资源简介

13.1.2定理与证明
学习目标：
1.了解命题、基本事实 、定理的含义；理解证明的必要性.
2.培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 掌握证明的步骤和书写的格式.
3.能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题（重点、难点）.
自主学习
一、知识链接
1.什么是命题 命题的结构是什么
2.命题如何分类 如何证明一个命题是假命题
二、新知预习
填写下列命题：
（1）两点确定 条直线；
（2）两点之间， 最短；
（3）过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行；
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 ；
思考：这些命题都是真命题吗？我们一般都怎么使用它们？
合作探究
一、探究过程
探究点1：定理
【概念提出】从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做_______.
问题 我们学过哪些定理？请写出定理的名称.
例1 下列命题中，属于基本事实的是 （填序号）.
①同角的余角相等；②n边形的内角和为（n-2）×180°；③两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线垂直.
探究点2：证明
问题 前面我们学过举反例来说明假命题不成立，那么怎么判断一个命题是否正确呢？
【要点归纳】根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这种推理的过程叫做证明.
像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：
第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.
第二步，根据图形写出已知、求证.
第三步，根据基本事实、已有定理进行证明.
例2 已知：如图,AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，求证：BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知）
∴ = =90°.（ ）
∵∠1=∠2（已知），
∴ = （等式的性质）.
∴BE∥CF（ ）.
【归纳总结】从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．
【针对训练】求证：直角三角形的两个锐角互余．
二、课堂小结
1.在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做 .
2.从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 .
3.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 .
当堂检测
1.下列说法错误的是( 　)
A．定理是真命题 B．基本事实是真命题
C．证明是真命题 D．假命题是命题
2．命题“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是(　 　)
A．定义 B．定理
C．基本事实 D．定义
3.如图，下面证明正确的是( )
A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 B．因为∠2=∠4，所以AB∥CD
C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠3，所以AE∥CF
第3题图 第4题图
4.如图，完成下列证明过程.
①∵∠1=∠2(已知)，∴ ∥ ( )．
②∵∠3=∠4(已知)，∴ ∥ ( )．
③∵ + =180°，∴AB∥CD．
5.如图，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：
∠ADE=∠EFC．
6.证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（提示：过C作CE∥AB）
参考答案
自主学习
一、知识链接
（1）表示判断的语句叫做命题.命题由“条件”和“结论”两部分组成.
（2）命题分为“真命题”和“假命题”两类.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了.
二、新知预习（1）一 （2）线段 （3）一 （4）平行
合作探究
一、探究过程
探究点1：
【概念提出】定理
例1 ①②
探究点2：
例2 ∠ABC ∠BCD 垂直的定义 ∠EBC ∠FCB 内错角相等，两直线平行
【针对训练】 已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求证：∠A与∠B互余．
证明：如图，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，且∠C＝90°,
∴∠A+∠B＝90°.
∴∠A与∠B互余.
二、课堂小结 基本事实 定理 证明
当堂检测
1.C 2.C 3.B
4.①AD BC 内错角相等，两直线平行
②AB CD 内错角相等，两直线平行
③∠ABC ∠BCD(或∠BAD ∠ADC)
5.证明： ∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B (两直线平行，同位角相等)．
又∵EF∥AB(已知)，∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．
6.已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．
求证：∠ACD＝∠A＋∠B.
证明：过C作CE∥AB，∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等).∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)，
∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)．
C
A
B
D
E
F
1
2

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