资源简介

13.5.2 线段垂直平分线
【学习目标】
1、了解线段垂直平分线的性质定理和线段垂直平分线的判定定理之间的关系，并能熟练应用性质定理和判定定理。
2、经历探索证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理的过程，对线段垂直平分线的性质定理和判定定理有深刻的了解。
3、 能用符号表示推理过程，从而体会数学的简捷美。
【学习重点】：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的应用
【学习难点】：线段垂直平分线的性质定理和判定定理应用
【预习案】
学法指导：
【问题1】线段垂直平分线性质定理？
【问题2】线段垂直平分线判定定理？
【问题3】线段垂直平分线性质定理与线段垂直平分线判定定理的条件和结论有什么关系？
探究案：
一：自主探究（线段垂直平分线的性质定理及判定定理）
1.线段垂直平分线的性质定理： ；
几何语言：MN是线段AB的垂直平分线，
点P是MN 上一点，
　　．
2.线段垂直平分线的判定定理：
．
几何语言：PA=PB，　　　
　　　　　 　．
３．线段垂直平分线的性质定理与线段垂直平分线的判定定理互
为 ，由这两个定理我们可以证明：三角形三边的
垂直平分线 。
二：综合应用（展示）
例1.如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，AB＋AC＝15cm，求△ABE的周长。
　　
例２.已知求证：DB垂直平分AC.
（注意：确定一条线段的垂直平分线，至少需要证明直线上两个点在这条线段的垂直平分线上）
例3.已知，如图所示，PD、PE分别为△ABC的边AB、BC的垂直平分线，且交于点P。求证：点P在AC的垂直平分线上。
（总结：三角形三边的垂直平分线 ）
训练案：
1.如图，AD垂直平分BC，AB = 5，BD = 4，
则AC = ，CD = 。
2.如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，
△ABE的周长为20cm,求AB＋AC的长。
3.已知点D是AB的中点，EA=EB，求证：
DE是AB的垂直平分线。
N
M
P
B
A
D
E

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