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七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
3.1.1一元一次方程
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第三章 一元一次方程
3. 1.2等式的性质
1. 理解、掌握等式的性质. (重点)
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
√
√
√
√
√
2.下列各式中哪些是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.
1.什么是等式？
上图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
=
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 .
例1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的.
(1)若3x+5=8，则3x=8-___，根据等式的性质____，等式的两边_______;
(2)若-4x=24，则x=____,根据等式的性质____，等式的两边_________;
(3)若m-2n=d-2n，那么m=____,根据等式的性质_____，等式的两边______;
(4)若2a=-4b，那么a=_____,根据等式的性质_____，等式的两边________;
(5)如果5x+2=2x-4，则3x=____(第一步）,x=_____(第二步),第一步:根据等式的性质___，等式的两边__________,第二步:根据等式的性质_____，等式的两边________.
5
1
减5
-6
2
除以-4
d
1
加2n
-2b
2
除以2
-6
-2
1
减(2x+2)
2
除以3
例2.已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy
【分析】根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．
A
【点睛】此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母时，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【分析】A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；
B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；
C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；
D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；
C
例3.利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26 (2)－5x=20 (3)
解：方程两边同时减去7，得
x+7-7=26-7
于是 x=19
解：方程两边同时除以－5，得
于是 x=－4
-5x÷(－5)=20÷(－5)
【分析】解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值. 你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.
例3.利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26 (2)－5x=20 (3)
【分析】解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
解：方程两边同时加上5，得
化简，得
方程两边同时乘-3，得
x=-27
x=－27是原方程的解吗
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.
例如，将x=－27代入方程的左边，
运用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）（需检验）.
（1）解：方程两边同时减1，得
．
（2）解：方程两边同时减2x，得
．
（3）解：方程两边同时减1，得
方程两边同时除以，得
．
检验：当时，左边=-5=右边，故是原方程的解．
1.如果-x=4y，那么x=______,根据等式的性质____，等式两边__________________.
2.如果a-2=b+2，那么a=_____,根据等式的性质____,等式两边________.
3.方程ax=b的解为x=的条件是________.
4.如果-x=4，那么5x=______.
5.如果-x=y，那么x=______，x+2y=______.
6.已知方程 是一元一次方程,则a=_____,x=______.
-8y
2
乘-2或除以-
b+4
1
加1
a≠0
-12
-2y
0
-2
-
7.设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列图形不正确的是( )
C
8.设若a=b,则在(1)a-=b-，(2)a=，(3)-a=-b，(4)3a-1=3b-1中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
9.下列结论正确的是( )
A.等式3a-6=3b+5两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.等式7x=5x+3两边都减去(x-3)，可得等式6x-3=4x+6
C.等式-5=0.1x，可得x=-0.5
D.等式18+x=0，可得x=-18
D
10.如果等式ax=bc成立，则下列等式恒成立的是( )
A.abx=abc B.x= C.b-ax=a-bc D.b+ax=b+bc
11.若m-n=1，则4-2m+2n=( )
A.8 B.6 C.4 D.2
12.若=1，则x的值是( )
A.-4 B.4 C.4或一4 D.不确定
D
D
C
13．用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：（1）两边都加4，得
；
解：（2）两边都减2，得
，
两边都乘以2，得
；
解：（3）两边都减1，得
，
两边都除以3，得
；
解：（4）两边都加2，得
，
两边都除以4，得
．
14.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？
解： 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.
15.在解方程3x-3=2x-3时，小华同学是这样解的:
方程两边同加3，得3x-3+3=2x-3+3，(1)，于是3x=2x.
方程两边同除以x，得3=2，(2)所以此方程无解.
小华同学的解题过程是否正确 如果正确，指出每一步的理由;如果不正确，指出错在哪里，并加以改正.
答:小华同学的解题过程第(1)步是正确的，应用了等式的性质1;第(2)步错误，等式的两边只有除以一个不为0的数时，等式才能成立，这里在不确定x是否为0的情况下，方程两边除以x就会导致出错．
应改正为:方程两边减2x，得x=0.
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 .
谢谢
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