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苏教版（2019）必修第一册《第1章 集合》2022年单元测试卷（1）
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知集合，，则
A. B.
C. D.
2.（5分）下列说法
①，
②，则属于的补集，
③若，，则
④适合的集合的个数为个．
其中不正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.（5分）已知集合，，则中元素的个数为
A. B. C. D.
4.（5分）下列集合与集合相等的是
A. B.
C. D.
5.（5分）能正确表示集合和集合关系的图是
A. B.
C. D.
6.（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出种商品，第二天售出种商品，第三天售出种商品；前两天都售出的商品有种，后两天都售出的商品有种．则该网店这三天售出的商品最少有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.（5分）若集合，，则
A. B. C. D.
8.（5分）已知集合，集合，，满足
每个集合都恰有个元素
，
集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共4小题，共16分）
9.（4分）下列各组对象能构成集合的是
A. 拥有手机的人 B. 年高考数学难题
C. 所有有理数 D. 小于的正整数
10.（4分）已知为全集，下列各项中与等价的有
A. B. C. D.
11.（4分）已知集合，集合满足，则集合可以是
A. B. C. D.
12.（4分）下列各组中的两个集合相等的是
A.
B.
C.
D.
三 、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.（5分）已知集合，，则集合______.
14.（5分）已知非空集合，满足下列四个条件：
①；
②；
③中的元素个数不是中的元素；
④中的元素个数不是中的元素．
如果集合中只有个元素，那么________；
有序集合对的个数是________.
15.（5分）若集合，，则______，______.
16.（5分）某班名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为人和人，两项测试均不及格的人数是人，两项测试都及格的有 ______ 人．
四 、解答题（本大题共6小题，共72分）
17.（12分）用描述法表示下列集合.
坐标平面内第三象限的点组成的集合
大于的所有偶数组成的集合.
18.（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围．
19.（12分）已知集合，集合，集合．
用列举法表示集合；
设集合的含个元素所有子集为，记有限集合的所有元素和为，求的值．
已知集合，是集合的两个不同子集，若不是的子集，且不是的子集，求所有不同的有序集合对的个数．
20.（12分）已知集合，，全集
当时，求；
若，求实数的取值范围.
21.（12分）已知集合，，
当时，求；
若，求的取值范围.
22.（12分）已知集合是由，，三个元素组成的，且，求实数
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
此题主要考查集合的并集运算，属于基础题.
根据并集概念直接求解
解：因为集合，，
所以，即
故选：
2.【答案】B;
【解析】
①是任何集合的子集，则正确；
②根据补集的定义可知②错误；
③根据交集、并集的定义及如图：故③正确；
④适合条件的集合的有：，，，，故④正确．
故选：
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查交集及其运算是基础题.
根据定义域求法求出集合，在列举出集合，进而由交集定义求出即可.

解：

故
故选
4.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合相等的概念，考查点集与数集，是基础题
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查集合包含关系的判断，考查图，是基础题.
解：由得或，故，易得故选
6.【答案】C;
【解析】解：因为前两天都售出的商品有种，因此第一天售出且第二天没有售出的商品有种；
同理第三天售出的商品中有种第二天未售出，有种商品第一天未售出；
所以三天商品种数最少时，是第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，
此时商品总数是种；
分别用集合、、表示第一、第二和第三天售出的商品，则商品数最少时对应的情况可以用下图表示，

故选：
由题意求出第一天售出且第二天没有售出的商品种数和第三天售出的且第二天未售出的商品种数，利用集合表示商品种数，画出图形容易得出正确的结果．
此题主要考查集合的应用，属于基础题．
7.【答案】D;
【解析】
先求出集合，然后进行补集、交集的运算即可．
此题主要考查集合交并补混合运算，属于基础题.
解：，；
故选：
8.【答案】A;
【解析】
求出集合，由题意列举出集合，，，排除选项B、、，由此能求出结果．
该题考查满足条件的集合的判断，考查子集，并集、排除法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

解：由题意集合，
当，，时，
，故排除选项；
当，，时，
，故排除选项；
当，，时，
，故排除选项．
的值不可能为．
故选：．
9.【答案】ACD;
【解析】解：拥有手机的人具有确定性，能构成集合，故正确；
数学难题定义不明确，不符合集合的定义，故不正确；
有理数具有确定性，能构成集合，故正确；
小于的正整数具有确定性，能构成集合，故正确；
故选：
根据集合元素的确定性对四个选项依次判断即可．
此题主要考查了集合的判断与应用，属于基础题．
10.【答案】BCD;
【解析】解：对于，当有，故A错；
对于，当有成立，反之，若成立，成立，所以对；
对于，若一定有；反之若成立，成立，所以对；
对于，若一定有，反之若，则成立，所以对．
故选：．
利用集合的包含关系定义及集合的韦恩图，逐一判断即可．
判断集合间的关系，常借助集合的韦恩图或数轴，属于基础题．
11.【答案】AD;
【解析】
此题主要考查集合间的并集运算及应用，首先求出集合，逐一由集合的运算判断即可解：因为，所以，
又，所以，则或或或，
故选
12.【答案】BD;
【解析】
此题主要考查相等集合的判断，属于基础题.
根据集合相等的概念对选项逐个判断即可.

解：对于，因为中含有，而中没有，故错误；
对于、满足，正确；
对于、
，
显然，故错误；
对于、因为

故，故正确，
故选
13.【答案】{x|0＜x≤3};
【解析】解：，，
，
故答案为：
先解分式不等式求出，再利用并集运算求解．
此题主要考查了并集及其运算，分式不等式的解法，属于基础题．
14.【答案】

;
【解析】
此题主要考查了元素与集合的关系，以及元素的个数问题，属于中档题．
由集合中只有个元素，可得集合中有个元素，由条件④可得
分别讨论集合中的元素个数不同时，有序集合对的个数，最后相加即可．

解：如果集合中只有个元素，那么集合中有个元素，
根据条件④可知，集合中不包含元素，故集合
若集合中只有个元素， 则集合中只有个元素，则，，
即，，则有序集合对的个数为，
若集合中只有个元素，则集合中只有个元素则，，
即，，则有序集合对的个数为，
若集合中只有个元素， 则集合中只有个元素，则，，
即，，则有序集合对的个数为，
若集合中只有个元素， 则集合中只有个元素，则，，
即，，则有序集合对的个数为，
若集合中只有个元素， 则集合中只有个元素，则，，
即，，则有序集合对的个数为，
若集合中只有个元素， 则集合中只有个元素，则，，
即，，则有序集合对的个数为，
故有序集合对的个数是：
，
故答案为；
15.【答案】（，+∞） [0，+∞）;
【解析】解：，
，，

故答案为：；
先化简，再运算即可求解．
此题主要考查集合基本运算，属基础题．
16.【答案】25;
【解析】解：全班分类人：
设两项测验成绩都及格的人数为人；
由跳远及格人，可得仅跳远及格的人数为人；
由铅球及格人，可得仅铅球及格的人数为人；
项测验成绩均不及格的有人
，

故答案为：
设两项测验成绩都及格的人数为人，我们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既项测验成绩均不及格的人数；结合全班有名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案．
该题考查的知识点是集合中元素个数的最值，其中根据已知对参加测试的学生分为四类，是解答本题的关键．
17.【答案】解第三象限内的点的横、纵坐标均小于零，
故此集合可表示为
偶数可表示为，，又因为大于，故，
从而用描述法表示此集合为且;
【解析】此题主要考查集合的表示方法，属于基础题.
18.【答案】解：因为集合A={x|2x≤3x+1≤2x+4}，B={x|m+1≤x-m≤2}，
则集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|2m+1≤x≤m+2}，
因为B A，
（1）当B= 时，2m+1＞m+2，解得m＞1，此时满足B A，
（2）当B≠ 时，要满足B A，只需，解得-1≤m≤1，
综上可得，实数m的取值范围为[-1，+∞）．;
【解析】
由已知分别求出集合，，然后对集合分空集与不是空集讨论，建立不等式关系即可求解．
此题主要考查了集合间的包含关系，涉及到分类讨论思想，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：（1）∵集合A={x|-x-2≤0，x∈Z}={-1，0，1，2}，
集合B={x|lg（+x+8）=1}={-2，1}，
集合C={x|x=ab，a∈A，b∈B}={-4，-2，-1，0，1，2}．
（2）n∈N*时，对C的任一元素a，因为C共有6个元素，
故含有元素a的子集为25个，
故C的每一元素a在“总和”S（M）中均出现25次，
故S（C1）+S（C2）+…+S（Cn）=（-4-2-1+0+1+2） 25=-128；
（3）集合C有26个子集，不同的有序集合对（P，Q）有26（26-1）个．
若P Q，并设Q中含有k（1≤k≤n，k∈N ）个元素，则满足P Q的有序
集合对 （P，Q） 有=36-26个．
同理，满足Q P的有序集合对（P，Q）有36-26个．
故满足条件的有序集合对（P，Q）的个数为n（P，Q）=26（26-1）-2（36-26）=2702．;
【解析】
先求出集合，，进而可得集合
的每一元素在“总和”中均出现次，进而可得答案；
集合有个子集，不同的有序集合对有个．去除满足和的元素个数，可得答案．
此题主要考查的知识点是子集与真子集，集合的表示法，难度较大．
20.【答案】解：当时，，又，
所以
因为，
所以，
①当，即即时满足题意
②当时，由，
有，解得，
综合①②得：实数的取值范围为：;
【解析】此题主要考查集合的运算及集合的关系中参数的取值范围问题，属于基础题.
由已知得出，然后利用并集的定义求解即可
由已知得，然后分类讨论是否为空集求解即可.
21.【答案】解：当时，，或，
又，
或
，
，
①当时，满足，此时，得；
②当时，要，则，解得；
由①②可得，，
所以实数的取值范围是;
【解析】
此题主要考查集合的混合运算，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.
当时，由补集运算得，再根据交集运算即得解；
由可得，再根据子集的定义以及与分类讨论即可解出．
22.【答案】解：由，可得或， 或
当时，，，不符合集合中元素的互异性，故应舍去
当时，，，符合集合中元素的互异性，;
【解析】此题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.

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