资源简介

一、功的计算
1.功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
2.在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
3．常见的做功的两种情景：(1)拉着物体沿水平方向前进，克服阻力做功(W＝Fs＝fs)；(2)提升物体竖直上升，克服重力做功(W＝Gh)。
二、功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)符号： P
(4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(5)功率的单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。
(6)比较做功的快慢有三种方法：做功时间相同，比较所做的功；做功相同，比较做功时间；比较单位时间所做的功(功率)。
例1、在一次沿竖直杆滑降训练中，消防员从5 m高处滑到离地面20 cm处悬停，先后经历了a、b、c、d四个阶段(每个阶段经历的时间相同)。整个训练过程，速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．消防员的重力在b阶段做功最多
B．只有 b 阶段，消防员处于平衡状态
C．消防员四个阶段都在克服摩擦力做功
D．a 阶段，滑杆受到的摩擦力等于消防员的重力
例2、如图甲，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系及物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0～3 s推力F大小为______N，3～6 s物体所受摩擦力大小为______N，6～9 s内推力F对物体所做的功为______J。
例3、小东测出自己的步距为0.5 m，他正常步行1 min走了180步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。(已知小东的腿长是65 cm，质量是50 kg，g取10 N/kg)求：
(1)小东正常步行的速度是多少？
(2)小东每走一步克服重力所做的功是多少？
(3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少？
1.用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s(如图所示)，F所做的功分别为W1和W2，则(　　)
A．W1＝W2 B．W1＝W2 C．W1＝2W2 D．W1＝4W2
2.如图所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5N的拉力F。物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则( )
物体在GK段受到的摩擦力等于5N
B. 物体在EF段的速度大于GH段的速度
C. 拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功
D. 拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率
3．学习了功率的知识后，小科和几位同学准备做“比一比谁的功率大”的活动。以下是他们设计的三套方案，其中可行的是(　　)
①控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出功进行比较。
②控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼用的时间，算出各自的，并进行比较。
③测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出功率进行比较。
A．只有①　　B．只有①②　　C．只有②③ D．①②③
4.某次演练中，直升机悬停于高空，一个伞兵(含伞)跳伞后竖直降落，其速度v与时间t的关系如图所示。下列判断正确的是(　　)
A．在0～t2时刻内，伞兵受到的重力小于阻力
B．在t1～t2时刻内，伞兵的动能转化为重力势能
C．在t2～t3时刻内，伞兵重力势能转化为动能
D．在t2～t3时刻内，伞兵的动能保持不变，机械能在减小
9.在体育课上，某同学练习爬杆。他第一次勾速爬到杆顶用时8秒，第二次匀速爬到杆顶用时10秒，则他两次爬杆功率之比为( )。
A.5：4 B.4：5 C.25：16 D.16：25
5．长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块。当F为3牛时，木块静止；当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2秒后木块A掉落；继续推木块B使其仍做匀速直线运动直到掉落。
（1）推力为3牛时，AB整体受到摩擦力为 　　牛。
（2）木块A在桌面上匀速运动的速度大小为 　　米/秒。
（3）从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功 　　焦。
6．在2020东京奥运会上，全红婵获得女子10米跳台金牌，已知她的体重为35kg，体积为0.035m3。（不考虑空气阻力）
（1）全红婵入水后受到的最大浮力是多少？
（2）入水后受到的平均阻力（含浮力）为其体重的3倍，她在跳台上起跳至最高处距离水面11米，从最高处下落的整个过程中，假如重力所做的功全部用来克服入水后水的阻力所做的功，则池水至少要多深才能保证人体不触池底？（结果保留一位小数）
1．如图所示，某同学分别用背、抱、平拉、滚拉的方式运水（塑料桶中间带有转轴，桶中装满水），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，他对水做功最多的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端匀速缓慢转动一定角度，重物P相对于木板始终保持静止。匀速转动过程中，下列说法错误的是（　　）
A．外力对木板做了功 B．木板对重物P做了功
C．重物P的机械能不断变大 D．长木板和重物的总机械能保持不变
3.小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间t在坐标系中描点，得到了图中甲、乙、丙、丁四个点，这四个同学中做功功率最大的是(　　)
A．甲　 B．乙　　 C．丙　　 D．丁
4.在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推动，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 1-3s内，木箱受到的滑动摩擦力为200N B. 0-1s内，推力不做功
C. 3-5s内，推力做功为400J D. 1-3s内，推力的功率恒为300W
5.如图，将同一物体分别沿斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知AB> AC。如果F1=F2 ，沿着AB、AC上升的摩擦力分别为f1、f2 ，拉力所做的功率分别为P1、P2 ，则f1 f2 ，P1 P2 (选填“>”、“<”或“=")。
6.工人用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过滑轮一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示；汽车拉着物件一直匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与绳子向前移动距离s的变化关系如图乙所示。物件露出水面带出的水、绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，水的密度为1×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)物件完全离开水面后上升1 m，汽车对绳子的拉力做的功。
(2)物件浸没在水中时，受到的浮力。
参考答案
例1、A
【解析】由题可知，a、b、c、d四个阶段时间相同，又由v t图象可知，消防员在b阶段平均速度最大，由公式s＝vt可知b阶段通过的距离(下降的高度)最大；由公式W＝Gh可知，消防员的重力在 b 阶段做功最多，故A正确；消防员在b阶段做匀速直线运动，在d阶段静止，在b、d两个阶段消防员都处于平衡状态，故B错误；消防员在四个阶段都受到摩擦力的作用，在a、b、c三个阶段都在摩擦力的反方向上通过了距离，即这三个阶段消防员克服摩擦力做功；而在d阶段消防员没有通过距离，没有克服摩擦力做功，故C错误；由图象可知，a 阶段，消防员加速下滑，则消防员的重力大于滑杆对消防员的摩擦力；由于力的作用是相互的，则滑杆受到的摩擦力等于滑杆对消防员的摩擦力，因此a 阶段滑杆受到的摩擦力小于消防员的重力，故D错误。
例2、2；4；24
【解析】由图乙可知，在0～3 s内，物体相对于水平地面处于静止状态；由F-t图象可知，此时物体受到的推力F＝2 N。由v-t图象可知，在6～9 s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态；由F-t图象可知，在6～9 s内推力F′＝4 N，由二力平衡条件可得滑动摩擦力f＝F′＝4 N。由v-t图象可知，在3～6 s内物体速度增大，做加速直线运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，虽然速度变化，但压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力大小不变，因此物体受到的摩擦力是4 N。在6～9 s内，物体做匀速直线运动，v＝2 m/s，由v＝可得，物体移动的距离s＝vt＝2 m/s×3 s＝6 m，推力对物体所做的功W＝F′s＝4 N×6 m＝24 J。
例3、【解析】（1）已知步行一步的距离，可求正常走180步通过的路程，根据公式v=s/t可求步行的速度；（2）根据三角形的特征求出重心升高的高度，再利用公式W=Gh求出做的功。（3）求出1min做的总功，然后利用P=W/t计算功率。
解：(1)在t1＝1 min＝60 s时间内，
小东步行180步的路程s＝0.5 m×180＝90 m，
小东步行的速度v＝＝＝1.5 m/s。
(2)小东走一步重心上升的高度h＝65 cm－cm＝5 cm＝0.05 m，小东走一步克服重力所做的功W＝Gh＝mgh＝50 kg×10 N/kg×0.05 m＝25 J。
(3)小东走一步所用的时间t2＝ s＝ s，小东正常步行克服重力做功的功率P＝＝＝75 W。
1.B
【解析】两个物体受到的力都是F，通过的距离都是s,根据W=Fs可以判断两个力做功相等，即W1=W2。
2. D
【解答】A.物体在EG段做匀速直线运动，那么它受到的摩擦力等于拉力5N。G点两侧的粗糙程度不同，而物体对表面的压力相同，因此物体受到的摩擦力不同，故A错误；
B.根据图片可知，时间tEF=2tGH ， 路程sEF=sGH ， 根据公式可知，物体在EF段的速度小于GH段的速度，故B错误；
C.拉力相等，都是5N，且距离s相等，根据W=Fs可知，拉力在EF段和GH段做功相等，故C错误；
D.已知速度vEF故选D。
3．D
【解析】第一种方案测体重及爬楼的高度可以算出功，时间相同，做功越多，功率越大；第二种方案中爬楼的高度相同，计算每位同学体重与时间的比值，也可以比较他们功率的大小；第三种方案计算功率，根据功率大小进行比较，方案当然可行。
4.D
【解析】在0～t1时刻内，速度在增大，受到的重力大于阻力，在t1～t2时刻内，速度在减小，受到的重力小于阻力，故A错误；在t1～t2时刻内，伞兵质量不变，速度减小，高度减小，动能和重力势能都减小，故B错误；在t2～t3时刻内，伞兵质量不变，速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减小，机械能减小，故C错误，D正确。
9.A
【解析】根据计算爬杆的功率之比。
【解答】同一个同学爬同一个杆，根据W=Gh可知，两次克服重力做功大小相等。
根据得到：。
故选A。
5．解：（1）推力为3N时，木块静止，根据二力平衡条件可知摩擦力和推力是一对平衡力，所以摩擦力为3N；
（2）当木块A一半体积离开桌面时，木块A就会掉落，此时移动的距离s10cm＝0.1m；
木块A在桌面上匀速运动的速度v0.05m/s；
（3）木块A掉落前做的功W1＝F1s＝6N×0.1m＝0.6J；
当木块B一半体积离开桌面时，木块B就会掉落，从A掉落到B掉落，一共移动距离s′＝0.1m+0.1m＝0.2m；
这段路程中，压力大小变成了之前的一半，摩擦力变为原来的一半，所以推力F2F1＝3N；
这段路程做功W2＝F2s′＝3N×0.2m＝0.6J；
从开始推动到木块B掉落的过程中，推力做的功W＝W1+W2＝0.6J+0.6J＝1.2J；
故答案为：（1）3；（2）0.05；（3）1.2。
6．解：（1）全红婵全部浸没水中时受到的浮力最大，排开水的体积等于自身体积，则有：
F浮＝ρ盐水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.035m3＝350N；
（2）全红婵的重力：
G＝mg＝35kg×10N/kg＝350N；
从最高处下落的整个过程中，重力所做的功：
W＝Gh＝350N×（11m+hm）；
阻力做功W＝fh＝3×350N×hm；
解得h＝5.5m；
所以池水至少要5.5m深才能保证人体不触池底。
答：（1）全红婵入水后受到的最大浮力是350N；
（2）池水至少要5.5m深才能保证人体不触池底。
1．C
【解答】解：由图可知，AB中某同学是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力；又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合题意，C符合题意。
故选：C。
2．D
【解答】解：
A、将长木板绕O端匀速缓慢转动一定角度，木板受到了外力的作用，且在这个力的方向上通过了一定距离，所以，外力对木板做了功。故A正确。
B、重物在木板的支持力作用下，沿力的方向移动了距离，木板对重物做了功；故B正确；
CD、重物在上升的过程中，质量不变，速度不变，动能不变；高度逐渐增加，重力势能逐渐增加，所以机械能不断变大；同理可知，长木板的动能不变，重力势能不断变大，长木板的机械能变大；所以长木板和重物的总机械能不断变大；故C正确、D错误。
故选：D。
3.A
【解析】由图可知，纵坐标表示功，横坐标表示时间；分别连接坐标原点和四个点作出四位同学的W t图象；在做功时间相同时，甲做功最多，由公式P＝可知，甲的功率最大。
4.D
【解答】根据丙图可知，在3~5s内物体做匀速直线运动，此时物体受到的摩擦力等于推力。根据乙图可知，此时受到的推力F=200N，那么摩擦力f=F=200N。1-3s内，木箱对地面的压力和接触面的粗糙程度不变，那么摩擦力保持不变，即f=200N，故A正确不合题意；
根据丙图可知，0~1s内，物体处于静止状态，即运动的距离为零，根据公式W=Fs可知，此时推力不做功，故B正确不合题意；
3·5s内，物体前进的距离s=vt=1m/s×2s=2m，那么推力做功W=Fs=200N×2m=400J，故C正确不合题意；
1-3s内，物体做加速运动，最终速度1m/s，推力为300N，根据公式P=Fv可知，推力的平均功率肯定小于300W，故D错误符合题意。
5. >；=
【解析】（1）对物体进行受力分析，然后根据二力平衡的知识比较摩擦力的大小；
（2）根据功率的计算式P=Fv比较两个功率的大小关系。
【解答】（1）根据图片可知，左边斜面倾斜角度小，因此物体的重力在斜面上的分力G分较小。
当物体在斜面上匀速上升时，它受到沿斜面向上的拉力F，沿斜面向下的摩擦力f和重力的分力G分 ， 即F=f+G分；
因为左边斜面上物体重力的分力偏小，所以左边斜面对物体的摩擦力较大；
即f1>f2。
（2）已知F1=F2 ，且v1=v2 ，根据公式P=Fv可知，功率P1=P2。
6.（1）由图乙可知，物件完全离开水面后，汽车对绳子的拉力，利用W=Fs求汽车对绳子的拉力做的功；（2）由图乙可知，物件完全离开水面后匀速上升，处于平衡状态，物件的重力等于拉力；由图乙可知，物件浸没在水中时，绳子对物件的拉力利用称重法求物件浸没时受到的浮力。
解：(1)由图乙可知，物件完全离开水面后，汽车对绳子的拉力F1＝3 000 N，则汽车对绳子的拉力做的功W1＝F1s＝3 000 N×1 m＝3 000 J。
(2)由图乙可知，物件完全离开水面后匀速上升，处于平衡状态，则物件的重力G＝F1＝3 000 N，物件浸没在水中时，绳子对物件的拉力F2＝1 750 N，物件浸没时受到的浮力F浮＝G－F2＝3 000 N－1 750 N＝1 250 N。
2022-2023学年上学期浙教版科学九年级“精讲精练”讲义（十二）
功和功率
知识精讲
典型例题
课内精练
课后提分
典型例题
课内精练
课后提分

展开更多......

收起↑