资源简介

数列 题型02-求和公式
【知识点】
【题型】
【题型一 公式求和法】 2
【题型二 裂项相消法】 3
【题型三 错位相减法】 4
【题型四 分组求和法】 5
【题型一 公式求和法】
总结：注意等差数列、等比数列以及平方和相加的公式记忆。
例1：已知数列，求其前n项和。
例2：已知数列，求其前n项和。
例3：已知数列，求其前n项和。
【题型二 裂项相消法】
总结：注意裂项相消法的三种常见形式。
例1：数列中，， ，数列满足。
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和。
【变式训练】
1、已知各项均为正数的数列，其前项和为，满足。
（1）求数列的通项公式
（2）若，求数列的前项和。
【题型三 错位相减法】
总结：注意这种方法的基本形式是两式相乘，一个类比于等差数列，一个类比于等比数列。
例1：已知等差数列的前n项和为，，，数列的前n项和为。
（1）求数列，的通项公式
（2）设，求数列的前n项和。
【变式训练】
1、已知数列满足，，且是等差数列。
（1）求
（2）设的前项和为，求。
【题型四 分组求和法】
总结：分组求和法基本形式为两式相加，两式只要能够能求出其前n项和即可。
例1：已知等差数列满足，。
（1）求数列的通项公式
（2）若，求数列的前项和。
【变式训练】
1、已知数列的前n项和满足，其中。
（1）证明：数列为等比数列
（2）设，求数列的前n项和。数列 题型02-求和公式
【知识点】
【题型】
【题型一 公式求和法】 2
【题型二 裂项相消法】 3
【题型三 错位相减法】 4
【题型四 分组求和法】 5
【题型一 公式求和法】
总结：注意等差数列、等比数列以及平方和相加的公式记忆。
例1：已知数列，求其前n项和。
例2：已知数列，求其前n项和。
例3：已知数列，求其前n项和。
【题型二 裂项相消法】
总结：注意裂项相消法的三种常见形式。
例1：数列中，， ，数列满足。
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和。
【变式训练】
1、已知各项均为正数的数列，其前项和为，满足。
（1）求数列的通项公式
（2）若，求数列的前项和。
【题型三 错位相减法】
总结：注意这种方法的基本形式是两式相乘，一个类比于等差数列，一个类比于等比数列。
例1：已知等差数列的前n项和为，，，数列的前n项和为。
（1）求数列，的通项公式
（2）设，求数列的前n项和。
【变式训练】
1、已知数列满足，，且是等差数列。
（1）求
（2）设的前项和为，求。
【题型四 分组求和法】
总结：分组求和法基本形式为两式相加，两式只要能够能求出其前n项和即可。
例1：已知等差数列满足，。
（1）求数列的通项公式
（2）若，求数列的前项和。
【变式训练】
1、已知数列的前n项和满足，其中。
（1）证明：数列为等比数列
（2）设，求数列的前n项和。

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