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第二章 直线和圆的方程
2.3.4两条平行直线间的距离
学案
一、学习目标
1.会求两条平行直线间的距离.
2.体会平行直线间的距离公式在实际生活中的应用.
二、基础梳理
1.根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离. 这样，将求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
2.两条平行直线与间的距离为.
三、巩固练习
1.两平行直线与之间的距离为( )
A.0 B. C. D.
2.已知直线，直线，若，则直线与的距离为( )
A. B. C. D.
3.已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数a的值为( )
A．-1 B．4 C．4或-16 D．-16
4.已知两平行直线分别过点，它们分别绕旋转，但始终保持平行，则之间的距离的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.直线与间的距离为__________.
6.已知直线与平行，且与之间的距离是，则直线的方程为__________
7.已知直线和直线，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为2：1，则直线的方程为_________________.
8.设两条平行直线的方程分别为，.已知是方程的两个实根，且，则这两条平行直线之间的距离的最大值为_______________.
9.已知直线经过点，直线经过点，且与间的距离为5，求直线的方程.
10.已知正方形的中心为，一边所在直线的方程为，求其他三边所在的直线方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：直线与平行，所以，解得，所以直线的方程为，所以直线，即，与直线的距离为.故选C.
2.答案：A
解析：∵直线，直线，，
∴，且解得．
所以直线，直线，
故与的距离为，故选A．
3.答案：C
解析：由已知可得：，解得.
4.答案：C
解析：当直线与直线垂直时，它们之间的距离达到最大，此时，所以.
5.答案：
解析：因为直线与互相平行，∴.
6.答案：或
解析：因为与平行，所以可设的方程为，又因为与，之间的距离是，所以，解得或，即直线的方程为或.
7.答案：或
解析：直线的方程可化为.易知，且直线与直线平行，所以设直线的方程为(且)，由题意，可得，解得或.故直线的方程为或，即或.
8.答案：
解析：是方程的两个实根，，，.又两条平行直线间的距离，，两条平行直线间距离的最大值为.
9.答案：直线，
当直线垂直于轴时，
直线的方程为，直线的方程为，
这时直线之间的距离等于5，符合题意.
当直线不垂直于轴时，可设其斜率为，
依题意，得直线的方程为，即，
直线的方程为，即.
由两条平行直线间的距离公式，得，解得.
直线的方程为，直线的方程为.
综上，符合题意的直线的方程有两组，
，或，.
10.答案：正方形的中心到四边距离均为.
设正方形中与已知直线平行的边所在的直线方程为，
则，即，
解得(舍去)或.
故与已知直线平行的边所在的直线方程为.
设正方形另一组对边所在的直线方程为，
则，即，
解得或，
所以正方形另一组对边所在的直线方程分别为和.
综上所述，正方形其他三边所在的直线方程分别为，，.
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