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第七讲 函数的奇偶性及综合应用
【思维导图】
【学习目标】
1、奇偶性的判断
2、利用奇偶性求解析式
3、利用奇偶性求参数
4、单调性与奇偶性的综合运用
【知识点】奇偶性的判断
【例1】判断下列函数的奇偶性．
（1）f(x)＝2x＋；　　　　　（2）f(x)＝2－|x|； （3）f(x)＝＋；
【课堂练习】判断下列函数的奇偶性:
（1）; （2）; （3） （4）
【知识点】利用奇偶性求解析式
【例1】（全国高一课时练习）已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是____________________
【例2】已知函数在R上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是____________________
【课堂练习】
1.（2020·全国高一课时练习）已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.则f(x)在R上的表达式为________________________．
2．已知偶函数在时的解析式为，则时，的解式为_______________.
3.已知函数是定义在R上的奇函数，则=
【知识点】利用奇偶性求参数
1、函数y＝f(x)在区间[2a－3，a]上具有奇偶性，则a＝___________
2、若函数为偶函数，则实数a的值为
3、若函数f(x)=(a∈R)是奇函数，则a的值为
【课堂练习】
1.如果定义在区间上的函数为奇函数，则 ________
2.已知函数为偶函数，则的值为__________
3.已知函数，若，则的值为
【知识点】单调性与奇偶性的综合运用
【例1】已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是
【例2】已知函数，若在上的值域为，则a=________
【例3】定义在R上的奇函数和偶函数满足，则=
【例4】已知函数是定义在上的奇函数，当0＜x＜3时，的图像如图，则不等式的解集是
【例5】已知偶函数在上单调递增，且,则满足的x的取值范围是
【课堂练习】
1、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足的实数x的取值范围是
2、在单调递减，且为奇函数.若，满足的x取值范围是
3、已知函数为偶函数，当时，，则的解集是
4、若定义在R上的奇函数单调递减，且，则满足的x的取值范围是
【例6】已知是定义在上的奇函数,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明。
【课堂练习】
1、函数是定义在上的奇函数，且
（1）求函数的解析式；
（2）若在上是增函数，解不等式:

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