于，，的方程，解方程可求，，进而可求函数
【详解】解：设
，，
，，
本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，考查了基本运算，属于基础题.
18．（1）；（2）或.（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；
（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.
【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，
又是增函数，即，，则；
（2）因为为增函数，所以由可得，解得或
的取值范围是或.
19．（1）；（2）；不存在；（3）当时，；当时，不存在；（4）和不是同一函数，详见解析.（1）先由的定义域可得的定义域，然后求解；
（2）把代入可得,没有意义；
（3）分类讨论与定义域的关系，可得的值；
（4）从定义域和解析式的特征进行判定.
【详解】（1）.
∵的定义域为的定义域为，
∴的定义域为与的定义城的交集，即.
∴.
（2）∵，∴.
∵，∴不存在.
（3）当时，即当时，；
当时，即当时，不存在.
（4）和，虽然函数解析式相同，但是定义域不同，前者定义域R，后者定义域为.
所以和不是同一函数.
本题主要考查函数的解析式及定义域，同一函数的判定等，函数定义域是函数不可缺失的一部分，求解时应该遵循定义域优先的策，侧重考查数学抽象的核心素养.
20．（1）；作图见解析；（2）．（1）根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，
（2）结合函数的图象可得关于的不等式，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】解：（1）当时，，．
由是偶函数，得．
所以．
函数的图象，如图．

（2）由图象可知，函数的单调递减区间是和．
要使在上单调递减，
则，解得，
所以实数a的取值范围是．
21．(1)答案见解析
(2)，证明见解析
（1）分、两种情况， 利用函数奇偶性的定义判断出结果；
（2）求得，可以确定的单调递增区间为，之后利用函数单调性证明即可.
(1)
当时，，
定义域为， 任选，都有，
所以时函数为偶函数；
当，
则；
时函数既非奇函数又非偶函数；
(2)
函数的单调递增区间为.
证明：，
任取且，
，
由于，则；
由于，则；
所以，即.
函数的单调递增区间为.
答案第1页，共2页
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