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期中必考题型：长方体和正方体解决问题（专项突破）-小学数学六年级上册苏教版
一、解答题
1．有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木平放时占地面积有多大？体积是多少？
2．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2，长是3m．这些木料一共是多少立方米？
3．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
4．右图是一个长方体的表面展开图,求出这个长方体的表面积．(单位:cm)
5．一块长方体钢材，长1米，宽4厘米，厚3厘米，它的体积是多少立方厘米？每立方厘米的钢重7.8克，这块钢材的质量是多少千克？
6．把三个棱长是5 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
7．加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？
8．把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？
9．制作一个如图的长方体灯笼框架，至少需要多少cm的长木条？
10．一个无盖正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
11．某营业大厅有一根长方体柱子，高是3.2米，底面是边长0.4米的正方形．
(1)这根柱子的体积是多少立方米？
(2)如果给这根柱子的四周涂油漆，按每升油漆涂5平方米计算，需用油漆多少升？
12．一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊接成一个正方体的模型．这个正方体的体积是多少立方厘米？
13．一个长方体的棱长总和是96cm，这个长方体的长是宽的2倍，高与宽相等，长、宽和高分别多少厘米？
14．一个长方体的棱长和是72cm，它的长是9cm，宽是6cm，它的表面积是多少平方厘米？
15．将2升水倒入图中的两个长方体水槽中，使它们水面高度相等，这个高度是多少？（单位：厘米，图中数据为水槽内尺寸）
16．把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？
17．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
18．如图，把下面的长方体切成两块后，表面积之和最少增加多少平方厘米？最多呢？
19．如图，是一个长方体的纸抽盒，它的长是24厘米，宽是13厘米，高是7厘米．在它的上面有一个长14厘米，宽2厘米的长方形洞，制作这样一个纸抽盒至少需要多少硬纸板？
20．烧烤店内有一个长0.5米，宽0.4米，高10米的长方体抽油烟管，制作一个这样的抽油烟管需要多少平方米的铁皮？
21．一个密封的长方体玻璃箱里面装了一些水，从里面量，长30cm，宽10cm，高15cm，水深12cm，如果把箱子的后面作为底面，水深多少厘米？
参考答案：
1．100平方厘米，200立方厘米
【详解】0.5米＝50厘米
502100（平方厘米）
1002200（立方厘米）
答：这根方木平放时占地面积100平方厘米，体积200立方厘米。
2．360立方米
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0.24×3×500＝360(立方米)
答：这些木料一共是360立方米．
3．40×40×40=64000（立方厘米）=64（立方米）
【详解】略
4．792cm2
【详解】略
5．1200立方厘米 9.36千克
【详解】略
6．350cm2
【分析】先求出3个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面．注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面．
【详解】5×5× [6×3-(3-1)×2]=350(cm2)
7．0.62平方米
【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可．
【详解】（5×2+5×3+2×3）×2
=（10+15+6）×2
=31×2
=62（平方分米）
62平方分米=0.62平方米
答：至少要用0.62平方米铁皮．
8．108平方厘米
【分析】把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，得出大正方体的棱长为3厘米，分别算出原来的小正方体的面积之和是162平方厘米，再算出大正方体的面积，就可以求出少了108平方厘米 。
【详解】因为33＝27，所以堆成的大正方体的棱长是3厘米
则：1×1×6×27－3×3×6
＝162－54
＝108（平方厘米）
【点睛】明确把小正方体堆铸成大正方体，体积不变，求出堆成的大正方体的棱长，是解答此题的关键。
9．280cm
【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【详解】（30＋20＋20）×4
＝70×4
＝280（cm）
答：至少需要280cm的木条。
【点睛】本题的关键掌握棱长的计算公式。
10．45平方分米
【分析】正方体总共有6个面，每个面都是正方形，从题意可以知道，每个面的面积是9平方分米，但是这是一个无盖的玻璃鱼缸，也就是正方体少掉了顶上的一个面，只要计算5个面就可以了．
【详解】3×3×5=45（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要45平方分米的玻璃．
11．（1）0.512立方米 （2）1.024升
【详解】略
12．1000立方厘米
【详解】略
13．长是12厘米，高与宽都是6厘米
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和。再根据长宽高的关系，进而求出长、宽和高。
【详解】96÷4＝24（厘米）
解：设宽为x，则高也为x，长为2x
x＋x＋2x＝24
4x＝24
x＝6
2×6＝12（厘米）
答：这个长方体的长是12厘米，高与宽都是6厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长之和的计算方法的灵活应用。
14．198平方厘米
【详解】试题分析：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4﹣（长＋宽），再 根据长方体的表面积公式s＝（ab＋ah＋bh）×2；据此列式解答。
解：长方体的高是：
72÷4﹣（9＋6），
＝18﹣15，
＝3（厘米）；
表面积是：
（9×6＋9×3＋6×3）×2，
＝（54＋27＋18）×2，
＝99×2，
＝198（平方厘米）；
答：它的表面积是198平方厘米。
点评：此题首先根据长方体的棱长总和的计算方法，求出高，再根据长方体的表面积公式s＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可。
15．12.5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh或v＝sh，设高为x厘米，把2升换算成用体积单位，列方程解答比较简便。
【详解】解：2升＝2000立方厘米，
设高为x厘米，
12×10×x＋8×5×x＝2000，
120x＋40x＝2000，
160x＝2000，
160x÷160＝2000÷160，
x＝12.5；
答：这个高是12.5厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
16．5.4米
【分析】首先要理解：把正方体的钢块锻造成长方体钢锭，只是形状改变了，体积不变．首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出钢块的体积，然后用体积除以长方体的底面积，把分米换算成用米作单位即可．
【详解】6×6×6÷4，
=216÷4，
=54（分米），
=5.4（米）；
答：这根钢锭长5.4米．
17．4800平方厘米；5.76平方米
【分析】通风管没有上下两个面，先求出一节需要多少铁皮，然后再求出12节需要多少铁皮．
【详解】120×10×2＋120×10×2=4800（平方厘米），4800×12=57600（平方厘米）
57600平方厘米=5.76平方米
答：至少需要铁皮4800平方厘米，做12节这样的通风管需要5.76平方米铁皮。
18．64平方厘米；192平方厘米
【分析】本题是一道关于长方体切拼的题目，可依据对长方体的认识求解。
【详解】最小：8×4×2＝64（平方厘米）
最大：12×8×2＝192（平方厘米）
答：表面积之和最少增加64平方厘米，最多增加192平方厘米。
【点睛】把一个长方体切开后，表面积会增加切面面积的两倍，要求表面积最多增加多少，说明切的那个面积必须最大；
要求最少增加多少，说明切的那个面的面积最小，由此找出长方体中的最大面和最小面，进而完成解答。
19．(24×13＋24×7＋13×7)×2－14×2＝1114(平方厘米)
答：制作这样一个纸抽盒至少需要1114平方厘米硬纸板．
【详解】略
20．(10×0.5＋10×0.4)×2＝18(平方米)
答：制作一个这样的抽油烟管需要18平方米铁皮．
【详解】略
21．30×10×12)÷(30×15)＝8(cm) 答：水深8cm．
【详解】略
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