资源简介

1.1集合的概念
本节知识结构框图
二、重点、难点
重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.
难点：用描述法表示集合.
三、教科书编写意图及教学建议
本节的主要内容是在小学和初中基础上，引入集合的含义及其表示，通过本节学习，学生要在了解集合含义基础上，会用符号语言刻画集合，并能判断元素与集合之间的关系.教科书首先从6个实例入手引入元素和集合的含义，以及元素与集合间的关系，随后介绍了一些特殊集合的记号，最后介绍了集合的两种表示方法—— 列举法与描述法.
1，元素和集合的含义
（1）集合是一个原始的、不定义的概念，教科书上给出的“一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）"只是对集合的描述性说明.学习集合时，主要还是通过实例，让学生了解其含义，教科书第2页上安排的“思考”，其目的是让学生分析6个例子的共同特征，概括元素和集合的含义
（2）在了解集合的含义时，要考虑集合中元素的两个性质，即确定性（给定的集合，它的元素必须是确定的）和互异性（一个给定集合中的元素是互不相同的），对于较难理解的“确定性”，教科书用正、反例进行了辨析，并配了第5页“练习”的第1题.教学时，还可以引导学生多举些反例以促进理解，如“好看的衣服”等.
2.元素、集合及其关系的表示
对于元素、集合的符号表示及“属于”或“不属于”关系，要让学生在具体运用中逐渐熟悉.教学时可以多列举一些例子，让学生了解元素与集合的差异，比如与，一般地，表示一个元素，而表示只有一个元素的一个集合，所以，而不能写成.
3.集合的表示：列举法和描述法
列举法相对比较简单，但是有些集合并不能用列举法表示，如教科书第3页的“思考"，说明了学习描述法的必要性，描述法是本节课的学习难点，难在对于共同特征的表示，因此，教科书用奇数集的例子详细说明了何为共同特征及其符号表示，即如果一个数是奇数，那么它除以2的余数为1，用符号表示就是，反之亦然，所以奇数集可以表示为.教学时，可以借助有理数集再次细致说明，也可以再举些例子，让学生学会识别并用符号表示共同特征熟悉描述法的表示形式.
教科书第5页“思考”的目的是让学生反思、总结本节的学习，体会不同表示方法的特点，特别是列举法和描述法，一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对于无限集，一般采用描述法.教学时，多创设各种问题情境（代数、几何、生活等），让学生根据需要选择恰当的表示方法，通过使用体会不同表示方法各自的特点.
4，例题和习题的教学分析
例1，一是示范用列举法表示集合的方法，二是说明集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的“无序性”.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时“甲方队员”的集合等.
例2是巩固列举法和描述法.教学时，可以让学生选择恰当的表示法表示本节开始时的6个例子，并完成教科书第5页练习第3题，由此体会列举法与描述法各自的特点，表示集合时应该根据具体问题确定采用哪种表示法
习题1.1的第5题是一个数学文化的题目，本章学习的集合知识只是集合论中的一些基本概念.集合论是现代数学的基础，而且在计算机、人工智能、语言学等方面都有着重要的作用，所以对于它的赞誉也很多.这个题目就是从这些赞誉入手，希望学生能由此走进集合，体味为何"惊人”和“最美”，感受数学的精神
5，值得注意的问题
本节的新概念、新符号较多，例如属于符号、描述法的表示形式等，明确符号代表的意义、熟悉不同的符号表示形式，就需要多用、多回归到概念（定理），建立起符号和数学对象之间的关系.因此，教学时要多举例、多使用、多交流、多表达.
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