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2022-2023学年度上学期期中考试试题（一）
七年级数学
题号 一 二 三 总分
得分
（时间：100分钟 满分：120分）
选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ）
A.双 B.减 C.全 D.面
3.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军，截止2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名.将7371.5万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.长方体的截面形状一定是长方形
B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D.圆柱的截面一定是长方形
6.若，则代数式的值是（ ）
A.12 B. C. D.64
7.当时，式子，当时，这个式子的值为（ ）
A.2 B. C. D.3
8.如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9.有理数a，b满足，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C D.
10.a是不为2的有理数，我们把称为的“鑫锐数”.如：3的“鑫锐数”是，，已知，是的“鑫锐数”，是的“鑫锐数”，是的“鑫锐数”，……，依次类推，则=（ ）
A. B. C. D.
填空题（每小题3分，共15分）
11.如果水位升高3 m记作+3 m，那么 m表示水位 .
12.已知单项式是同类项，则= .
13.一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱的底面形状是 .
14.小刚去餐厅就餐，餐厅推出活动，消费每满100元减30元.已知小刚消费原价为元（300＜＜400），则她实际付款 元.（用含的式子表示）
15.数轴上三个点A，B，P，点A表示的数为，点B表示的数为3，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（12分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
17.（9分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.
18.（8分）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，求代数式的值.
19.（9分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数.
如果小刚想的数是，则她计算后告诉魔术师结果是 ；
如果小刚想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小刚想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙.
20.（9分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，例如∶从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离，从“数”的角度看数轴上表示4和的两点之间的距离可用代数式表示为：，根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
（2）①若数轴上表示的数x和的两点之间的距离是4，则x的值为 ；
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 .
21.（9分）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途径中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示：
小刚从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，.
请你通过计算说明A站是哪一站？
已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小刚在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
22.（10分）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：，，.
①请用类比思想填空： ；
②若m，n为有理数，且的值与的值互为相反数，
求：的值；
（2）探究并计算：.
23.（10分）数轴上两点间的距离可以表示为这两点所对应的数的差的绝对值，如数轴上表示3的点A到数轴上表示的点B的距离可以表示为：，若点P，Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发向左每秒运动2个单位长度，点Q从点B出发向右每秒运动1个单位长度.
（1）3秒后点P到A点的距离PA为 ；t秒后点P到B点的距离PB为 ；
（2）求出当Q运动到A点时，P到B点的距离PB.
（3）当Q运动到A点右侧后，令，是否存在，使得无论时间如何变化都不会发生改变，若存在，请直接写出此时的值及，若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C C B D B D
二、填空题
11.下降3 m 12.1 13.七边形 14. 15.
三、解答题
16.（1）解：原式
=；
（2）解：原式=
=
=；
（3）解：原式=
=；
（4）解：原式=
=
=.
17.如图所示：
18.解：（1）原式=
=，
将代入原式，得；
（2）原式=
=，
因为，
所以，
所以原式=.
19.解：（1）4；（2）69；
（3），
这个魔术的奥秘就是，经过这几个步骤操作后，得到的结果是比观众说出的数多6.
20.解：（1）6 7；（2）①2或；②4.
21.解：（1）（站），
所以A站是燕庄站；
（2），
（千米），
答：小刚在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是47.6千米.
22.解：（1）；
（2）因为，
所以，
所以，
所以原式=
=
=
=；
=
=
=
=.
23.解：（1）6 ；
（2）当运动到点时，运动距离为，
所以运动时间，
此时，，
则此时，点表示的数为，
所以；
（3）经过，点表示的数为，点表示的数为，
由（2）可知，当运动到点右侧后，点运动到B点左侧，
所以，，
因为，
即，
整理，得，
所以当时，无论时间如何变化都不会发生改变，此时.

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