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(共27张PPT)
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
第4课时 平行线的性质
1
课堂讲解
“同位角”的性质 “内错角”的性质 “同旁内角”的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
“同位角”的性质
试一试
如图，翻开你的练习本，
每一页上都有许多互相平行的
横线条，随意画一条斜线与这
些横线条相交， 找出其中任意一对同位角.观察或用量
角器度量这两个 同位角，你有什么发现？
知1－导
“同位角”的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
知1－讲
【例1】如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝
70°，则∠2的大小是(　　)
A．20°　 B．50°
　C．70°　 D．110°
导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角
来解，∵∠2的对顶角与∠1是同位角，而直
线a∥b，∴∠2＝∠1＝70°.
知1－讲
C
【例2】如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明
理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然
是平行，要说明AM∥CN，
可考虑说明∠EAM＝∠ECN. ∵∠1＝∠2，
∴只需说明∠BAE＝∠ACD即可，∵“两直线
平行，同位角相等”，∴根据 AB∥CD即可得
出∠BAE＝∠ACD.
知1－讲
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
知1－讲
总 结
知1－讲
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，
由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等
的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直
线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当
题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出
现了相等的角．
1
如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝
70°，则∠2＝(　　)
A．70° B．80°
C．110° D．120°
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数
为(　　)
A．50° B．40°
C．30° D．25°
知1－练
2
3
如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是(　　)
A．50° B．120°
C．130° D．150°
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3
等于(　　)
A．40° B．60°
C．80° D．100°
知1－练
4
2
知识点
“内错角”的性质
知2－讲
“内错角”的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简称：两直线平行，内错角相等．
表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
知2－讲
【例3】如图，已知直线a//b，∠1 =50°，求∠2的
度数.
解：∵a //b(已知)，
∴∠2 =∠1(两直线平行，
内错角相等).
∵∠1 = 50°(已知)，
∴∠2 = 50°(等量代换).
知2－讲
【例4】如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一
束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，
此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的
光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的
位置关系，并说明理由．
知2－讲
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的
位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面
思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点，
∴可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只要
说明∠ABC＝∠BCD即可．
知2－讲
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
总 结
知2－讲
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根
据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行
或垂直这两种特殊情况去思考．
1
将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．65°
知2－练
2
如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若
∠1＝35°，则∠2等于(　　)
A．35° B．45° C．55° D．65°
知2－练
3
如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与
∠1相等的角共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
知2－练
3
知识点
“同旁内角”的性质
知3－讲
“同旁内角”的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
知3－讲
【例5】如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝
65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？
为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得
∠2，∠3，∠4的度数．
知3－讲
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．
总 结
知3－讲
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量
关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的
位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而
找到所求角与已知角之间的关系．
2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直
线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的
关系求相应角的度数．
1
如图，把一块直角三角板的直角
顶点放在直尺的一边上，如果∠1
＝21°，那么∠2＝________．
如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数
为(　　)
A．26° B．36°
C．46° D．56°
知3－练
2
3
如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°
方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，
这时，∠ABC的度数是(　　)
A．120° B．135° C．150° D．160°
知3－练
1、两直线平行，同位角相等；
2、两直线平行，内错角相等；
3、两直线平行，同旁内角互补.

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