2022-2023学年华东师大版数学八年级上册13.1 .1命题 课件 (共21张PPT)

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2022-2023学年华东师大版数学八年级上册13.1 .1命题 课件 (共21张PPT)

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第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明
第1课时 命题
1.通过具体实例,了解命题的意义.
2.会区分命题的条件和结论并会改写.
3.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
学习目标
我们已经学过一些图形的特性,例如:
(1)三角形的内角和等于180°;
(2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;
(3)两直线平行,同位角相等;
(4)直角都相等.
这些语句有什么共同特点?
新知讲解
命题的定义:
上面的句子都是判断某一件事情的语句,像这样表示判断的语句叫做命题.
1.命题必须是一个完整的句子,且具有“判断”作用.
2.命题只需具有“判断”功能,而不论这个判断正确与否.
【例1】下列语句中:(1)时间都去哪儿了?(2)画一条直线的平行线;(3)长方形的四个角都是直角;(4)6不是偶数.命题共有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
B
分析:根据命题的定义进行判断:(1)是一个疑问句,没有作出判断,所以不是命题;(2)没有包含判断的意思,所以不是命题;(3)对一件事情作出了肯定的判断,所以是命题;(4)对事情作出了否定的判断,所以是命题.
例题
命题是表示判断的语句,一般都是以陈述句的形式展现;其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示作图的语句都不是命题.
命题由什么组成呢?
命题由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
命题一般为“如果……,那么……”的形式;其中
“如果”后接的部分是条件,“那么”后接的部分
是结论.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行,同位角相等;②直角都相等.
这两个命题,条件和结论分别是什么?
有些命题的条件和结论不明显,可将它经过适当变形,改写成“如果……,那么……”的形式.
①两直线平行,同位角相等;②直角都相等.
①如果两直线平行,那么同位角相等;
②如果给出的角是直角,那么这些角都相等.
条件
结论
条件
结论
【例2】把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出该命题的条件和结论.
解:这个命题可以写成“如果一个三角形的三
个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”.
条件是“一个三角形的三个角都相等”,结论
是“这个三角形是等边三角形”.
例题
如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形.
例2中的命题,是正确的吗?
根据等边三角形的判定,我们知道,例2的命题是正确的.
如果条件成立,那么结论一定成立.像这样的命题,称为真命题.
内错角相等.
一个钝角和一个锐角的和是平角.
这两个命题是真命题吗?
我们知道,只有两直线平行时形成的内错角才相等.所以第一个命题不是真命题.
91°和1°的和不是平角,所以第二个命题也不是真命题.
思考
条件成立时,不能保证结论总是正确,也就是说结论不成立.像这样的命题,称为假命题.
命题的判断方法:
真命题:用演绎推理论证;
假命题: “举反例”.
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题.
(1)互为补角的两个角相等;
(2)若a=b,则a+c=b+c;
(3)如果两个长方形的周长相等,那么这两个长方形的面积相等.
分析:如果是真命题,给出理由即可,如果是假命题,需要“举反例”.
例题
(1)互为补角的两个角相等;
解:(1)假命题.若两个角分别为100°和80°,
它们是互补角,但不相等.
(2)若a=b,则a+c=b+c;
(2)真命题.由等式性质可知,若a=b,则a+c=b+c.
(3)如果两个长方形的周长相等,那么这两个长方形的面积相等.
(3)假命题.若一个长方形的长为9,宽为1,周长
为20;另一个长方形的长为6,宽为4,周长为
20,两个长方形周长相等,但第一个长方形面
积为9,第二个长方形面积为24.故为假命题.
1.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是(  )
A.①②③   B.①②⑤
C.①②④⑤   D.①②④
B
练习
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的条件是(  )
A.平行 B.两条直线
C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线
3.下列语句:①若∠A+∠B=180°,则∠A与∠B互为补角;②120°的角和60°的角都是补角;③连接AB,并延长到C.其中真命题有____个.
D
1
4.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)对顶角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)玫瑰花是动物;
(4)若a2=b2,则a=b.
解:(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;
(2)如果两直线平行,那么内错角相等;
(3)如果它是玫瑰花,那么它是动物;
(4)如果a2=b2,那么a=b.
1.命题由哪两部分组成?
2.命题分为哪两类?
3.判断命题的真假方法是什么?
条件和结论.
真命题和假命题.
真命题:演绎推理;
假命题:“举反例”.
课堂小结

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