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第4章
第6节 电流与电压、电阻的关系
学习目标
1.会设计研究电流与电压、电阻关系的实验方案。
2.掌握控制变量法的应用，会根据实验方案实施变量的控制与测量，并规范记录数据。
3.理解滑动变阻器在电路中的控制作用。
4.能根据实验数据找出正比关系或反比关系。
5.能从分步实验结论中总结出欧姆定律。
6.会用欧姆定律进行简单的电路分析与计算。
知识点1 电流与电压的关系 重难点
1.教材第149页活动：探究电流与电压的关系
提出问题 电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压存在什么关系
猜想与假设 电压是产生电流的原因，同一个小灯泡，在以一节干电池为电源的电路中发光较暗，在以两节干电池为电源的电路中发光较亮，所以有两种猜想：（1）导体两端的电压越大，通过导体的电流越大；（2）通过导体的电流与导体两端的电压大小成正比
设计实验 运用控制变量法，控制电阻不变，通过调节滑动变阻器改变电阻两端的电压，用电压表测量电阻两端的电压，用电流表测量通过电阻的电流，记录数据，分析电流随电压的变化规律。实验电路图如图所示
实验器材 电流表、电压表、滑动变阻器、 5Ω 的定值电阻、学生电源、开关各一个，导线若干
续表
实验过程 （1）按图连接电路。连接电路之前，开关断开。
（2）检查电路无误后，把滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，再闭合开关。
（3）逐次调节滑动变阻器 ,使电压表上的读数分别达到表中数值，分别读出每次不同电压（ 、 、 、 ）下的电流值，并记录在表中
数据处理
续表
分析论证 通过对表中数据的分析计算，发现电流随电压的增大而增大，且在误差允许的范围内，电压与电流的比值不变。将实验数据以图像的形式表示出来，分析可知电流与电压成正比
实验结论 当电阻一定时，通过导体的电流与它两端的电压成正比
续表
特别提醒
（1）导体中的电流和导体两端的电压都是针对“同一导体”而言的。
（2）在归纳结论时，不能漏掉前提条件“电阻一定”。
（3）不能说“电阻一定时，电压跟电流成正比”。因为电流、电压之间存在一定的因果关系，这里电压是原因，电流是结果，即只有给导体两端加上了电压，导体中才会产生电流，不是因为导体中有了电流，导体两端才有电压，因果关系不能颠倒。
2.实验注意事项
（1）为了使得出的结论更具有普遍性，可换用 、 的电阻重复上述实验步骤。
（2）调节滑动变阻器时，要缓慢移动滑片，防止电压表和电流表示数变化过快。
（3）在移动滑动变阻器滑片的过程中，眼睛要紧盯电压表，当电压表示数达到设定值时，停止移动滑片，记下电流表的示数。
典例1 小明用如图所示电路研究电流跟电压的关系。为了改变定值电阻 两端的电压，他设计了以下三种方案。
甲：多节干电池串联接入 。
乙：电池与滑动变阻器串联接入 。
丙：电池先后与不同的定值电阻 串联接入 。
其中可行的方案是( @1@ )
A.仅有甲 B.仅有乙 C.仅有甲、乙两种 D.甲、乙、丙都可行
D
[解析] 研究电流跟电压的关系时，应控制电阻不变，改变电阻两端的电压。甲：多节干电池串联接入 时，改变干电池串联的节数可以改变电源电压，进而改变 两端的电压，方法可行。乙：电池与滑动变阻器串联接入 时，移动滑动变阻器滑片可以改变接入电路中的电阻，从而改变电路中的电流和 两端的电压，方法可行。丙：电池先后与不同的定值电阻 串联接入 ，定值电阻 的阻值不同，电路中的电流和 两端的电压不同，方法可行。综上可知，甲、乙、丙三种方案均可行。
知识点2 电流与电阻的关系 重难点
教材第150页活动：探究电流和电阻的关系
提出问题 电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻存在什么关系
猜想与假设 电阻表示导体对电流的阻碍作用，所以对电流与电阻的关系有两种猜想: 导体电阻越大，通过导体的电流越小； 通过导体的电流与导体的电阻大小成反比
设计实验 运用控制变量法，控制导体两端的电压不变，改变导体的电阻，观察并记录电流的大小，分析电流随电阻的变化规律。
要改变导体的电阻，在实验中更换不同阻值的电阻接入电路即可；
在该实验中更换电阻后要控制导体两端的电压不变，我们可以在电路中串联一个滑动变阻器，调节滑动变阻器使不同电阻两端的电压保持不变，这个不变的电压值可以通过电压表显示出来。实验电路图如图所示：
实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、开关各一个，阻值为 、 、 、 的定值电阻各一个，导线若干
续表
实验过程 （1）按实验电路图连接实物图，将 的电阻连入电路。连接电路之前，开关断开。
（2）检查电路无误后，把滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，再闭合开关。
（3）调节滑动变阻器 ,使电压表的示数为 时，读出电流表的示数并记录在表中。
（4）将 的电阻依次换成 、 、 的电阻，调节滑动变阻器 ,使电压表的示数始终保持 不变，读出对应的电流值并记录在表中
续表
数据处理
分析论证 通过对表中数据的分析计算，发现电流随电阻的增大而减小，且在误差允许的范围内，电阻与电流的乘积不变。将实验数据以图像的形式表示出来，分析可知电流与电阻成反比(还可作电流与电阻的倒数的图像，分析电流与电阻的关系)
实验结论 当电压一定时，通过导体的电流与它的电阻成反比
续表
特别提醒
（1）在归纳结论时，不能漏掉前提条件“电压一定”。
（2）不能说“导体的电阻与通过它的电流成反比”。因为电阻是导体本身的一种性质，由导体的长度、横截面积和材料决定，还受温度的影响，与通过它的电流大小无关。
典例2 小明同学用控制变量法探究电流与电阻的关系，电路如图所示。在实验过程中，当 、 两点间的定值电阻由 换成 时，为了使_________的示数保持不变，他应将滑动变阻器的滑片适当向_____（选填“右”或“左”）移动。
电压表
右
[解析] 在探究电流与电阻的关系时，需控制定值电阻两端的电压不变，即保持电压表的示数不变。当 、 两点间的电阻由 换成 时，根据“换大调大，换小调小”规律可知，应向右移动滑片。
知识点3 欧姆定律的内容及应用 重难点
德国物理学家欧姆对电流与电压、电阻的关系进行了大量实验研究，发现“通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比”这个规律对大多数导体而言都成立，于1827年归纳出了欧姆定律。
1.内容
导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
2.公式： →只有这个公式是欧姆定律的表达式
（1）公式中各符号的意义及单位
符号 意义 单位 图示
通过这段导体的电流 安
这段导体两端的电压 伏 这段导体的电阻 欧 （2）公式的变形式
变形式 意义 注意事项
导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积 不能说电压与电流成正比，因为电压是形成电流的原因，电压是由电源提供的
导体的电阻在数值上等于其两端的电压与通过的电流的比值。此公式仅是电阻的计算式，不是电阻的决定式 不能说电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻是导体本身的一种性质，与导体两端的电压和通过导体的电流无关
3.欧姆定律的应用
（1）应用欧姆定律的三种形式（知二求一）
（2）应用欧姆定律计算的一般步骤
（3）应用欧姆定律的注意事项
同一性 欧姆定律公式中的 、 、 是同一导体（或同一段电路）所对应的物理量，不同导体之间（或不是同一段电路中）的电流、电压、电阻不能应用欧姆定律
同时性 即使是同一段电路，开关的闭合或断开及滑动变阻器滑片的移动，都会引起电路的变化，使电路中的电流、电压、电阻发生改变，所以公式中的三个量必须是同一时刻的值
统一性 公式中三个量的单位必须统一，即电流 的单位为安培 ，电压 的单位为伏特 ，电阻 的单位为欧姆
拓展培优
利用欧姆定律理解电源短路、电流表和电压表的连接
1.当电源短路时，因为导线的电阻接近于0，根据欧姆定律 ，可知电路中的电流将趋向于无限大，会损坏电源或导线，所以不能把电源两极直接用导线连接起来。
2.当电流表直接连在电源两端时，因为电流表电阻很小，电路中电流很大，会损坏电流表和电源，因此不允许将电流表直接连到电源的两极。
3.电压表电阻很大，连入电路时通过电压表的电流很小，可以忽略不计，因此电压表所在的电路相当于断路。
典例3 当一导体两端的电压为 时，通过它的电流为 ，该导体的电阻为_____ ；当两端电压为0时，该导体的电阻为_____ 。
16
16
[解析] 根据题意可得如图所示的电路图，注明已知量的符号、数值以及未知量的符号。要求出该导体的电阻，则由欧姆定律 可得 。因为电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度等有关，与导体两端的电压和通过的电流无关，所以当两端电压为0时，该导体的电阻仍为 。
知识点4 电阻的测量 重难点
1.教材第152页实验：伏安法测电阻
实验目的 用电压表和电流表测导体的电阻
实验原理 。对于一个未知电阻，用电压表测出它两端的电压 ，用电流表测出通过它的电流 ，应用欧姆定律，就可以求出其电阻值
实验 电路图
实验器材 待测电阻、开关、电流表、电压表、滑动变阻器各1个，干电池2节，导线若干
实验过程 （1）按实验电路图连接好电路。闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片 移到阻值最大的位置。
（2）闭合开关 ，读出电路中被测电阻两端的电压和通过电阻的电流，记录在表格中。
（3）改变滑动变阻器的阻值，再读数，记入表格中。如此再重复 1 次
续表
数据处理 表中共有3组读数，代入 ，算出电阻值，最后求电阻3次测量值的平均值，作为待测电阻 的测定值。如下表所示（表中数据仅供参考，以实际实验数据为准）
减小实验误差
续表
特别提醒
器材的选择原则
（1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值。
（2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得的值准确，这是因为小量程的分度值小，精确度高。因此测量时，能用小量程就不用大量程。
2.常见故障分析
在实验中出现电路故障后要先断开开关，再分析
查找故障原因，常见的故障及其现象如下表。
故障（有且仅有一处） 现象 电压表 电流表
电流表被短接 有示数 无示数
电流表处断路 无示数 无示数
电压表被短接 无示数 有示数
电压表处断路 定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大
故障（有且仅有一处） 现象 电压表 电流表
定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数
电压表串联在电路中 滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数均不变，电压表示数接近电源电压 滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数均不变 续表
辨析比较
伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡阻值的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻值，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻值，然后寻找规律
实验结论 平均值为所求的电阻值 灯丝的电阻随温度的升高而增大
典例4 在“用电流表和电压表测电阻”的实验中，电路如图甲所示。
（1） 开关闭合前，滑动变阻器的滑片 要移动到____（选填“ ”或“ ”）端。

（2） 闭合开关，发现电流表示数为零，但电压表指针发生明显偏转，则电路发生的故障可能是以下四种中的_@11@____（选填字母）。
A. 处断路 B.滑动变阻器处断路 C. 处短路 D.电流表处断路
A
[解析] 电流表示数为零，说明电路发生断路，电压表有示数，则电压表与电源正、负极相连的部分完好，所以故障可能是 断路。
（3） 排除故障后，闭合开关，调整滑片 到某一位置后，若两表的示数分别如图乙、丙所示，其中电流表的示数为______ ，此次测得的结果为 ____ 。

5
[解析] 由题图知，电压表示数是 ,电流表示数是 ，根据欧姆定律知，电阻 。
题型1 探究电流与电压的关系 ★★★★
典例5 在“探究电流与电压关系”的实验中，某实验小组设计了如图甲所示的电路，电源电压保持 不变。
甲
乙
（1） 请用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整，要求滑片 向右滑动时，电流表的示数变大。
[解析] 滑片 向右滑动时，电流表的示数变大，说明滑动变阻
器连入电路的阻值变小，故应将接线柱D连入电路，如图所示。
（2） 检查电路无误后，闭合开关，发现电流表示数为零，电压表示数接近 。移动滑片 ，两表示数均无变化，则电路故障可能是_________________。
定值电阻处断路
[解析] 闭合开关后，电流表示数为零，说明电路发生断路，电压表有示数，说明电压表与电源之间是连通的，因此故障可能是定值电阻处断路。
（3） 排除故障后，实验中测得五组数据，并绘制出定值电阻 的 图像如图乙所示。由图像可得：
① 实验中所用定值电阻 的阻值为____ ；
5
[解析] 由图像知，当 两端电压为 时，通过的电流为 ，根据 可得， 。
② 实验结论是：___________________________________________________________。
当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比
（4） 结合图像分析，本实验所用滑动变阻器的最大阻值应不小于_____ 。

[解析] 当滑动变阻器全部接入电路时，电路中总电阻最大，电流最小，由图像知，五次实验中， 两端的电压最小为 ，根据串联电路的特点知，此时滑动变阻器连入电路的阻值 ，故实验所用滑动变阻器的最大阻值应不小于 。
补充追问1
（5） 实验结束后，小卓同学向老师提出可以用小灯泡代替定值电阻，进行“电流与电压关系”的实验探究，你认为这个实验操作_________（选填“可行”或“不可行”），原因是_______________________________。
不可行
灯丝的电阻随温度的变化而变化
[解析] 探究电流与电压的关系时，需要保持电阻不变，而灯丝的电阻随温度的变化而变化，所以不能用小灯泡做此实验。
（6） 为了寻找普遍规律，请你提出一个进行多次实验的操作步骤：_________________________________________________。
换用不同阻值的电阻，控制不同的电压进行多次实验
题型2 探究电流与电阻的关系 ★★★★
典例6 小金做“探究电流与电阻的关系”的实验。电源电压恒为 ，滑动变阻器上标有“ ”字样，阻值分别为 、 、 、 的定值电阻各一个。
（1） 如图是小金连接的电路，其中有一条导线连接错误，请在该导线上打“×”并画出正确连线。
[解析] 题图中，电阻 应与滑动变阻器串联，
与电压表并联，如图所示。
（2） 电路连接正确后，小金将 的定值电阻接入电路，闭合开关，发现电流表和电压表均无示数，则电路故障可能是_____________________________；排除故障后，小金继续进行实验，并将实验数据记录在表格中。
实验次数 定值电阻 电流表示数
1 5 0.36
2 10 0.18
3 20 0.09
滑动变阻器断路或电流表断路
[解析] 电流表无示数，说明电路发生断路；电压表无示数，说明电压表的正、负接线柱不能与电源两极相连通，因此可能为滑动变阻器断路或电流表断路。
（3） 小金将 的定值电阻依次换成 、 的定值电阻，则每次更换后，都需将滑动变阻器的滑片 向_____（选填“左”或“右”）移动，使电压表的示数为______ 。
左
1.8
[解析] 由表可知，定值电阻的阻值和通过定值电阻的电流的乘积不变，即电压控制在 ，换用更大的电阻时，为了保持定值电阻两端的电压不变，应增加滑动变阻器接入电路的电阻，即滑片 向左移动。
（4） 实验结束后，小金问老师在此实验中能否换用 的定值电阻进行实验。答：_______。老师指导小金分析了原因,你认为其原因是___________________________。
不能
滑动变阻器的最大阻值过小
[解析] 若换用 的电阻，为保证定值电阻两端的电压仍为 ，此时电路中的电流为 ,根据串联电路的特点，滑动变阻器接入电路的阻值应为 ，大于滑动变阻器的最大阻值 ，因此不能用 的定值电阻进行实验。
补充追问2
（5） 小明同学进行了五次实验，根据所得数据画出电流与电阻关系的图像，如图甲所示，但有一次未移动滑动变阻器滑片控制电压表示数不变，根据图中的数据分析，阻值为_____ 的定值电阻连入电路时未移动滑片。
20
[解析] 由图甲可知，除阻值为 的定值电阻外，其他组电流与电阻的乘积都为 ,故阻值为 的定值电阻连入电路时未移动滑片。
（6） （拓展）数学中正比例函数 的图像如图乙所示，其中 叫做图像的斜率。在科学中，正比例函数关系的图像中斜率往往具有一定的实际意义。例如匀速直线运动的 图像，其斜率表示速度。在本次实验中，如果把 图像转化为 图像，则其斜率表示_______。
乙
电压
[解析] 如果把 图像转化为 图像，由 可知，其斜率表示电压。
题型3 滑动变阻器的作用 ★★★
典例7 某同学利用如图所示的电路探究“电流与电压、电阻的关系”。实验开始时，滑动变阻器的作用是___________。在探究通过导体的电流与导体两端的电压的关系时，应保持_______不变；在探究通过导体的电流与导体电阻的关系时，滑动变阻器的作用是_______________________________________。
保护电路
电阻
更换电阻后保持不同电阻两端的电压相同
[解析] 闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至阻值最大处，起到保护电路的作用。根据控制变量法，在探究电流与电压的关系时，应保持电阻不变而使电阻两端的电压变化；在探究电流与电阻的关系时，应在更换电阻后保持不同电阻两端的电压相同，这是通过调节滑动变阻器来实现的。
方法点拨
从实验设计思路总结滑动变阻器的作用
1.在探究电流与电压的关系时，实验设计思路是电阻不变，改变电压，因此滑动变阻器的作用是改变导体两端的电压；
2.在探究电流与电阻的关系时，实验设计思路是电压不变，改变电阻，因此滑动变阻器的作用是控制不同电阻两端的电压不变。
题型4 对欧姆定律的理解（易错） ★★
典例8 下列对欧姆定律的公式及其变形式的理解正确的是 ( @50@ )
A.根据 可知，导体的电阻与该导体两端的电压成正比
B.根据 可知，导体两端的电压与通过该导体的电流成正比
C.根据 可知，电阻一定时，通过导体的电流与该导体两端的电压成正比
D.因为电阻是导体本身的一种性质，所以导体中的电流只与导体两端的电压有关，与导体的电阻无关
C
[解析] 导体的电阻由导体的材料、长度、横截面积和温度决定，与导体两端的电压及通过导体的电流均无关，故A错误；电压是产生电流的原因，不能说成电压与电流成正比，故B错误；导体中的电流与导体两端的电压和导体的电阻都有关，故D错误。
易错警示
欧姆定律的因果关系
1.对于欧姆定律的变形式 而言，不能说成电压与电流成正比，因为电压是因，电流是果。
2.对于欧姆定律的变形式 而言，不能说成电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻是导体本身的一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积及温度有关。
题型5 欧姆定律的应用
角度1 I-U关系图像 ★★★
典例9 如图是通过灯泡 和电阻 的电流随电压的变化图像，下列说法错误的是( @52@ )
D
A.通过 的电流与它两端的电压成正比
B.电阻 的阻值与它两端的电压无关，与通过它的电流无关
C.把 和 并联在同一电路中，通过 的电流较小
D.把 和 串联在电压为 的电源两端，此时灯的电阻为
[解析] 由图像可知，通过 的电流随电压的变化图像为一条过坐标原点的直线，则二者成正比关系，当 两端的电压和电流发生改变时，它的阻值保持不变，故A、B正确，不符合题意；当 和 并联时，它们两端的电压相等，由图像可知，当电压相等时，通过 的电流始终比通过 的电流小，故C正确，不符合题意；由图像可知，当 两端的电压为 时，通过 的电流为 ，此时 的电阻 ,当 和 串联时，根据 可知， 两端的电压肯定低于 ，则 的电阻肯定小于 ，故D错误，符合题意。
角度2 应用欧姆定律进行简单计算 ★★★
典例10 当加在某段导体两端的电压为 时，通过它的电流为 ，若加在该段导体两端的电压减小 ，则通过它的电流和它的电阻分别是( @54@ )
A. B. C. D.
C
[解析] 由 可得，导体的电阻 。因为电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关，所以当加在该段导体两端的电压减小 ，即 时，导体的电阻仍为 ，则此时通过导体的电流 。
题型6 伏安法测电阻 ★★★
典例11 小明在做“用伏安法测量定值电阻 的阻值”的实验时，设计了如图甲所示的电路图。
甲
乙
丙
（1） 按照图甲所示电路图，用笔画线代替导线，将图乙小明
未连接好的电路连接完整。
（2） 闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于____端（选填“ ”或“ ”），这样刚闭合开关时滑动变阻器可起到___________的作用。
B
保护电路
（3） 闭合开关后，移动滑片 ，发现电压表始终无示数，电流表有示数，其原因可能是_@61@____。
A.滑动变阻器 断路 B.定值电阻 断路 C.定值电阻 短路
C
[解析] 电流表有示数，说明电路为通路，电压表无示数，则定值电阻 短路，故选C。
（4） 排除故障后，当电压表的示数为 时，电流表的示数如图丙所示，则此时通过定值电阻 的电流为______ ，它的阻值是____ 。

9
[解析] 由题图丙可知，电流表示数为 ，则 。
（5） 若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为 的
定值电阻，小明设计了如图丁所示的电路，同样可以测量
未知电阻 的阻值，请将以下实验步骤补充完整：
丁
①闭合开关 ，断开开关 ，用电压表测出未知电阻 两端的电压为 ；
② _________________，记下此时电压表示数为 ；
闭合开关 、
[解析] 闭合开关 、 ，此时电压表测电源电压；
③ 则电阻 _ ______（用含 、 和 的关系式表示）。

[解析] 闭合开关 ，断开开关 时， 两端的电压 ，电路中的电流 ，则未知电阻 。
补充追问3
（6） 某小组的同学利用图乙进行实验，电源电压为 且恒定不变，分别读取电压表和电流表的示数为 、 ，结果发现他们实验时误将电压表与滑动变阻器并联，但也能算出待测电阻 的阻值，其表达式为_ __________。

[解析] 根据串联电路的电压特点知，电阻 两端的电压 ，故 。
（7） 利用图甲所示电路图测量电阻 时，如果考虑到电压表和电流表本身都有一定的电阻，则测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
偏小
[解析] 可将电压表看作一个阻值很大的用电器，将电流表看作一个阻值很小的用电器，则由题图甲可知，电压表显示的是电阻 两端的实际电压，而电流表测量的是通过电阻 和电压表的总电流，即实际测量的电流值偏大，故会导致测得的电阻值偏小。

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