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第二章 直线和圆的方程
2.3.3点到直线的距离公式
学案
一、学习目标
1.探索并掌握点到直线的距离公式.
2.理解点到直线的距离公式的推导公式并学会应用.
二、基础梳理
1.点到直线的距离.当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立.
2. 设M（x，y）是直线l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则是在n上的投影向量，.
三、巩固练习
1.已知点到直线的距离为1，则等于( )
A. B. C. D.
2.点到直线距离的最大值为( )
A．1 B． C． D．2
3.若点在直线上，则的最小值是( )
A．2 B． C．4 D．
4.点到直线的距离的最小值为( )
A.4 B. C. D.
5.设直线与直线的交点为，则到直线的距离的最大值为( )
A. B.4 C. D.
6.已知平面内两点到直线的距离分別为2，3，则满足条件的直线的条数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.已知直线过点且与点等距离，则直线的方程为 _____ .
8.已知点.
(1)求过点且与原点的距离为2的直线的方程.
(2)是否存在过点且与原点的距离为6的直线 若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
9.已知直线过两直线的交点，且两点到直线的距离相等，求直线的方程.
10.已知三边所在直线的方程分别为，.
(1)判断的形状；
(2)当边上的高为1时，求实数的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由点到直线的距离公式，得，即.，，故选B.
2.答案：B
解析：记点，直线恒过点，当垂直于直线时，点到直线的距离最大，且最大值为，故选B.
3.答案：C
解析：因为在直线上，所以，则利用表示为直线上点到原点距离的平方的最小值来分析可知，为4.
4.答案：C
解析：点到直线的距离为.故选C.
5.答案：A
解析：由，得，故.直线的方程可整理为，故直线过定点.因为点到直线的距离，当且仅当时等号成立，所以，故选A.
6.答案：B
解析：由题知满足题意的直线在线段两侧各有1条，又因为，所以还有1条为过线段的一点且与垂直的直线，故共有3条直线满足题意.故选B.
7.答案：或
解析：当直线斜率不存在时，直线方程为，不符合题意，
设直线斜率为k，则直线l的方程为，整理得，
点A到直线的距离为，点B到直线的距离为，
∴，求得或
∴直线l的方程为：或，
故答案为：或.
8.答案：(1)①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意；
②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即.
根据题意，得，解得，所以直线方程为.故符合题意的直线方程为或.
(2)不存在.
过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，
此时最大距离为，而，故不存在这样的直线.
9.答案：由，得，即交点为.
①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.
由题意得，解得，
所以直线的方程为，即.
②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意.
综上，可知所求直线的方程为或.
10.答案：(1)直线的斜率为，直线的斜率为，所以，所以直线与互相垂直，因此为直角三角形.
(2)由，得，即点坐标为.
由点到直线的距离公式，得点到边的距离即BC边上的高为
，
所以，即，
解得或.
2

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