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第二章 直线和圆的方程
2.3.1两条直线的交点坐标
学案
一、学习目标
1.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
2.掌握两条直线交点坐标的求解方法并学会运用.
二、基础梳理
两条直线的交点坐标：设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程，即点P的坐标是方程组的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
三、巩固练习
1.若三条直线，，相交于一点，则( )
A. B. C.2 D.
2.一次函数和图象的交点组成的集合是( )
A. B. C. D.
3.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.直线（是不等于的整数)与直线的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.无数条
5.已知直线与直线的交点在轴上，则的值为__________.
6.直线被两条直线和截得的线段的中点为，则直线的方程为_______________________.
7.已知直线与直线垂直，且垂足为，则的值为________________.
8.设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为____________________.
9.已知在平行四边形中，，，，点是边的中点，与交于点.
（1）求直线的方程；
（2）求点的坐标.
10.已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由，得，所以两直线的交点为，将代入，得.
2.答案：D
解析：因为，
所以两函数图象的交点组成的集合是.
故选：D.
3.答案：A
解析：因为直线与直线相交，所以.由，解得，即两直线的交点坐标为.由题意，可得，所以，解得.
4.答案：B
解析：联立直线与直线，，得，，
∵为整数，p也为整数.∴p的取值范围为：，且，.
而，，有四条直线，，，只有三条直线，
那么满足条件的直线有7条.所以B选项是正确的.
5.答案：-4
解析：因为两直线的交点在轴上，且直线与轴的交点是，
所以点在直线上，
则，解得.
6.答案：
解析：设直线与的交点为.由已知条件，得直线与的交点为，且满足，即，解得，即，所以直线的方程为，即.
7.答案：
解析：由，可得，解得，所以直线的方程为.由题意，可知是两条直线的交点，将代入直线，得.将代入直线，得，所以.
8.答案：或
解析：方法一 由，得，
所以两直线的交点坐标为.
由题意可得所求直线的斜率为1或，
所以所求直线的方程为或，
即或.
方法二 设所求的直线方程为，
整理得，由题意，得，
解得或，所以所求的直线方程为或.
9.答案：(1)设点的坐标为，
因为在平行四边形中，，
所以线段所在直线的斜率相等，线段所在直线的斜率相等，
则，解得，即.
又点是边的中点，
所以，
所以直线的方程为，即.
(2)因为，
所以直线的方程为，
即.
由，得，即点的坐标为.
10.答案：（1）由，解得，
由于点的坐标是，
则所求直线与垂直，
可设直线的方程为，
把点的坐标代入得，即，
所求直线的方程为.
（2）由直线的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积
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