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育文中学2022-2023第一学期八年级数学月考试卷
选择题
1、垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、以下列各组线段为边长，能组成是三角形的（ ）
A.2，3，6 B.3，4，8 C.5，6，10 D.7，8，18
如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）
B. C. D.
如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）
A.80° B.40° C.62° D.38°
如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）
三角形的稳定性 B．垂线段最短
两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
45° B.60° C.72° D.90°
8、一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A=45°，∠B=∠EDF=90°，∠F=60°，则∠CED的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9、如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．AF=BF B．AE=AC
C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC
如图，点A、B、C在一条直线上，△DAC和△EBC均为正三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AD∥CE；②∠DCE=60°； ③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
填空题
等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为
若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引出8条对角线，则n=
如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折 叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=
如图，AB=AC，∠BAC=90°，BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，CN=6， MB=2，则NM的长
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于 点E，△BCE的周长为12cm,则△ABC的周长为 cm
17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数.
19.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BF=CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由.
20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长.
四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D
两地,此时C,D到B的距离相等吗？为什么？
22.如图，△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2）
（1）求证：∠BAO=∠CBO （2）求点A的坐标．
五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23.如图，△ABC，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF。
求证：（1）△DAC≌△BAE； （2）FA平分∠DFE
求证：全等三角形对应边上的中线相等
解答题（本题12分）
25.数学课上，小白遇到这样一个问题:
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD;在此问题的基础上，老师补充：过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作 FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由。小白通过研究发现，∠AFB与∠HFC有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论.阅读上面材料，请回答下面问题:
(1)求证∠ABE=∠ACD;
(2)猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明;
(3)探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明.
育文中学2022-2023第一学期八年级数学摸底检测卷
一、选择题
1、垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2、以下列各组线段为边长，能组成是三角形的（ ）
A.2，3，6 B.3，4，8 C.5，6，10 D.7，8，18
答案：C
3、如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）
B. C. D.
答案：B
4、如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）
A.80° B.40° C.62° D.38°
答案：D
5、如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）
三角形的稳定性 B．垂线段最短
两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
答案：A
6、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
SAS B．ASA C．AAS D．SSS
答案：B
7、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
45° B.60° C.72° D.90°
答案：B
8、一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A=45°，∠B=∠EDF=90°，∠F=60°，则∠CED的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
答案：A
如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．AF=BF B．AE=AC
C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC
答案：B
10、如图，点A、B、C在一条直线上，△DAC和△EBC均为正三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AD∥CE；②∠DCE=60°； ③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
答案：A
填空题
11、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为
答案：12
12、若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引出8条对角线，则n=
答案：11
13、如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=
答案：3
14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折 叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=
答案：69°
15、如图，AB=AC，∠BAC=90°，BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，CN=6， MB=2，则NM的长
答案：4
16、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于 点E，△BCE的周长为12cm,则△ABC的周长为 cm
答案：19
17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数.
【答案】
解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，
∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°，
由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，
所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，
解得∠A=50°，所以，∠B=50°+10°=60°，
∠C=50°+20°=70°.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数.
【答案】
解：∵AE平分∠BAC，∠BAE=30°，
∴∠CAE=∠BAE=30°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°
∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=40°
∵AD⊥BC
∴ADB=90°
∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=50°
故答案为：50°
19.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BF=CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由.
【答案】
解： AB=DE且AB∥DE，理由如下：
∵AC∥DF，
∴∠C=∠F
∵CE=BF ，
∴CE+BE=BF+BE
∴BC=EF.
∵AC=DF，
∴△ACB≌△DFE (SAS)
∴∠ABC=∠DEF，AB=DE ，
∴AB∥DE .
20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长.
【答案】
（1）证明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠EDC
在△ABD和△EDC中，
∠ABD=∠EDC
∠1=∠2
AD=EC
∴△ABD≌△EDC（AAS）
（2）∵△ABD≌△EDC
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5
21.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D
两地,此时C,D到B的距离相等吗？为什么？
【解析】
解:∵AB⊥CD,AC=AD,
∴AB垂直平分CD,
∴BC=BD,
即C,D到B的距离相等.
22.如图，△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2）
（1）求证：∠BAO=∠CBO。（2）求点A的坐标．
【解析】
(1)证明:作CM⊥y轴于M，
∵B(0,2),C(2,-2),
∴CM=BO=2，
在Rt△AOB和Rt△BMC中
AB=BC
BO=CM
∴Rt△AOB≌Rt△BMC(HL),
∴∠BAO=∠CBM
即∠BAO=∠CBO;
（2）B(0,2),C(2,-2),
∴BM=4
由(1)知:Rt△AOB≌RtΔBMC
∴AO= BM
∴AO=4
∴点A的坐标为(-4，0)
23.如图，△ABC，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF。
求证：（1）△DAC≌△BAE； （2）FA平分∠DFE
【解析】
证明：，
（1）证明： ∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
即∠DAC=∠BAE
在△ADC和△ABE中，
AD=AB
∠DAC=∠BAE，
AC=AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS）
（2）证明：过点A作 AP⊥DC于点H，AQ⊥BE于点Q
∵△DAC≌△BAE
∴∠ADC=∠ABF
∵AP⊥DC，AQ⊥BE
∴∠APD=∠AQB=90°
在△APD和△AQB中
∠APD=∠AQB
∠ADC=∠ABF
AD=AB
∴△APD≌△AQB（AAS）
∴AP=AQ
∵AP⊥CD，AQ⊥BE
∴FA平分∠DFE
24.求证：全等三角形对应边上的中线相等
【答案】
解：已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD，A1D1分别是对应边BC，B1C1的中线．
求证：AD＝A1D1．
证明：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1．
∵AD，A1D1分别是对应边BC，B1C1的中线
∴BD＝BC，B1D1＝B1C1．
∴BD＝B1D1．
在△ABD和△A1B1D1中，
AB=A1B1
∠B=∠B1
BD=B1D1，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD＝A1D1．
六．解答题（本题12分）
25.数学课上，小白遇到这样一个问题:
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD;在此问题的基础上，老师补充：过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作 FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由。小白通过研究发现，∠AFB与∠HFC有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论.阅读上面材料，请回答下面问题:
(1)求证∠ABE=∠ACD;
(2)猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明;
(3)探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明.
【答案】
解：（1）∵在△ABE和△ACD中，
AB=AC
∠A=∠A
AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD；
设∠ABE=∠ACD=x，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF=90°-x，
∴∠BFA=90°-（45°-x）=45°+x，
∵∠ACD=x，
∴∠HCF=45°-x，
∵FP⊥CD，
∴∠HFC=90°-（45°-x)=45°+x，
∴∠HFC=∠BFA；
过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，延长FP交AC于点N，
∵∠BAF+∠FAC=90°，∠BAF+∠ABG=90°，
∴∠FAC=∠ABG，
在△ABE和△CAM中，
∠BAE=∠ACM
AB=AC
∠ABE=∠CAM ，
∴△ABE≌△CAM（ASA），
∴BE=AM，∠M=∠BEA，
∵∠BFA=∠MFC=∠NFC，FC=FC，∠ACB=∠BCM=45°，
∴△NFC≌△MFC（ASA），
∴FM=FN，∠M=∠FNC，
∴∠FNC=∠BEA，
∴PN=PE，
∴BP=BE-PE=AM-PE=AF+FM-PE=AF+FN-PN=AF+PF.

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