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等式与方程 题集
1. 方程及解的概念
1. 判断下列各式是否为方程，如果不是，说明理由．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ） ．
2. 下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦
，其中方程的个数是（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程
B. 未知数的次数是 的方程叫一元一次方程
C. 含有一个未知数，并且未知数的次数是 的整式就是一元一次方程
D. 不是一元一次方程
4. 已知下列方程：其中一元一次方程有（ ）．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 若 是关于 的一元一次方程，则 的取值为（ ）．
A. 不等于 的数 B. 任何数 C. D.
6. 若方程 是关于 的一元一次方程，则这个方程的解是 ．
7. 已知 是关于 的一元一次方程，求方程的解．
8. 下列方程中，解是 的是（ ）．
A. B. C. D.
9. 在下列方程中，解是 的方程为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如果 是方程 的解，那么 的值是（ ）．
A. B. C. D.
1
11. 若方程 的解 ，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
2. 等式的性质
12. 如图所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第
①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）个．
A. B. C. D.
13. 若 ，那么下列等式不一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
14. 下列说法正确的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
15. 下列变形后的等式不一定成立的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
16. 下列方程变形中，正确的是（ ）．
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
17. 已知 ，下列等式变形不一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
18. 判断下列语句，一定正确的是（　　）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 用等式的性质解简单的一元一次方程
19. 利用等式的性质解下列方程并检验．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
2
20. 利用等式的性质解方程：
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
21. 解方程．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
22. 利用等式的性质解一元一次方程： ．
23. 已知方程 ，用含 的式子表示 为（ ）．
A. B. C. D.
24. 如果 ，那么用 的代数式表示 正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3等式与方程 题集
1. 方程及解的概念
1. 判断下列各式是否为方程，如果不是，说明理由．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ） ．
【答案】（ 1 ）是方程．
（ 2 ）是方程．
（ 3 ）是方程．
（ 4 ）不是方程，是代数式．
【解析】（ 1 ） 是方程．
（ 2 ） 是方程，是二元一次方程．
（ 3 ） 是方程，是二元一次方程．
（ 4 ） 不是方程，因为它不是等式，是代数式．
【标注】【知识点】方程的定义
2. 下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦
，其中方程的个数是（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】① 中没有未知数，不是方程，
② 、⑤ 、⑥ 、⑦ 符合方程的定义，
③ 、④ 都不是等式，不是方程，
故选： ．
【标注】【知识点】方程的定义
1
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程
B. 未知数的次数是 的方程叫一元一次方程
C. 含有一个未知数，并且未知数的次数是 的整式就是一元一次方程
D. 不是一元一次方程
【答案】D
【解析】 、 、 都不全面，其中 选项需说明是整式方程才可以，否则不构成等式就不是方程．
【标注】【知识点】一元一次方程的定义
4. 已知下列方程：其中一元一次方程有（ ）．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】① 是分式方程；
② 是一元一次方程；
③ 是一元一次方程；
④ 是一元二次方程；
⑤ 是一元一次方程；
⑥ 是二元一次方程；
故选： ．
【标注】【知识点】一元一次方程的定义
5. 若 是关于 的一元一次方程，则 的取值为（ ）．
A. 不等于 的数 B. 任何数 C. D.
【答案】A
【解析】 是关于 的一元一次方程，则 ，即 ．
【标注】【知识点】由一元一次方程的定义求参数的值
2
6. 若方程 是关于 的一元一次方程，则这个方程的解是 ．
【答案】
【解析】方程 是关于 的一元一次方程，
则 ，解得 ，
故原方程为 ，
解得 ．
【标注】【知识点】常规一元一次方程解法
7. 已知 是关于 的一元一次方程，求方程的解．
【答案】 ．
【解析】∵ 是关于 的一元一次方程，
∴ ，解得 ．
∴ ，解得 ．
【标注】【知识点】由一元一次方程的定义求参数的值
8. 下列方程中，解是 的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】代入方程检验，只有 成立．
【标注】【知识点】一元一次方程的解
9. 在下列方程中，解是 的方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把 代入各个选项中的方程，能成立的只有 ．故答案为 ．
【标注】【知识点】一元一次方程的解
3
10. 如果 是方程 的解，那么 的值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将 代入方程 得 ，解得： ．
【标注】【知识点】由一元一次方程的解求参数的值
11. 若方程 的解 ，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把 代入方程 ，
解得 ．
故答案为 ．
【标注】【知识点】由一元一次方程的解求参数的值
2. 等式的性质
12. 如图所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第
①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）个．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设球每个质量为 ，柱每个质量为 ．
则①图知： ．
图②： ．
图③： ．
图④ ．
∴等式①成立时，经过变形可以得到等式②，③．
4
【标注】【知识点】等式性质2
13. 若 ，那么下列等式不一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，若 ，则 不成立，故选 ．
【标注】【知识点】判断等式变形是否正确
14. 下列说法正确的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】A，当 时，即使 ，等式也成立，故本选项错误；
B，若 ，不存在 的情况，故恒成立，故本选项正确；
C，若 ，则 ，故本选项错误；
D，若 ，则 ，故本选项错误．
【标注】【知识点】判断等式变形是否正确
15. 下列变形后的等式不一定成立的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】反例： ，故 选项错误
【标注】【知识点】等式性质1
16. 下列方程变形中，正确的是（ ）．
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
5
【答案】C
【解析】 项，移项得 ，合并同类项得 ，此项错误；
项，两边同时除以 ，得 ，此项错误；
项，两边同时除以 ，得 ，此项正确；
项，两边同时除以 ，得 ，此项错误；
故本题正确答案为 ．
【标注】【知识点】等式性质1
17. 已知 ，下列等式变形不一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A 选项：两边都加 ，结果不变，故 错误；
B 选项： 时两边都除以 ，无意义，故 正确；
C 选项：两边都乘以 ，都加 ，结果不变，故 错误；
D 选项：两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故 错误．
故选 B .
【标注】【知识点】判断不等式的变形是否正确
18. 判断下列语句，一定正确的是（　　）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】 ．当 时， 恒成立，无法推出 ，故 错误；
． ，左右同乘一个数等式仍成立，故 正确；
． 时， 、 无意义，故 错误；
．解 得 或 ，故 错误．
【标注】【知识点】等式性质1
6
3. 用等式的性质解简单的一元一次方程
19. 利用等式的性质解下列方程并检验．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
【解析】（ 1 ）在方程两边同时减去 ，得 ，
检验：把 分别代入原方程的两边，得
左边 ，右边 ，即左边 右边．
所以 是原方程的解．
（ 2 ）在方程两边同时加上 ，得 ，
在方程两边同时乘 ，得 ．
检验：把 分别代入原方程的两边，得
左边 ，右边 ，即左边 右边．
所以 是原方程的解．
（ 3 ）在方程两边同时减去 ，得 ，
在方程两边同时除以 ，得 ．
检验；把 分别代入原方程的两边，得
左边 ，右边 ，
即左边 右边，
所以 是原方程的解．
【标注】【知识点】常规一元一次方程解法
20. 利用等式的性质解方程：
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
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【解析】（ 1 ）
．
（ 2 ）
．
【标注】【知识点】常规一元一次方程解法
21. 解方程．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）
．
故答案为： ．
（ 2 ）
．
故答案为： ．
【标注】【知识点】常规一元一次方程解法
22. 利用等式的性质解一元一次方程： ．
【答案】 ．
【解析】方程两边除以 ，得 ．
化简，得 ．
两边加 ，得 ，即 ．
【标注】【知识点】常规一元一次方程解法
8
23. 已知方程 ，用含 的式子表示 为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，
移项得 ，
系数化为 ， ．
故选 ．
【标注】【知识点】常规一元一次方程解法
24. 如果 ，那么用 的代数式表示 正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】移项，得 ，
系数化为 ，得 ．
故选 ．
【标注】【知识点】等式性质2
9

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