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第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
学案
一、学习目标
1. 掌握直线的两点式与截距式方程；
2. 能根据所给条件求直线的两点式与截距式方程.
二、基础梳理
1. 经过两点，（其中）的直线的两点式方程为
______________.
2. 直线的截距式方程为______________，其中a为直线在______轴上的截距，b为直线在______轴上的截距.
三、巩固练习
1.有关直线方程的两点式，有如下说法：
①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；
②直线方程也可写成；
③过点的直线可以表示成.
其中正确说法的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是( )
A. B.
C.或 D.或
3.已知直线的两点式方程为，则的斜率为( )
A. B. C. D.
4.以和为端点的线段的方程是_____________.
5.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____________.
6.若三点在同一条直线上，则的值为_____________.
7.已知的三个顶点分别为.
（1）求边和所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程；
（3）求经过边的中点和的中点的直线方程.
8.已知，一直线l过点P.
（1）若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；
（2）若直线l与x，y轴的正半轴交于A，B两点，当的面积为12时，求直线l的方程.
参考答案
基础梳理
1.
2. ；x；y
巩固练习
1.答案：D
解析：①正确，从两点式方程的形式看，只要，就可以用两点式来求解直线的方程；②正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点和的直线；③显然正确.故选D.
2.答案：D
解析：由题意可知：当截距为0时，设直线方程为，把点代入，可得，所以直线方程为；当两个截距不为0时，设直线为，把点代入，可得，所以直线方程为.综上，直线方程为或.故选D.
3.答案：A
解析：由两点式方程，知直线过点，所以的斜率为.故选A.
4.答案：
解析：由截距式可得过点的直线为，所以所求线段的方程为.
5.答案：或
解析：当直线经过原点时，直线的方程为，化为.
当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点代入可得：，
∴.
∴直线的方程为：.
故答案为：或
6.答案：
解析：依题意得，直线的方程为，
又点在直线上，于是有，
即.
7.答案：（1）由截距式，得边所在直线的方程为，
即.
由两点式，得边所在直线的方程为，
即.
（2）由题意，得点的坐标为，
由两点式，得所在直线的方程为，
即.
（3）因为的中点为的中点为，
所以直线的方程为，
即.
8.答案：
（1）若l与坐标轴平行或过原点，不合题意，
所以可设l的方程为，则或，
则直线l的方程为或，化为或.
（2）设l的方程为，则，，
l的方程为，即.
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