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(共26张PPT)
北师大版 五年级上册 数学好玩
你能猜出后面的图是什么吗？
1,3,5,7,9，（），（）······
1,4,9,16，（）······
2,5,8,11，（），（）······
＋2
＋2
＋2
＋2
＋2
＋2
11
13
25
＋3
＋3
＋3
＋3
＋3
14
17
请用小棒摆2个等边三角形
三角形的个数 摆成的图形 小棒根数（列式计算）
=3×1
=3×2
=3×3
=3×10
3×n
3
6
9
30
1
2
3
10
n
······
······
单独摆时，小棒的根数=三角形的个数×3
……
（10个）
可以少用9根小棒
……
公共边的条数=三角形的个数－1
= n －1
四人小组活动
照样子摆一摆，1人摆，另3人把摆成的图形画下来
一起算出小棒的根数
小组讨论发现了什么规律
　摆成的图形 三角形的个数 小棒根数
1
2
3
4
3
3+2
3+2+2
3+2+2+2
……
3+2×（n－1）
3+2×2
3+2×3
3+2×1
……
……
n
3
5
7
9
摆成的图形 三角形
的个数 小棒根数
1
2
3
4
3
3×2
3×3
3×4
3×n－（n－1）
……
……
……
－1
－ 2
－ 3
n
3
5
7
9
　摆成的图形 三角形的个数 小棒根数
1
2
3
4
1+2
1+2+2
1+2+2+2
1+2+2+2+2
……
1+2×2
1+2×3
1+2×4
n
1+2×n
1+2×1
……
……
3
5
7
9
……
1+2×n
……
1+3×n
1
4
9
16
这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1×1
2×2
3×3
4×4
说一说，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的？
第五个点阵有多少个点？如何排列？
25个点
巩固与提升
如图所示：
一张桌子坐 人；
两张桌子坐 人；
三张桌子坐 人；
按图中桌子的排放规律，则五张桌子__人；
n张桌子坐______人．
一张桌子可以坐6人。
一张桌子可以坐6人。
两张桌子这样拼起来，可以坐( )人。
10
一张桌子可以坐6人。
两张桌子这样拼起来，可以坐10人。
三张桌子这样拼起来，可以坐( )人。
14
这样摆，5张桌子可以坐多少人
……
5×4＋2＝22
这样摆，n张桌子可以坐多少人
……
n×4＋2
生活中的其他规律
四季的变化
春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬······
太阳的运行
日出日落、日出日落、日出日落······
每日的饮食
早餐、午餐、晚餐、早餐、午餐、晚餐·····
谢谢
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《图形中的规律》教学设计
课题 图形中的规律 单元 数学好玩 学科 数学 年级 五年级
教材分析
学习目标 会找图形中的规律，在观察中发现点阵中隐含的规律，发展学生的抽象概括能力，体会数形结合的思想。经历操作、观察、讨论、概括和验证的过程，获取一定的解决实际问题的策略和方法，发展归纳和概括能力。
重点 让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。独立发现点阵中的不同规律。
难点 让学生能用准确的语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。独立发现点阵中的不同规律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情境，谈话引入 1、课件出示如下情境图 师：淘气和笑笑正在准备着班级的派对活动呢，下面是他们装饰教室时所用的气球的排列情况，请同学们观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？生： “一红一黄一红一黄……”师：为什么大家能那么快的说出后面是怎么排列的呢？生：因为这些气球的排列有规律！（板书：规律）师：现在派对的前期准备活动已经完成，在派对正式开始之前呢，淘气和笑笑设计了一个活跃气氛的小游戏，同学们，你们想玩吗？！（投影展示猜数游戏······）师：太厉害了！为什么你们也可以立马就说出来后面的数是什么呢？（因为这些数字和图形一样都有规律）小结：对的同学们，我们的生活中有很多的数字，图形都存在着许多的规律，这节课我们主要一起来学习图形中的规律（板书）
讲授新课 二、动手操作，探索新知（一）初步感右，摆三角形 1、师：同学们，你们用小棒摆2个等边三角形给老师看看好吗？我们来比较一下这两位同学的摆法？（让两个学生用小棒在黑板演示） △△ △ 摆法1 摆法22、师：我们先来看摆法1用了几根木棒？（6根）说一说他是怎么摆的？生：先摆一个三角形，用了3根。再摆第二个三角形，也用了3根。师：摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形就是这样的2个3根，所以用算式表示就是2×3根。师：像他这样摆，摆3个三角形需要几根小棒呢？（3×3）摆10个呢？（10×3）100个呢？（100×3）师：如果三角形的个数是n，那么需要几根小棒呢？师：仔细观察，你能发现三角形的个数与小棒根数之间有什么规律吗？（小棒的根数=三角形的个数×3）师：诶，同学们，除了这种单独摆的方法，我们看，XX同学呢，是把这两个三角形拼在了一起，这样也是两个三角形对不对，那么像这样的摆法，我们叫作“连拼摆”师：刚才单独摆时，摆2个三角形用了6根小棒，现在连拼摆只用了几根呢？（5根）咦，为什么会少了1根，到哪儿去了呢？生：三角形的边重合了。师：也就是这两个三角形共用了，我们把这条边叫作这两个三角形的公共边（板书：公共边）师：两个三角形有1条公共边，那么3个三角形呢？（2条）4个三角形呢？（3条）5个三角形呢？（4条）哇，同学们，你们有没有发现什么规律呢？（公共边的条数都比三角形的个数少1）师：如果我现在是n个三角形呢？那公共边的条数应该是？〔（n-1）条〕3、如果这样摆10个三角形，又需要几根小棒呢？（21根）学生猜测。师：到底谁说得对呢？有什么办法可以证明呢？（摆一摆，算一算）4、看看有什么规律？我们可以怎么做？师：请同学们拿出学案和小棒，照样子摆一摆，同桌合作，1人摆，另1人把摆成的图形画下来，然后一起算出小棒的根数。5、同桌两人合作，摆一摆，画一画，填一填表格，想一想，然后四人小组讨论，你能发现什么规律？6、交流反馈：（1）校对答案是否正确：我们一起来看看这位同学的研究结果，你有不同意见吗？三角形个数摆成的图形小棒根数（列式计算）1234······10（2）通过刚才的摆、画、算，你有什么发现？ 规律一：每多一个三角形，小棒就增加2根。生：小棒都是2根2根多上去的。师：你是怎么发现的？生：看数，1个三角形是3根小棒，2个三角形是5根，多了两根，3个三角形是7根，又多了两根·····师：从图形中也可以看出，（电脑演示）这是第一个三角形，多一个三角形，就增加了几根小棒？为什么只多了两根？（板书这条规律）师：我们发现了一条规律，那还有其他的什么规律吗？规律二：三角形的个数×2+1=小棒的根数1个三角形就是1×2+1=32个三角形就是2×2+1=53个三角形就是3×2+1=7······预设：看图电脑演示（如果把第一个三角形的第1根小棒撇开不管的话，那么每个三角形都可以看成两根小棒，所以小棒的根数可以由三角形个数的2倍多1得到）第一个三角形用了几根小棒，我们可以看成是1+2，第二个三角形用了几根小棒？两个三角形用了几根小棒？可以写成1+2+2，还可以写成1+2×2，第三个三角形又用了几根？摆三个这样的三角形用了几根小棒？可以怎么表示？······师：说一说，“1”表示什么？“1，2，3···”表示什么？“2”呢？得出：1+三角形的个数×2=小棒的根数师：同学们真聪明，通过自己的学习发现了两条图形中的规律，还有其他不同的新规律吗？规律三：三角形的个数×3-重复的根数=小棒的根数电脑演示：两个三角形时有一根小棒重复，三个三角形时有两根小棒重复······规律四：（结合规律二讲解）（三角形的个数-1）×2+3=小棒的根数······7、小结得出规律的方法：想一想，刚才我们是通过什么方法知道了这么多的规律？（摆一摆，画一画，数一数，想一想）8、师：找到了规律，我们就要运用它，那你能告诉老师，摆20个三角形需要多少根小棒吗？学生在本子上独立做。（集体对答案，错的要求课后订正）三、探求点阵中的规律课件出示教材第98页第一幅点阵图1.一探“图中有几个点阵，每个点阵各有几个点？”“怎么数得这样快？有窍门吗？”这时学生会说，“我是用算式算出来的。”教师根据学生的回答，板书第一组算式第1个 1×1=1第2个 2×2=4第3个 3×3=9第4个 4×4=16师：“这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？第六个呢？第七个······第100个呢？”师：好像很有规律哦，谁发现了？（有了前面的铺垫，学生很容易就总结出“第几个点阵就用几乘几“，也有的学生可能会说：”第几个点阵就是几的平方“）师：那第n个点阵呢？你们能画出第五个点阵吗？师：能不能换个角度观察？？2.二探（电脑演示）师：斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。教师板书：第1个 1=1第2个 1+2+1=4第3个 1+2+3+2+1=9第4个 1+2+3+4+3+2+1=16师：能发现什么规律呢？生1：第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来。生2：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1.3.三探师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其他的规律吗？还能换个角度去思考吗？（课件演示）小组讨论，列出算式，全班汇报。有的学生可能会说：“这次都是奇数相加。”教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。3.四回味师：同学们，黑板上的三组算式的得数分别相等。我们可以用等号将它们连接起来。这样，一个数的平方可以写出三种不同的算法。我出两题考考大家，大家接受挑战吗？！出示：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ）
课堂练习
课堂小结 这节课我们主要学习了什么？
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《图形中的规律》学案
一、新知探究
用小棒摆两个三角形，有几种摆法
发现“连拼三角形”小棒规律：
动手操作（摆一摆）： ······用小棒像这样摆
三角形的个数 小棒的根数 我的发现
1 每多摆一个三角形，就增加（ ）根小棒
2
3
4
像这样摆5个三角形需要多少根小棒？
列式计算：
像这样摆n个三角形需要多少根小棒？
用字母表示：
二、灵活应用
笑笑用连拼摆法摆三角形用了37根小棒，你能求出她摆了多少个三角形吗？
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