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第4章
第7节 电路分析与应用
学习目标
1.理解串、并联电路中电流和电压的特点。
2.能用串联电路的电压特点分析计算分压问题。
3.能用并联电路的电流特点分析计算分流问题。
4.会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
5.通过计算，学会解答电学问题的一般方法，养成良好的解题习惯。
知识点1 串联电路 重难点
1.电流特点 串联电路中电流处处相等，即 。
2.电压特点 串联电路中，总电压（电源电压）等于各用电器两端电压之和，即 。
3.电阻特点
如图甲所示， 和 串联接入电源电压为 的电路中，电流表的示数为 。如图乙所示，把电阻 接到电源电压为 的电路中，电流表的示数也为 。则图乙中电阻 的效果与图甲中 、 串联的效果相同，故 等于 和 串联后的总电阻。
4.串联电路中电阻的分压作用
如图所示， 与 串联，根据欧姆定律可得 ， ，所以
，即串联电路中各部分电路两端的电压与其电阻成正比。
拓展培优
利用串联分压分析“探究电流与电阻的关系”实验中滑动变阻器的滑片的移动方向
如图，根据串联分压得 。实验中控制电阻 两端的电压不变，即 为定值，当把原来的电阻换成一个阻值更大的电阻时，即 增大，为使等式仍成立，则 应增大，即应将滑动变阻器的阻值调大。
典例1 在如图所示的电路中，电源电压为 ，电阻 的阻值为 ，闭合开关 后，电压表示数为 ，则电流表的示数为______ ，电阻 的阻值为____ 。
0.5
8
[解析] 由电路图可知，两电阻串联，电压表测 两端的电压，电流表测电路中的电流。根据欧姆定律和串联电路的特点知， ， ， 。
知识点2 并联电路 重难点
1.电流特点
并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，即 。
2.电压特点
并联电路中，各支路两端的电压相等，且等于干路上的电压，即 。
拓展培优
（1）若并联电路中有多个电阻并联，则并联电路的总电流 。
（2）当干路上有用电器时，如图， 在干路中， 与 、 与 均为串联关系，此时电源电压 或 ； 与 是并联关系，则 仍然成立，即并联电路中各支路两端的电压仍相等，但不等于电源电压。
3.电阻特点
如图甲所示， 与 并联接入电源电压为 的电路中，电流表的示数为 。
如图乙所示，把电阻 接在电源电压为 的电路中,电流表的示数也为 。则图乙中电阻 的效果与图甲中 、 并联的效果相同，故 为 、 并联后的总电阻。
提出问题 两电阻并联后，电路的总电阻 与电阻 、 之间有什么关系
分析推导 （1）由欧姆定律知，在图甲中 , ,在图乙中 ；
（2）由并联电路中干路电流与各支路电流的关系知， ，即 ；
（3）因并联电路中各支路两端的电压相等，即 ，得 ,故
归纳总结 如果电路中有 个电阻并联，则可以推出 ，即并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
教材深挖
（1）并联电路每增加一个支路，都相当于增大一次导体的横截面积，并联电路的总电阻就会减小。
（2）在只有两个电阻 、 并联时， 。
（3）若有 个阻值相同的电阻 并联，则 个，其总电阻 。
两电阻并联相当于增大了横截面积
两电阻串联相当于增大长度
4.并联电路中电阻的分流作用
如图所示， 与 并联。根据欧姆定律可知 ， ，所以 ，即并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
典例2 如图所示的电路中，电阻 的阻值为 。闭合开关 ，电流表 的示数为 ，电流表 的示数为 ，则电阻 的阻值为_____ 。
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[解析] 由电路图可知，电阻 和 并联，电流表 测干路电流， ,电流表 测 所在支路电流， 。根据并联电路的电流特点，可知 所在支路电流 ,由欧姆定律得 。根据并联电路的电压特点知， ,则 。
一题多解
根据并联电路的分流规律可知 ，代入数值得 ，则 。
题型1 串、并联电路中的电阻特点 ★★★
典例3 现有两个电阻 和 ，已知 ，把它们接到同一电源两端，要使电路中电流最大，应该( @6@ )
A.只接入 B.只接入
C. 和 串联后接入 D. 和 并联后接入
D
[解析] 由题意可知，电阻的大小关系为 ，根据欧姆定律可知电压一定时，电阻越小，电流越大，故选D。
题型2 欧姆定律在串、并联电路中的应用
角度1 串、并联电路中的计算 ★★★
典例4 如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知 。当 闭合、 断开时，电压表示数为 ，电流表示数为 ，电阻 为_____ ；当 断开、 闭合时，电流表示数为______ 。
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0.3
[解析] 由题图可知，当 闭合、 断开时，两电阻并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压，根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知 ，则 ， ；当 断开、 闭合时，两电阻并联，电流表测通过 的电流，电压表测电源电压，电流表示数为 。
角度2 比值问题 ★★★
典例5 如图所示，电源电压保持不变，开关 闭合后，灯 和 都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为 。此时灯 和 的电阻之比为( @11@ )
A. B. C. D.
A
[解析] 由题图知，如果甲、乙两个电表中任何一个为电流表，闭合开关后都会造成短路，因此甲、乙都为电压表，此时灯 、 串联，电压表乙测 两端的电压，电压表甲测电源电压。甲、乙两个电表的示数之比是 ，即 ，根据串联电路的电压特点可知 ；根据串联分压，可得 。
题型3 动态电路分析
角度1 串联电路中滑片移动类动态电路分析 ★★★★
典例6 在如图所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关 后，将滑动变阻器的滑片 自左向右滑动，则( @13@ )
C
A.电流表A的示数减小
B.电压表 的示数减小
C.电压表 与电流表A的示数的比值减小
D.电压表 与电流表A的示数的比值减小
[解析] 由题图知， 与 串联，电流表测电路中的电流，电压表 测 两端的电压,电压表 测 两端的电压。 向右时分析如下：
即电流表A的示数变大，电压表 的示数变小，电压表 的示数变大。由 可知，电压表 与电流表A的示数之比为 接入电路的阻值, 变小，电压表 与电流表 的示数之比为定值电阻 的阻值， 不变。故选C。
思路点拨
滑片移动类动态电路的解题步骤
滑动变阻器滑片的移动一般不会改变电路结构，只会改变电路中电阻的大小，解题步骤如下：
角度2 并联电路中滑片移动类动态电路分析 ★★★★
典例7 在如图所示电路中，闭合开关，当滑片 向右移动时，下列说法正确的是
( @16@ )
C
A.电流表 的示数变大
B.小灯泡变亮
C.电压表V的示数与电流表 的示数的乘积变大
D.电压表V的示数与电流表 、 示数之差的比值变大
[解析] 首先画出等效电路图，如图所示。根据等效电路图分析：灯泡与滑动变阻器并联，故滑片移动时，通过灯泡的电流和灯泡两端的电压不变，即 的示数不变， 的示数不变，灯泡的亮度不变，故A、B错误； 右移→滑动变阻器接入电路的阻值变小→支路1电流变大 示数变大， 和 示数的乘积变大，故C正确； 的示数与 、 示数之差的比值等于滑动变阻器接入电路的阻值，根据分析可知，比值减小，故D错误。
角度3 变敏电阻类动态电路分析 ★★★★
典例8 如图甲所示是某款手持式电子测温仪，图乙是它工作的原理图，其中电源电压保持不变， 是热敏电阻，用于靠近人体测温，定值电阻 为保护电阻，显示仪由电流表或电压表改装而成。在测量人的体温时，显示仪的示数会随被测者体温的升高而变大，则下列分析正确的是( @18@ )
B
A.显示仪是由电流表改装成的
B.热敏电阻 的阻值随着温度的升高而增大
C.被测者体温越高，电路中的电流越大
D.将 更换为阻值更大的电阻，测相同温度，显示仪示数变大
[解析] 由题图乙并结合题意分析可知，显示仪是由电压表改装成的，故A错误。当被测者体温较高时，显示仪的示数变大，由串联电路的分压规律可知热敏电阻 的阻值变大，说明热敏电阻 的阻值随着温度的升高而增大，故B正确。被测者体温越高， 阻值越大，电路总电阻越大，由欧姆定律 可知，电路中的电流越小，故C错误。将 更换为阻值更大的电阻，由串联电路的分压规律可知，相同温度下 两端分得的电压变大，则 两端分得的电压变小，显示仪示数变小，故D错误。
题型4 图像问题
角度1 定值电阻的U-I图像 ★★★★
典例9 如图甲所示电路中，电源电压不变，闭合开关后，在滑片 由 端滑到 端的过程中，电压表示数 与电流表示数 的变化关系如图乙所示，则可判断电源电压是____ ，定值电阻 的阻值是____ ，滑动变阻器的最大阻值是_____ 。
9
6
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[解析]
由图像分析可知，电源电压 。取图像中的一点，如 ，则定值电阻的阻值 。由题图知，两电阻串联，当滑片 位于 端时,电路中的电流为 ， 两端电压为 ,则滑动变阻器的最大阻值 。
角度2 滑动变阻器的I-U图像 ★★★★
典例10 如图甲所示的电路中，电源电压不变， 为定值电阻。闭合开关 ，将滑动变阻器 的滑片 从 端向 端移动的过程中，两表示数的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是( @25@ )
A
A.电源电压为
B. 的阻值为
C. 的最大阻值为
D.当滑动变阻器的滑片 在中点时，电流表的示数为
[解析] 由图像分析可知， 的最大阻值
。无论电路状态
如何变，电源电压 和定值电阻 的阻值
都不变，可根据欧姆定律列出不同电路状态下的关系式，利用方程组求解。
在 端时， ①,
在 端时， ②，
由①②得： ，则 , 。
当滑动变阻器的滑片 在中点时，滑动变阻器连入电路的阻值为
， ，电流表示数为 。
一题多解
利用 求定值电阻的阻值
对于定值电阻，当通过它的电流为 时,它两端的电压为 ，可得 ①，
当通过它的电流为 时,它两端的电压为 ，可得 ②，
由①②可得 ，
变形得 。
根据串联电路的电压和电流特点知，通过定值电阻的电流变化量与通过滑动变阻器的电流变化量相同，滑动变阻器两端电压的减小量即为定值电阻两端电压的增加量。
取图像中两端点的电流、电压值，可得 。
题型5 欧姆定律在生活中的应用 ★★★★
典例11 为减少病毒传染，确保全校师生身体健康，学校利用过氧乙酸溶液对办公室、教室等室内的空气进行熏蒸消毒。某科技兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测教室空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图甲所示，电源电压为 ， 为定值电阻。过氧乙酸气体传感器 的阻值随过氧乙酸气体浓度 的变化关系如图乙所示。
（1） 传感器 的阻值随过氧乙酸气体浓度的增加而_______。
减小
（2） 当教室内空气没有消毒（即过氧乙酸气体的浓度为零）时，电压表的示数为 ，定值电阻 的阻值是多少？
[答案] 定值电阻 的阻值是
[解析] 由图乙知，过氧乙酸气体的浓度为零时， 的阻值为 。由图甲知， 与 串联，电压表测量 两端的电压。此时电压表的示数为 ，根据串联电路的电压特点可知 两端的电压 ，根据欧姆定律可知电路电流 ，则定值电阻的阻值 。
（3） 学校规定消毒标准如下： 为不合格， 为合格， 为超标。某次对教室内过氧乙酸气体的浓度进行检测时，电压表的示数为 ，请通过计算判断该次消毒为不合格、合格还是超标。
[答案] 该次消毒为超标
[解析] 当电压表的示数为 时，根据欧姆定律可知电路中的电流 ，根据串联电路的电压特点可知此时传感器两端的电压 ，则传感器的阻值 。由图乙知，此时过氧乙酸气体浓度为 ，故该次消毒为超标。

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