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11.1 平方根与立方根
2.立方根
【教学目标】：
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；
2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
【重点】：立方根的概念和求法。
【难点】：立方根与平方根的区别。
一、知识回顾
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a (a≥0)的平方根 正数a的平方根是？
2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根 正数a的算术平方根是？
3.正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0平方根是什么
探究：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少 （试着解答）
解:设这种包装箱的边长为x m,则
因为，所以
二、新知导入
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).　用式子表示，如果，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
例如： 表示27的立方根，
表示-27的立方根
想一想：如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 ，
当，则x叫做什么呢？
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
3、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是
因为 ，所以0.125的立方根
因为 ，所以0的立方根是
因为 ，所以-8的立方根是
因为 ，所以的立方根是
【总结归纳】 正数的立方根是____________,
负数的立方根______________,0的立方根______________,
任何数都有_________立方根.
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
①正数的平方根有 个，且 。正数的立方根有 个，是 数。
②负数 平方根，负数的立方根有 个，是 数
③0的平方根是 ，0的立方根是
想一想：立方根是它本身的数有哪些
平方根是它本身的数呢
算术平方根是它本身的数呢
怎样求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0
例2 求下列各式的值：
三、知识总结
①因为= ，-= 所以 -
因为= ，= 所以
仔细观察，你能得出什么结论：_______ __
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
②求下列各数的值，并找规律
结论：对于任何数a都有
③
结论：对于任何数a都有
总结
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
3、 平方根表示方法在用根号表示平方根时，根指数2可以省略， 3、 立方根表示方法用根号表示立方根时，根指数3不能省略
4、达标测试
1．若（ ）
A．－ B． C． D．－
2．的平方根与－8的立方根之和是（ ）
A．0 B．－4 C．0或－4 D．4
3．如果，那么a是（ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
4．的立方根是 平方根是_______。
5、若，则x=
6、立方根等于自己本身的数有_________
7．若，且，则、的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．不能确定
8．的立方根与的平方根之和是（ ）．
A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6
9、若，则x= ；若，则n= ；
10、若，则x= ；若，则x ；
11、当x 时，有意义；当x 时，有意义；
12、若，则x+y= ；
13、计算：= ；
14、求下列各数的立方根
⑴， ⑵， ⑶
15、求下列各式中的的值
⑴， ⑵， ⑶
16、计算题
(1)、 (2)、
17、若互为相反数，求的值
18、已知，求a的值
( )3=0.125
( )3=0
( )3= - 8
( )3=
(3)
(4)

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