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知识超市 1、等式的基本性质 1）、 2）、 3）、 4）、 5）、 2、不等式的基本性质 1）、 2）、 3）、 4）、 5）、 6）、 7）、 3、比较两个式子大小常用的方法是：作差法 例1：比较（x+3）(x+4)和（x+2）(x+5)的大小 4、判断命题的真假 例：下列命题为真命题的是（） 若a>b>0,则 若若a>b>0,则 若a0的部分。 基本不等式的存在前提“一正、二定、三相等”.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。 学习内容： 基本不等式 课型 新授课 学法指导 去学习咱们的习题的步骤，然后去找相似的题目去模仿步骤，每一步你要去理解，不要盲目的为了看而去看，没有意义。看解析过程一定要有思考。 如果题目读不懂怎么办：去把这个题目的一段话甚至每一句话，去给它用横线给它分开。 例如： 积定和小：两个正数的积为定值时，它们的和有最小值 上面这句话你一开始如果读不懂，那么我们在下面画横线，分开，脑子里面可以用方言，用自己最适合的语态去读这句话，来回去分析这句话的意思。 方法指导：如果要求最值的代数式不符合基本不等式的形式，可先通过适当变形，将其配凑成可使用基本不等式的形式，再利用基本不等式求最值．如本题中，将＋a凑成＋(a－3)＋3后就可以用基本不等式求最值．
学习目标： 1、阅读教材，小组合作学习，明确基本不等式的内容；会利用基本不等式的性质证明基本不等式；能说明基本不等式的几何意义；； 2、经历独学对学群学会用基本不等式解决简单的求最大值最小值的问题;
学习重点：用基本不等式解决简单的求最大值最小值的问题并注意使用基本不等式求最值的注意事项（一正、二定、三等号同时满足）
【学习流程】 一、独学（建议时间 5 分钟） 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 任务1：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，。什么时候这两部分面积相等呢？ 重要不等式：一般地，对于任意实数 、，我们有 ， 时，等号成立。 引问：你能给出它的证明吗？ 证明： 任务3：基本不等式应用 子任务1、x＞0，求x+ 的最小值。 （组织步骤，并总结此类题目步骤如何组织） 变式：已知x>1,求的最小值； 观察课本45页例题1步骤模仿书写本题 子任务2、 已知 如果 积 （积定和小：两个正数的积为定值时，它们的和有最小值） 子任务5、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？ 对学（建议时间5分钟） 任务1-3 群学（建议时间10分钟） 任务3 四、展示（建议时间20分钟） 任务3：子任务1-5 五、课堂反馈（建议时间5分钟） 1、总结基本不等式在求解最大小值的步骤 2、46页练习1、2、3、4、5 3、48页练习1、2、3、4 任务2：特别地,如果,也可写成 ,利用不等式的性质推导 要证 ① 即证 ② 要证②,只要证 ③ 要证③,只要证 ( - ) ④ 显然, ④是成立的,当且仅当时, ④的等号成立 如果 和 （和定积大：两个正数的和为定值时，它们的积有最大值） 拓展、求的最大值。 子任务3、已知a＞3，求＋a的最小值． 子任务4、 已知x，y均为正数，且＋＝1，求x＋y的最小值． 4、当堂检测： 1.下列叙述中正确的是（ ）. （A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 （B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数 （C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值 （D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值 2、已知x＞0，则x＋＋3的最小值为（ ）. （A）4 （B）7 （C）8 （D）11 3、已知2a＋b＝1，a＞0，b＞0，则的最小值是(　　) A． B． C． D．[] 4、若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　) A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4] C．[4，＋∞) D．[－4,4] 课后、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

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