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比较大小之临界值法比较大小
（新高考特色题型汇编）
【方法点睛】：常见的比较大小的方法：
（1）作差法：作差与作比较；
（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；
（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；
（4）中间值法：取中间值进行大小比较.
【提分秘籍】：临界值比较
0、1临界值
比较老哥指数幂或者对数值大小的方法
分清是底数相同还是指数相同
利用指数、对数函数的单调性或者图像比较
当底数、指数均不相同，可通过中间两过渡处理
多个指数幂或对数值比较大小，可对他们先进性0、1分类，然后在每一项中比较大小
选取适当的常数临界值
寻找中间变量是属于难点，可以适当地总结积累规律
估算要比较大小的两个值所在的大致区间
可以对取件使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值
【专题训练】
1．（2022·天津天津·高一期末）已知，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用函数单调性及中间值比大小.
【详解】，且，故，，
故.
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中间值及函数单调性进行判断大小.
【详解】因为，所以，所以且，
又，所以．
故选：B
3．（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）设，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据，得到，即，，，从而判断出大小关系.
【详解】因为，所以0<，且，
所以，，，所以.
故选：D.
4．（2022·广东实验中学高三阶段练习）记，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性得到的范围，利用中间值比大小.
【详解】，，，
故.
故选：A
5．（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求出a，b，c的取值范围，即可求解.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：B.
6．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小
【详解】因为，所以
故选：A
7．（2022·天津市武清区天和城实验中学高三阶段练习）设，则大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数单调性及中间值比大小.
【详解】因为，，在定义域上单调递减，
故，，，
所以.
故选：A
8．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用指数函数及对数函数的性质即得．
【详解】∵，，
，
∴.
故选：A.
9．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（文））已知，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】，
，
，故，
所以．
故选A．
【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
10．（2022·全国·模拟预测）设，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】由已知得，，所以，
又，所以，
故选：D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据对数函数的单调性及对数的运算法则，判断、计算的符号，作商比较的大小即可得解.
【详解】因为，
所以，
又因为，
所以，
又因，
所以且，
所以，所以，
故选：D
12．（2022·全国·模拟预测）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，再借助“媒介”数比较大小作答.
【详解】依题意，，，即，
又，，则，，即，
所以，，的大小关系是.
故选：D
13．（2022·江西·高二阶段练习）己知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式可得，再根据正切函数、指数函数及对数函数的单调性，利用中间量法即可得解.
【详解】解：，
因为，所以，
，，
所以.
故选：B.
14．（2022·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对a、b、c同时取自然对数可得，构造函数，利用导数研究函数的单调性，结合对数函数的单调性即可求解.
【详解】对a、b、c同时取自然对数，
得，
即，
构造函数，则，
当时，，则在上单调递增，
所以，即，
所以，又函数在上单调递增，
故．
故选：C.
15．（2022·全国·模拟预测）已知，若，则大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据指数幂的运算可得，再根据对数函数的性质结合条件可得，然后根据即得.
【详解】∵，
又，
∴，
∴，
又，，
所以.
故选：A.
16．（2022·湖北·高三阶段练习）已知是自然对数的底数，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及中间值0，1，分析即得解
【详解】因为，
所以，所以.
故选：D.
17．（2022·重庆八中模拟预测）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由指数函数和对数函数的单调性可知，，又因为，即可得出结论.
【详解】因为，所以；
因为，所以；
．故．
故选：B.
18．（2022·山东日照·二模）设，则( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据1∈和正弦函数的性质可求a和的范围，再根据指数函数的性质可求的范围，根据对数函数的性质可求的范围，从而可比较大小．
【详解】∵1∈，∴，∴，
∴，，
∴．
故选：A．
19．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答.
【详解】函数在上都是增函数，，即，，则，
函数在R上单调递增，而，则，
所以.
故选：A
20．（2022·福建省诏安县桥东中学高二期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较作答.
【详解】函数在上单调递增，，则，
函数在R上单调递减，，，而，
所以.
故选：D
21．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，，，则正数，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知求出m，n，p，再借助商值比较法及“媒介”数推理判断作答.
【详解】由，得，由，得，
因此，，即，
由，得，于是得，
所以正数，，的大小关系为.
故选：A
22．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】判断sin2和的大小，比较a与、b与、c与的大小可判断a与b大小关系及b与c大小关系，判断a与、c与的大小可判断a与c大小关系，从而可判断a、b、c大小关系．
【详解】，
，即b，∴a>b；
∵，，∴，；
∵，，，；
．
故选：D．
【点睛】本题关键是利用正弦函数的值域求出sin2的范围，以和两个值作为中间值，比较a、b、c与中间值的大小即可判断a、b、c的大小．比较大小之临界值法比较大小
（新高考特色题型汇编）
【方法点睛】：常见的比较大小的方法：
（1）作差法：作差与作比较；
（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；
（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；
（4）中间值法：取中间值进行大小比较.
【提分秘籍】：临界值比较
0、1临界值
比较老哥指数幂或者对数值大小的方法
分清是底数相同还是指数相同
利用指数、对数函数的单调性或者图像比较
当底数、指数均不相同，可通过中间两过渡处理
多个指数幂或对数值比较大小，可对他们先进性0、1分类，然后在每一项中比较大小
选取适当的常数临界值
寻找中间变量是属于难点，可以适当地总结积累规律
估算要比较大小的两个值所在的大致区间
可以对取件使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值
【专题训练】
1．（2022·天津天津·高一期末）已知，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）设，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东实验中学高三阶段练习）记，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·天津市武清区天和城实验中学高三阶段练习）设，则大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（文））已知，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
10．（2022·全国·模拟预测）设，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·模拟预测）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·江西·高二阶段练习）己知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）若，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·全国·模拟预测）已知，若，则大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022·湖北·高三阶段练习）已知是自然对数的底数，，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2022·重庆八中模拟预测）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·山东日照·二模）设，则( )
A． B．
C． D．
19．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022·福建省诏安县桥东中学高二期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，，，则正数，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系是( )
A． B． C． D．

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