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第二章 直线和圆的方程
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
学案
一、学习目标
1.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直.
2.理解两条直线平行或垂直的判断条件.
二、基础梳理
1.两条直线平行的判定
斜率分别为，的两条直线，有
2.两条直线垂直的判定
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之积等于-1，那么它们互相垂直即.
三、巩固练习
1.下列说法中正确的有( )
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；
②若，则；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知直线的倾斜角为30°，且直线，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
3.如果直线，的斜率是一元二次方程的两根，那么直线，的位置关系
是( )
A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均不正确
4.已知直线的斜率为2，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则_____；若，则______.
6.已知两条直线的斜率分别为和，若这两条直线互相平行，则实数的最大值为_____.
7.如果倾斜角为的直线和斜率为的直线垂直，那么______.
8.已知直线经过点和.
（1）若与轴平行，则，的取值情况是__________.
（2）若与轴垂直，则，的取值情况是__________.
9.已知直线经过点，，直线经过点，，且，求实数的值.
10.已知直线经过点，，直线经过点，.
(1)当时，试判断直线与的位置关系；
(2)若，试求实数的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，①错误；若，则或两直线的斜率都不存在，②错误；易知③正确；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，④错误.故选A.
2.答案：C
解析：由题意可得直线的斜率为.由直线，得直线的斜率为.
3.答案：B
解析：直线，的斜率，是一元二次方程的两根，故，所以.故选B.
4.答案：D
解析：设点的坐标为，则直线的斜率.
∵，∴，∴.故选D.
5.答案：2；
解析：若，则，即，；
若，则，，.
6.答案：
解析：因为两条直线互相平行，所以，所以，当且仅当时取等号，故实数的最大值为.
7.答案：-1
解析：由题意得，解得.
8.答案：（1）且，.
（2），且.
解析：由直线平行垂直的条件可得.
9. 解析：①当直线的斜率不存在时，，解得.
此时，，直线的斜率为0，满足.
②当直线的斜率存在时，
直线的斜率，
直线的斜率，
，，.
综上，实数的值为0或5.
10. 解析：(1)当时，，，，.
，，故.
又，，
从而.
(2)，的斜率存在.
当时，，则，，直线的斜率存在，不符合题意，舍去；
当时，，
故，解得或.
综上，实数的值为3或.
2

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