辽宁省锦州市重点中学2022-2023学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(Word版含答案)

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辽宁省锦州市重点中学2022-2023学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(Word版含答案)

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锦州市重点中学2022-2023学年高一上学期第一次月考
数学
时间:120分钟 总分:150分
一、单项选择题(共40分):本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.集合,用描述法表示正确的是( )
①;②;③.
A.③ B.①③ C.②③ D.①②③
3.方程组的解集是( )
A. B. C. D.
4.若集合,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
5.设集合,则( )
A. B. C. D.
6.已知M,N为R的两个不等的非空子集,若,则下列结论错误的是( )
A.,使得 B.,使得
C.,都有 D.,都有
7.设,若,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.给出下列关系式:①;②;③;④,其中正确关系式的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、多项选择题(共20分):本大题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有不止一项是符合题目要求的.选出全部正确选项,得5分;选出部分正确选项得2分;选择有错误选项,得0分.
9.下列命题错误的是( )
A. B. C. D.
10.若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )
A. B. C. D.
11.下列说法不正确的有( )
A.命题“”的否定为“”
B.若,则一定有
C.若正数x,y满足,则的最小值是3
D.若,则
12.下列命题为真命题的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件
三、填空题(共20分):本大题共4小题,每小题5分.
13.若集合,集合,则____________.
14.若不等式的解集为,则不等式的解集是_____________.
15.已知是关于x的方程的两个根,则____________.
16.若正实数a、b满足,则的最小值为_______________.
四、解答题(共70分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
设全集为R,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值组成的集合C.
18.(本题满分12分)
解下列方程组或不等式(结果用集合或区间形式表达)
(1) (2)
19.(本题满分12分)
设全集,集合,集合.
(1)若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围;
(2)若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.
20.(本题满分12分)
随着中国经济的腾飞,互联网的快速发展,网络购物需求量不断增大.某物流公司为扩大经营,今年年初用192万元购进一批小型货车,公司每年需要付保险费共计12万元,除保险费外,从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为万元,且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入.
(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利?
(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值.
21.(本题满分12分)
设函数.
(1)若,解不等式;
(2)若,解关于x的不等式.
22.(本题满分12分)
已知函数.
(1)若存在,使得不等式成立,求m的取值范围;
(2)若的解集为,求的最大值.
2022-2023学年高一上学期10月月考试题答案
数学
第1题:
【答案】A
【解析】.故选:A.
第2题:
【答案】A
【解析】取,故①错误;取,故②错误;取,取,取,,……,故③正确.
第3题:
【答案】D
【解析】,两式相加可得,所以,将代入可得,所以,所以方程组的解集是,故选:D
第4题:
【答案】D
【解析】由题意,集合,可得,可得,即阴影部分表示的集合为,所以阴影部分表示的集合的子集个数为.
故选:D.
第5题:
【答案】B
【解析】依题意,,解得,即,所以.故选:B.
第6题:
【答案】D
【解析】因为,所以,由于M,N为R的两个不等的非空子集,因此M是N真子集,C正确,D错误,A正确,B正确:故选:D.
第7题:
【答案】A
【解析】因为,且A0,所以,故选:A.
第8题:
【答案】B
【解析】对于①,为有理数,故,不正确;对于②,由于,,空集为任何集合的子集故,不正确;对于③,点在二次函数图象上,故,正确;对于④,,不正确;所以正确的个数为1个.故选:B.
第9题:
【答案】A,B,C
【解析】对于A,时,不合题意,A错误:对于B,,B错误;对于C,比如时,,C错误;D选项正确.故答案为:ABC.
第10题:
【答案】B,C
【解析】A.当时,,不成立;B.由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,成立;C.由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,成立;D.当时,,不成立;故选:BC.
第11题:
【答案】B,C,D
【解析】命题“”的否定为“”,故A正确;
,不一定有,如,则,故B错误;由可得,因为,可得,则,当且仅当,即等号成立,所以的最小值是4,故C错误;,当时,,但a,的正负不能确定,故无法确定正负,故D错误,故选:BCD.
第12题:
【答案】A,C,D
【解析】对于A选项,若,且,则,即,若,则,由不等式的基本性质可得,即.所以,“”是“”的必要不充分条件,A对:对于B选项,若,取,则,即,若,取,则,即,所以,“”是“”的既不充分也不必要条件,B错;对于C选项,因为,若,则,即“”“”,反之,取,则,如,但,即“”“”,所以,“”是“”的充分不必要条件,C对;对于D选项,若x或y为有理数,取,则不是有理数,即“x或y为有理数”“为有理数”,若为有理数,不妨取,则x、y均为无理数,即“x或y为有理数”“为有理数”,所以,“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件,D对.故选:ACD.
第13题:
【答案】 或
【解析】由题设,,或,∴或.故答案为:
第14题:
【答案】
【解析】∵的解集为,∴和3是方程的两根且,∴,即,则可化为,∴,解得:或,即不等式的解集为.
第15题:
【答案】4
【解析】因为是关于x的方程的两个根,所以,所以,故答案为:4.
第16题:
【答案】7
【解析】由题设知:,即,又且,∴,当且仅当时等号成立.故答案为:7.
第17题:
【解析】(1),当,则,则;(2)当时,,此时满足,当时,,此时若满足,则或,解得或,综上.
第18题:
【解析】
(1)
(2)
第19题:
【解析】(1)∵,∴,
∵是的充分条件,∴,又∵,
∴,∴,∴,∴实数a的取值范围为.
(2)命题“”是真命题,∴.①当时,℃,∴,∴;②当时,,此时,所以时
∴,综上,时
第20题:
【解析】(1)由题意,得,即,化简,得,解得:.所以该批小型货车购买后第5年开始盈利.
②)设该批小型货车购买n年后的年平均利润为y,则.当且仅当,即时取“=”.所以该批小型货车购买后的年平均利润最大值是12万元.
第21题:
【解析】(1)当时,由,解得或,故当时,不等式的解集为或.(2)由可得,当时,方程的两根分别为.当时,,解原不等式可得;当时,原不等式即为,该不等式的解集为;当时,,解原不等式可得.
综上所述,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
第22题【解析】(1)原问题等价于时,,当时,显然不成立;当时,由于的对称轴为,所以,即,不合题意;当时,由于的对称轴为,所以,即.综上所述,;(2)因为的解集为,所以有两个不同的实根a,b,即a,b是方程的两个不同实根,所以所以a,b同为负数,所以,当且仅当,即时等号成立,所以的最大值为.

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