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第4章 物质的特性
第3节 物质的密度
学习目标
1.理解密度的定义，知道不同的物质一般有不同的密度，密度是物质的一种特性。
2.能写出密度的定义式，并能用来进行简单的计算。
3.学会依据密度公式，运用量筒、天平等器材测量固体和液体的密度。
知识点1 探究物质的质量和体积的关系重点
1.教材第134页活动（上）：比较体积相同的不同金属的质量
操作 现象 结论
把体积相同的铝块和铁块分别放在天平的左、右盘上 铁块（右盘）下沉 铁块的质量比铝块的质量大
把体积相同的铁块和铜块分别放在天平的左、右盘上 铜块（右盘）下沉 铜块的质量比铁块的质量大
大量实验表明，体积相同的不同物质，质量并不相等。如果将相同体积取作单位体积，推测可知：不同的物质，单位体积的质量并不相等。
2.比较不同物质的质量与体积之间的关系
设计实验 用天平分别测出铁块和铝块的质量，用刻度尺分别测出铁块和铝块的棱长，计算其体积，研究它们的质量与体积的关系 控制变量法：在探究由同种物质组成的物体的质量与体积的关系时，控制物质的种类不变
实验器材
进行实验与收集证据 （1）将天平放在水平桌面上，并调节天平平衡。
（2）用天平测量出铝块1的质量，将数据填入表格中。
（3）用刻度尺测出铝块1的棱长，计算其体积，将数据填入表格中。
（4）重复上述步骤（2）（3），分别测出铝块2、铝块3以及三个铁块的质量与体积，并将数据填入表中。
托盘天平(含砝码)、体积不同的长方体铁块、铝块各三个、刻度尺
进行实验与收集证据 （5）分别计算出铝块、铁块的质量与体积的比值，将数据填入下表中。
数据 处理 以体积 为横轴、质量 为纵轴建立坐标系，
在坐标纸上分别描出三个铝块和三个铁块的
质量与体积的对应点（当体积为0时，质量也
为0，所以 ， 也可以作出一个点）
，再把这些点用线连起来，如图所示。
续表
分析与结论 （1）铁块的体积增大为原来的几倍，其质量也增大为原来的几倍，且质量与体积的比值相同，说明同种物质的质量与体积的比值是恒定的。
（2）铁块、铝块的质量与体积的比值是不同的，即不同物质的质量与体积的比值一般是不同的。
（3）由图像可知，铁块与铝块的质量—体积图像都是一条过原点的直线，由此可知同种物质组成的物体，其质量与体积成正比
续表
典例1 为了探究物质的某种特性，小明测出了铝块和松木的质量和体积，如表所示。
实验序号 物体 质量 体积
1 铝块1 54 A 2.7
2 铝块2 108 40 2.7
3 松木1 108 216 B
4 松木2 C 20 0.5
（1） 表格A、B、C处应填写的数据分别是A：______;B：______;C：______。
20
0.5
10
[解析] ， ， ， ， 。
（2） 比较第1、2两次实验，可得出的实验结论：同种物质组成的物体，其质量与体积成________。
正比
[解析] 比较第1、2两次实验数据，我们发现：同种物质的质量与体积成正比。
（3） 比较第2、3两次实验，可得出的实验结论：质量相同的不同物质，体积________。
[解析] 比较第2、3两次实验数据，我们发现：质量相同的不同物质，体积不同。
（4） 比较1、3（或2、4）中的质量与体积的比值，可得出的实验结论是________________________________________________。
不同物质组成的物体，质量与体积的比值一般不同
[解析] 比较1、3（或2、4）中的质量与体积的比值，可得出结论：不同物质组成的物体，其质量与体积的比值一般不同。
不同
知识点2 密度重点
1.密度的概念
由上述探究实验可知，物质的质量与体积的比值反映了物质的一种特性。为了描述这种特性，科学中引人了“密度”这一概念,用字母ρ表示。单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度。
2.对密度的理解
1.物质的特性是指物质本身具有的能相互区别的一种性质，是在一定条件下才具有的。如常温常压下水的密度为 ，变为冰后密度为 。
2.属性是不随外界条件的改变而改变的，比如质量是物体的一种属性，质量与形状、物态、空间位置无关。
特别提醒
特性≠属性
3.密度的公式
密度的公式为密度 ，即 ，其意义是某种物质的密度在数值上等于该物质单位体积的质量。
4.对密度公式的理解
不随 或 的变化而变化 是密度的计算式，而不是决定式，密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比、与体积成反比
当 一定时， 由同种物质制成的实心物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比
当 一定时， 由不同物质制成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比
当 一定时， 由不同物质制成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比
典例2 关于密度的公式 ，下列说法正确的是( )
A.由公式可知， 与 成正比， 越大， 就越大
B.由公式可知， 与 成反比， 越大， 就越小
C.由公式可知，当物体的质量 一定时， 与 成正比，当物体的体积一定时， 与 成正比
D.用 可以计算物质的密度，但物质的密度不会随物体的质量或体积的变化而变化
D
[解析] 密度是物质的一种特性，在相同的条件下，同种物质的密度是一定的，即质量 与体积 的比值是一个定值，它与物体的质量和体积无关，并不随物体的质量或体积的变化而变化，故选项D正确。
5.密度的单位
（1）密度的单位是由质量的单位和体积的单位组合而成的，在国际单位制中，密度的单位是千克/米 ，读作“千克每立方米”，符号是 。
（2）除了千克/米 外，密度的常用单位还有克/厘米 ，符号是 。它们的换算关系是 。
物理量 符号 单位 质量
体积
密度
6.密度的物理意义
密度表示单位体积的某种物质的质量，如 千米/米 ，表示体积是1立方米的水的质量是1 000千克；如 克/厘米 ，表示体积是1立方厘米的铁的质量是7.9克。
典例3 李明同学阅读了下表后，得出了以下结论，其中正确的是( )
一些物质的密度
纯水 水银
冰 干松木
煤油 铜
酒精 铅
A.不同的物质，密度一定不同
B.固体的密度都比液体的大
C.质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块的体积小
D.同种物质在不同状态下，其密度不同
D
[解析]
选项 分析 结论
A 煤油和酒精，属于不同的物质，密度相同 ×
B 冰、干松木的密度都小于水的密度 ×
C 因为 ，质量相等时由 可知， ×
D 水和冰的密度不同 √
知识点3 密度的计算与应用重点
1.物质的鉴别与物体质量、体积的计算
物质的鉴别 求物体的质量 求物体的体积
原理
方法 （1）测出待测物体的质量和体积；（2）将数据代入 进行计算，求出待测物体的密度；（3）把求出的密度与密度表进行对照 （1）测出待测物体的体积，查找该物体的密度；（2）将数据代入 进行计算，求出待测物体的质量 （1）测出待测物体的质量，查找该物体的密度；（2）将数据代入 进行计算，求出待测物体的体积
典例4 实验室有一银白色的实心金属块，同学们纷纷猜测该金属块是什么材料制造的。实验小组通过测量知，该金属块是棱长为 的正方体，质量为 ，试通过计算判断该金属的材料是什么。
[答案] 该金属材料可能是铝。
[解析] ， 。查密度表可知，该金属材料可能是铝。
2.判断物体是否空心
比较 密度法 假定为实心， ，比较 与 （ 为物质密度） 若 ，为空心；若 ，为实心
比较 质量法 假定为实心， ，比较 与 （ 为物质密度） 若 ，为空心；若 ，为实心
比较 体积法 假定为实心， ，比较 与 （ 为物质密度） 若 ，为空心；若 ，为实心
典例5 一个小铁球的质量是 ，体积是 ，通过计算判断这个铁球是空心的还是实心的。
[答案] 这个铁球是空心的。
解：方法一（比较密度法）
假设该铁球是实心的，则铁球的密度为 ,由于 ，所以该铁球是空心的。
方法二（比较质量法）
假设该铁球是实心的，则体积为 的铁球质量为 ，由于 ，所以该铁球是空心的。
理论依据 由密度表可知，水的密度为 千克/立方米,冰的密度为 千克/立方米,水结冰后，质量不变而密度变小，根据密度公式 可知水结成冰后体积会变大
生活现象
3.解释生活现象
知识点4 密度的测量重难点
教材第136页实验：测量石块和盐水的密度
实验原理 ，先测出物体的质量和体积，然后由密度公式求出它的密度
实验器材 天平、量筒、石块、细线、烧杯、盐水、水
测量固体（小石块）的密度 （1）先用天平测出小石块的质量m ；
（2）向量筒中倒入适量的水，记下水的体积；
（3）用细线将小石块拴住，缓缓放入量筒中，使小石块被水浸没，记下水和小石块的总体积 ；
（4）用密度公式求出小石块的密度 ，并记录在表格中
\\
测量液体（盐水）的密度 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡；
（2）将适量待测盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量 ；
（3）将烧杯中的待测盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积 ；
（4）用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量 ；
（5）将实验数据及时记录，用密度公式求出盐水的密度 ，记录在表格中
续表
用量筒测小木块体积时，小木块不会自动全部浸入水中，无法得到小木块的体积，解决问题的关键是设法让小木块全部浸入水中，进而得到小木块的体积。通常有两种办法，一是沉坠法：将小木块与能沉入水中的重物用细线拴在一起（重物在下，小木块在上），手提小木块上端的细线，先将重物浸没在量筒内的水中，记下水面的刻度 ，再把两个物体一起浸没在水中，记下此时水面的刻度 ，那么 就是小木块的体积，如图所示。二是针压法：在量筒中放入适量的水，读出其示数 ，用一细针刺入小木块中，将小木块放入水中后，用力压细针，使小木块全部浸入水中，再读出量筒的示数 ，则 为小木块的体积。
特别提醒
（1）先测液体体积再测质量
先测液体体积，全部倒出液体时，会使少量液体残留在量筒内，使所测液体质量偏小，密度偏小。
（2）先测液体质量再测体积
先测液体质量，全部倒出液体时，会使少量液体残留在烧杯内，使所测液体体积偏小，密度偏大。
（3）差量法
用差量法可以得出倒出液体的质量，并用量筒测量倒出液体的体积，可以减少（1）
（2）造成的实验误差。
典例6 同学们通过以下实验步骤测量未知液体的密度。
（1）取一只烧杯，向其中倒入适量的待测液体，用托盘天平测出此时烧杯（包括其中的液体）的质量 为 ；
（2） 另取一只 的量筒，将烧杯中的部分液体缓慢倒入量筒中，如图甲所示，量筒内液体的体积为______ ；

[解析] 由图甲可知，量筒中液体的体积 ；
（3） 再用托盘天平测量此时烧杯（包括剩余液体）的质量，如图乙所示，托盘天平的读数为_______ ,则该液体的密度为______________ 。


[解析] 由图乙可知，烧杯和剩余液体的质量 ，量筒中液体的质量 ，则该液体的密度 。
题型1 探究物质的质量与体积的关系
典例7 为了探究“物质的质量跟体积的关系”，同学们找来大小不同的蜡块和干松木块做实验，得到的数据如表所示。
实验次数 蜡块 干松木块 体积 质量 体积 质量
1 10 9 10 5
2 20 18 20 10
3 30 27 30 15
（1） 在如图所示的方格纸中，用图像分别把蜡块和干松
木块的质量随体积变化的情况表示出来。
[答案]
[解析] 先分别确定横轴与纵轴表示的量，再描点、连线。
（2） 分析表格中数据可知，同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值________（选填“相同”或“不同”）；不同物质组成的物体，其质量与体积的比值一般________（选填“相同”或“不同”）。科学中将质量与体积的比值定义为密度，由以上分析可知密度是________（选填“物体”或“物质”）的一种特性。
相同
不同
物质
[解析] 由题表中的数据我们发现，蜡块每一组的质量与体积的比值都相同,干松木块每一组的质量与体积的比值也都相同，且蜡块质量与体积的比值和干松木块质量与体积的比值不同，故可得结论：①同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值相同;②不同物质组成的物体，其质量与体积的比值一般不同。以上结论说明不同物质在某种性质上存在差异，为了描述这种差异，科学中把单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。
（3） 由实验可知干松木的密度为
___________________________________________________________________________________________________________ 。
一般在测量型实验中，多次实验的目的是减小误差，如测量某一物体的长度，多测几组数据后取其平均值
[解析] 干松木的密度 。
（4） 在做这个实验时，选取多种物质，收集多组数据的目的：________________。
寻找普遍规律
[解析] 在实验中，经常要进行多次测量，其目的有两个：一是减小误差；二是寻找普遍规律。本实验中多次测量是为了寻找普遍规律。
方法点拨
（1）在方格纸中作 图像时，以体积 为横轴、质量 为纵轴建立坐标系；标出一格表示的质量、体积，然后在上面描点，用直线把各点连起来。
（2）根据蜡块的质量与体积的比值是定值，得出同种物质组成的物体的质量与体积的比值特点；根据蜡块和干松木块的质量与体积的比值不相等，得出不同物质组成的物体的质量与体积的比值特点；物质组成物体，密度是物质的特性。
（3）由 计算出干松木的密度。
（4）多次实验，得到多组数据，可避免实验结论的偶然性。
题型2 密度概念的理解
典例8 一杯糖水，喝掉一半，剩下的半杯糖水( )
A.因为质量减半，所以它的密度减半
B.它的体积减半，所以密度减半
C.它的质量、体积、密度都减半
D.虽然质量和体积都减半，但是密度却不变
D
[解析] 密度是物质的一种特性，与质量和体积无关。一杯糖水喝掉一半，温度和物态不变，组成糖水的物质成分不变，只有质量和体积发生变化，其密度不变。故D正确。
一题多解
一杯糖水，喝掉一半，质量和体积均减小一半,即有 、 。根据 ,得 ,密度不变。
题型2 密度的单位
典例9 甲物质的密度为 ，乙物质的密度为 ，丙物质的密度为 ，丁物质的密度为 。其中密度最小的物质是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
D
[解析] 比较物质密度大小时，首先需要将单位统一，然后才能进行比较， , , 。
方法点拨
密度的单位是一个复合单位，在进行单位换算时可以将质量单位、体积单位分别换算，将 换算为 时， ， ，所以 。
题型4 密度公式的理解（易错）
典例10 小芳同学学习了密度公式 以后，对它有以下理解，其中正确的是( )
A. 与 成正比，与 成反比
B.无论是否为同种物质， 大的 一定大
C.无论 是否相同， 大的 就大， 小的 就小
D.在数值上，密度等于单位体积的物质的质量
D
[解析] 密度是物质的一种特性，与质量、体积无关，故A错误。质量 ， 的大小与 、 均有关，不能只考虑一个因素，故B、C错误。密度是用比值法定义的物理量，在数值上等于单位体积的某种物质的质量，D正确。
易错警示
从关系式看，认为“ 与 成正比，与 成反比”似乎是正确的，但实际上该公式中的 与 是同时、同倍数变化的，即 增大几倍时， 也同时增大几倍。
题型5 利用 图像解决密度相关问题
典例11 分别由不同物质 、 、 组成的三类实心体，它们的质量和体积的关系如图所示，由图可知( )
A
A. 物质的密度最大 B. 物质的密度最大
C. 物质的密度是 D.条件不足，无法判断
[解析] 题图是物体的质量与体积的关系图像，要比较三种物质的密度大小，可直接利用公式 ，根据图中的数据算出三种物质各自的密度再进行比较。各取一组对应的质量和体积代入 得 ， , ,故A正确。
方法点拨
图像中比较密度大小的两种方法
方法一：相同体积比质量。
， ，即体积相同时，质量越大的物质密度越大。
方法二：相同质量比体积。
， ，即质量相同时，体积越小的物质密度越大。
题型6 密度的计算
角度1 等容积的应用
典例12 容积为 的容器，装满水后的总质量为 ，则容器质量为_______；若装满另一种液体后的总质量为 ，则这种液体的密度为____________。


[解析] 根据 ，可得容器中水的质量 ，则容器的质量 。另一种液体的质量 ，液体的体积 ，这种液体的密度 。
审题技巧
用同一容器“装满水”或“装满另一种液体”，可知液体的体积、水的体积都等于容器的容积，即 。
角度2 应用于物质鉴别
典例13 据说两千多年以前，古希腊学者阿基米德曾为国王鉴定过一顶王冠，看它是不是由纯金制成的。他把质量为 的王冠浸没在装满水的容器中时，有 的水被排出，那么这顶王冠是由纯金制成的吗 为什么
[答案] 不是。计算出的王冠的密度小于金的密度。
[解析] 王冠的体积 ,王冠的质量 ,则王冠的密度为 ,故这顶王冠不是由纯金制成的。
方法点拨
利用密度鉴别物质的一般方法
欲鉴别物质，需先找出该物体的质量及对应体积，进而根据密度公式计算出物质的密度，再结合密度表进行判断。
角度3 气体密度的计算（易错）
典例14 盛装氧气的钢瓶内氧气的密度为 ，工人使用氧气进行焊接，用去了 质量的氧气，则瓶内剩余氧气的密度为( )
A. B. C. D.无法确定
B
[解析] 设钢瓶的容积为 ，未使用前氧气密度为 ，则原来钢瓶里氧气的质量为 ,用去了其中的 ，剩余氧气的质量为 。瓶内氧气的体积不变，剩余氧气的密度为 。
易错警示
气体不像固体、液体那样有固定的体积，气体总是充满盛着它的整个容器。本题易误认为钢瓶中的氧气的密度不随质量的变化而变化。
角度4 生活实践应用
典例15 [杭州萧山区期末] 为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量为 的某空心砖，规格为 ，砖的空心部分是12根横截面积为 的空心圆柱体，求：
（1） 该砖块材料的密度。
[答案]
[解析] 该砖块的总体积 ，空心部分的体积 ;实心部分的体积 ；该砖块材料的密度 。
（2） 生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
[答案]
[解析] 每块可节省材料的质量 。空心砖与同规格实心砖长宽高相同，所用材料密度相同，所用材料体积不同
思路点拨
（1）由公式 可求得该砖块材料的密度，但是该砖块是空心的，在计算时体积要减去空心部分，否则体积偏大，密度偏小；
（2）节省的材料即空心部分材料，可用 进行计算。
题型7 密度的测量
角度1 固体密度的测量
典例16 小龙想测量一块实心复合材料的密度。
（1） 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。
右
（2） 用调好的天平测量该复合材料的质量时，在右盘放入最小的砝码后，指针指在分度盘中线左侧一点，则应该_____（选填选项前的字母）。
A.向右调平衡螺母
B.向右盘中加砝码
C.向右移动游码
当天平重新平衡时，所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测复合材料的质量为_______ 。
C

[解析] 当在右盘放入最小的砝码后，指针指在分度盘中线左侧一点时，应该向右调节游码，使得天平再次平衡。由乙图可知，此天平标尺的分度值是 ，故此复合材料的质量是 。
（3） 因复合材料的密度小于水，小龙在该复合材料下方悬挂了一铁块，按照如图丙①②③所示顺序，测出了该复合材料的体积，则这种复合材料的密度是_____________ 。

[解析] 据丙图中②可知，此复合材料和铁块及水的总体积为 ，据丙图中③可知，铁块和水的总体积为 ，故复合材料的体积为 ，则复合材料的密度 。
（4） 分析以上步骤，小龙测得的密度值比真实值________（选填
“偏大”“不变”或“偏小”）。为了减小误差，测量体积的正确操作顺序应该是__________。
偏小
①③②
[解析] 若先进行步骤②再进行步骤③，复合材料上面会沾有一些水，使得测量的铁块和水的体积偏小，即测得的复合材料的体积偏大，根据密度公式可知，测得的密度偏小。为了减小误差，测量体积的正确的操作顺序应该是①③②。
铁块的体积是步骤②中的总体积 与步骤③中的总体积 之差，即 ,复合材料沾水会使 偏小，故 偏大
思路点拨
解决固体密度测量问题的一般步骤
（1）明确实验原理 ，即通过测量固体的质量和体积间接测定固体的密度。
（2）选择合适的天平与量筒进行测量,准确地进行数据读取。测量过程中要注意天平使用的正确性与测量结果的准确性。
（3）将测量数据代入实验原理公式 ，计算出固体的密度。
角度2 液体密度的测量（易错）
典例17 小明用天平、烧杯和量筒测牛奶的密度，图甲、乙、丙、丁依次表示了他主要的操作过程，调节天平平衡时，指针偏左，应将平衡螺母向______移动，测出牛奶密度为______________ ，测出的密度比牛奶的实际密度______。
右

大
[解析] 由题图甲可知，调节天平平衡时，指针偏左，应将平衡螺母向右调节。由题图乙、丙、丁可知，空烧杯的质量是 ，烧杯和牛奶的总质量为 ，牛奶的体积是 ，则牛奶的密度 。在把牛奶倒入量筒中时，有少量牛奶剩在烧杯内，导致量筒内牛奶的体积偏小，测出的牛奶密度偏大。
方法点拨
分析密度测量结果的方法
分析密度的测量结果是偏大还是偏小，应首先分析质量和体积有何种偏差，再利用公式判断密度有何种偏差。若质量偏大，则密度偏大，反之偏小；若体积偏大，则密度偏小，反之偏大。

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