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第四章《 因式分解》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
2．多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
3．若二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．16
4．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（ ）
A．8和1 B．16和2
C．24和3 D．64和8
5．下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（　　）
A．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300
B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1
C．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601
D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601
6．如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
7．四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知三个整数a.b.c的和是偶数，则（ ）
A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．等于0 D．不能确定
9．已知为任意实数，则多项式的值为（ ）
A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零
10．，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．若的三边、、满足，则形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
12．下列四种说法中正确的有（　　）
①关于x、y的方程存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．
③若，则．
④若，则．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．在实数范围内分解因式：2x2﹣6y2＝_____．
14．若代数式通过变形可以写成的形式，则m的值是________．
15．化简：______．
16．已知为实数，若均为多项式的因式，则__________.
17．在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码596769，则______，________．
18．对于二次三项式（m、n为常数），下列结论：
①若，且，则；
②若，则无论x为何值时，都是正数；
③若，则：
④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个．
其中正确的有______．（请填写序号）
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．分解因式
(1)； (2)； (3)．
20．已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．
（1）求x﹣y的值．
（2）求x2+y2的值．
21．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，把某数时，多项式的值用f（某数）来表示，例如时多项式的值记为．
（1）已知，分别求出和，再把分解因式．
（2）若和都是的因式，求a，b的值．
22．仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．
则＝＋（n＋2）x＋2n，
∴n＋2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x＋3，m的值为6
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝　 　；
（2）若二次三项式2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝　 　；
（3）已知代数式2＋＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
23．已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示．
（1）若用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长方形（如图2）．请用两种不同的方法计算图2长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式；
（2）请通过拼图的方式画出一个面积为的长方形示意图，并写出其因式分解的结果；
（3）在（2）的条件下，若拼成的长方形周长为66，图1中小长方形的面积为24，则拼成的长方形面积是多少？
24．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．
(1)36是“巧数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
(3)求介于50到101之间所有“巧数”之和．
答案
一、选择题。
D．B．C．B．A．B.B.A.B.C.D．B．
二、填空题。
13．
14．±8．
15．；
16．100.
17．
18．②③④．
三、解答题
19．(1)
解：
＝
＝；
(2)
解：
＝
＝；
(3)
解：
＝．
20．解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，
∴x2y﹣xy2﹣x+y
＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（xy﹣1）（x﹣y）
∵xy＝5，
∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，
∴x﹣y＝10．
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．
21．（1）根据题意，得：，
，
；
（2）∵，
∴，
∵和都是的因式，
∴，，
∴，
，
∴
∴
①-6②，得：
∴
将代入到②，得：
∴．
22．解：（1）∵
＝
＝．
∴a﹣3＝﹣7，﹣3a＝12，
解得：a＝﹣4.
（2）∵
＝．
＝．
∴b＝﹣1．
（3）设另一个因式为（），得．
对比左右两边三次项系数可得：a＝1．
于是．
则．
∴﹣c＝﹣3，2b﹣1＝1，2c﹣b＝k．
解得：c＝3，b＝1，k＝5．
故另一个因式为，k的值为5．
23．
解：(1)用面积和差计算得：；
用长方形面积公式计算得：；
可得等式为：；
(2) 根据算式可知用2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长方形，如图所示：
根据面积公式可得，；
(3) （2）中拼成的长方形周长为66，则，
解得，，
∴，即，
图1中小长方形的面积为24，则，
则，
；
拼成的长方形面积是266．
24．
(1)36是“巧数”，理由如下：
∵，
∴36是“巧数”；
(2)
∵n为正整数，
∴2n－1一定为正整数，
∴4(2n－1)一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；
(3)
介于50到101之间的所有“巧数”之和，
，
，
．

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