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第14章勾股定理
14.1.1勾股定理证明方法第二课时
学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。
2．会应用勾股定理解决实际问题
学习重点：利用勾股定理解决实际问题
学习难点：构造直角三角形求解。
学习过程：
1、 复习引入：
1. 勾股定理的内容是什么？
2.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。
2、 体验勾股定理的几种探求方法：
试一试
剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 ，
又可以表示为 ．
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．
（图14.1.5） （图14.1.6）
思考：用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？
如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．
由下面几种拼图方法，试一试，能否得出的结论。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究点拔：
1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出。
2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到。
3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得。
三、练习1：已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
练习2.求下列阴影部分的面积：
（1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆
四、例1：
如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰
好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？
练习3：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），
他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？
练习4,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，在男孩一直未动的情况下，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
5、小结
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
注意：1、直角三角形
2、反映的是三边关系
3、分清直角边和斜边
（2）总结证明勾股定理的几种方法
六、课后练习：
一.填空题
1.在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
2.在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
3.在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
5.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。
6.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为__________
7.等边三角形△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为___________________
二．选择题
8.若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（ ）
A.3 B.12 C. D.
9.已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（ ）
A. B.15 C.50 D.25
10.等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）
A.56 B.48 C.40 D.32
11一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ）
A.2.5cm B. cm C. cm D. cm
12.如图所示，长方形ABCD中，AB=3,BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A.3.74 B.3.75 C.3.76 D.3.77
13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,AD=4，AB=3，BC=12，
求正方形DCEF面积。
B
A
C
C
D
A
B
C
D
F
D
E
A
B
C
E
F
D

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