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纯阳中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考
（高一 数学A）
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟
2.答卷前，考生务必将之间的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.下列四组对象中能构成集合的是（ ）
A.本校学习好的学生 B.在数轴上与原点非常近的点
C.很小的实数 D.倒数等于本身的数
2.已知命题，，则是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.若集合，，则集合A，B之间的关系为（ ）
A. B. C. D. A和B互不包含
4.下面命题正确的是（ ）。
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.已知，则集合的真子集的个数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
6.已知，，，下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.设，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）
A.0 B. C.0或1 D.0或
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的2分。）
9.下列选项正确的有（ ）
A. B. C. D.
10．下列命题正确的是（ ）
A．是的充分不必要条件
B．命题是假命题
C．已知，则是的必要不充分条件
D．命题是成立的充要条件
11.下列选项正确的有（ ）
A．若，则有最小值1 B．若，则有最大值1
C．若，则 D．若，则
12.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（ ）
A．已知，，则
B．已知，，则
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如下图中所示，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设集合，则等于_________.
14.若，则是的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
15.若实数满足，，则的取值范围为________．
16.若，且满足则的最小值为_________.
四、解答题（本题共6小题，共70分,，17题10分，其余各题12分）
17.已知集合，，.
（1）求，；
（2）设，求集合.
18.已知集合，集合.
（1）若；求实数的取值范围；
（2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.
19.已知二次函数.
（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；
（2）若，解关于的不等式.
20.求下列式子的最值：
（1）当时，求的最大值并求取得最大值时的的值；
（2）若，求的最小值并求取得最小值时的的值.
21.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用关于的表达式；
(2)当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
22.（1）若不等式对恒成立，求的取值范围.
（2）求二次函数在上的最小值。答案
一、单选题
1-8 DACD CBAD
二、多选题
9.ABD 10.AC 11.BCD 12.BCD
三、填空题
13.1 14.充分不必要 15. 16.
四、解答题
17.（1），
（2）
，
18.
19.
20.
（1），当且仅当时等号成立。
所以，的最大值为1，.
21.
22.
（1），所以，
的取值范围为.
（2）对称轴为.
当时，
当时，当，
当，时，当
所以，综上所述：
(1)
若B=0,则3m≥1-m,解得：
m≥
4
满足A∩B=0,
若B卡⑦，则{
3m<1-m或
3m>4
3m<1-m
1
解得：-1≤m<
1-m≤2
综上，m的取值范围是[-1，+o):
(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q
的充分条件，
3m<1-m
则ACB,则4≤1-m,解得：
2≥3m
m≤-3，
即实数m的取值范围是(-0o,-3].
(1)由题意知，一1和3是方程
ax2+bx一a+2=0的两根，
己及32，解得a=一1，
所以
a
b=2.
(2)当b=2时，不等式
ax2+bx-a+2>0为
ax2+2x-a+2>0,即
(ax-a+2)(x+1)>0,
因为a>0.所以02=1-
2
<1,
所以不等式的解集为{xzx>1}
(2)由题意可知，2a-1>0,a+b=2,
从而[(2a-1)+2)]=1,
故+8ea-0+20-+22-”
b1
2
5+4
2a-
=3,
3
a+b=2
当且仅当2(2a-1)
2b时，即4=b=1时，不等式取等号，
b
2a-1
2
故
+二的最小值为3，此时a=b=1.
2a-1
b
130
【详解】(1设所用时间为=
130
130
+14×,x∈[50,100]
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是=
130×18,
2×130
x,x∈[50,100]
360
成
234013
,x∈[50,100
(2=
130×18,
2×130
x
360
x226√10，
130×18
2×130
当且仅当
X,
x
360
即x=18√10时等号成立
故当x=18√10千米时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26√10元.

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