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锦州市重点中学2022-2023学年高一上学期第一次月考
数学
时间：120分钟 总分：150分
一、单项选择题（共40分）：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．集合，用描述法表示正确的是（ ）
①；②；③．
A．③ B．①③ C．②③ D．①②③
3．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．若集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
5．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知M，N为R的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
7．设，若，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．给出下列关系式：①；②；③；④，其中正确关系式的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多项选择题（共20分）：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的．选出全部正确选项，得5分；选出部分正确选项得2分；选择有错误选项，得0分．
9．下列命题错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法不正确的有（ ）
A．命题“”的否定为“”
B．若，则一定有
C．若正数x，y满足，则的最小值是3
D．若，则
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“”的充要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件
三、填空题（共20分）：本大题共4小题，每小题5分．
13．若集合，集合，则____________．
14．若不等式的解集为，则不等式的解集是_____________．
15．已知是关于x的方程的两个根，则____________．
16．若正实数a、b满足，则的最小值为_______________．
四、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
设全集为R，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值组成的集合C．
18．（本题满分12分）
解下列方程组或不等式（结果用集合或区间形式表达）
（1） （2）
19．（本题满分12分）
设全集，集合，集合．
（1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．
20．（本题满分12分）
随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．
（1）该批小型货车购买后第几年开始盈利？
（2）求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．
21．（本题满分12分）
设函数．
（1）若，解不等式；
（2）若，解关于x的不等式．
22．（本题满分12分）
已知函数．
（1）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围；
（2）若的解集为，求的最大值．
2022-2023学年高一上学期10月月考试题答案
数学
第1题：
【答案】A
【解析】．故选：A．
第2题：
【答案】A
【解析】取，故①错误；取，故②错误；取，取，取，，……，故③正确．
第3题：
【答案】D
【解析】，两式相加可得，所以，将代入可得，所以，所以方程组的解集是，故选：D
第4题：
【答案】D
【解析】由题意，集合，可得，可得，即阴影部分表示的集合为，所以阴影部分表示的集合的子集个数为．
故选：D．
第5题：
【答案】B
【解析】依题意，，解得，即，所以．故选：B．
第6题：
【答案】D
【解析】因为，所以，由于M，N为R的两个不等的非空子集，因此M是N真子集，C正确，D错误，A正确，B正确：故选：D．
第7题：
【答案】A
【解析】因为，且A0，所以，故选：A．
第8题：
【答案】B
【解析】对于①，为有理数，故，不正确；对于②，由于，，空集为任何集合的子集故，不正确；对于③，点在二次函数图象上，故，正确；对于④，，不正确；所以正确的个数为1个．故选：B．
第9题：
【答案】A，B，C
【解析】对于A，时，不合题意，A错误：对于B，，B错误；对于C，比如时，，C错误；D选项正确．故答案为：ABC．
第10题：
【答案】B，C
【解析】A．当时，，不成立；B．由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，成立；C．由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，成立；D．当时，，不成立；故选：BC．
第11题：
【答案】B，C，D
【解析】命题“”的否定为“”，故A正确；
，不一定有，如，则，故B错误；由可得，因为，可得，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值是4，故C错误；，当时，，但a，的正负不能确定，故无法确定正负，故D错误，故选：BCD．
第12题：
【答案】A，C，D
【解析】对于A选项，若，且，则，即，若，则，由不等式的基本性质可得，即．所以，“”是“”的必要不充分条件，A对：对于B选项，若，取，则，即，若，取，则，即，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，因为，若，则，即“”“”，反之，取，则，如，但，即“”“”，所以，“”是“”的充分不必要条件，C对；对于D选项，若x或y为有理数，取，则不是有理数，即“x或y为有理数”“为有理数”，若为有理数，不妨取，则x、y均为无理数，即“x或y为有理数”“为有理数”，所以，“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件，D对．故选：ACD．
第13题：
【答案】 或
【解析】由题设，，或，∴或．故答案为：
第14题：
【答案】
【解析】∵的解集为，∴和3是方程的两根且，∴，即，则可化为，∴，解得：或，即不等式的解集为．
第15题：
【答案】4
【解析】因为是关于x的方程的两个根，所以，所以，故答案为：4．
第16题：
【答案】7
【解析】由题设知：，即，又且，∴，当且仅当时等号成立．故答案为：7．
第17题：
【解析】（1），当，则，则；（2）当时，，此时满足，当时，，此时若满足，则或，解得或，综上．
第18题：
【解析】
（1）
（2）
第19题：
【解析】（1）∵，∴，
∵是的充分条件，∴，又∵，
∴，∴，∴，∴实数a的取值范围为．
（2）命题“”是真命题，∴．①当时，℃，∴，∴；②当时，，此时，所以时
∴，综上，时
第20题：
【解析】（1）由题意，得，即，化简，得，解得：．所以该批小型货车购买后第5年开始盈利．
②）设该批小型货车购买n年后的年平均利润为y，则．当且仅当，即时取“=”．所以该批小型货车购买后的年平均利润最大值是12万元．
第21题：
【解析】（1）当时，由，解得或，故当时，不等式的解集为或．（2）由可得，当时，方程的两根分别为．当时，，解原不等式可得；当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，解原不等式可得．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
第22题【解析】（1）原问题等价于时，，当时，显然不成立；当时，由于的对称轴为，所以，即，不合题意；当时，由于的对称轴为，所以，即．综上所述，；（2）因为的解集为，所以有两个不同的实根a，b，即a，b是方程的两个不同实根，所以所以a，b同为负数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为．

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