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(共25张PPT)
2.2直线的方程
2.2.3直线的一般式方程
课程标准
根据确定直线位置的几何要素（代数需要），探索并掌握直线的一般式方程。理解二元一次方程与直线方程的关系！
x学会根据不同的直线位置特征，求直线的方程。
过两点的直线斜率公式
直线的点斜式方程
直线的斜截式方程
直线的一般式方程
直线的两点式方程
直线的截距式方程
单元结构
一
二
三
学习目标
掌握直线一般式方程、以及其特点及适用范围
理解直线的方程与二元一次方程的关系
会求直线的方程，点斜式（截距式）到一般式方程的转化
难点
重点
易错点
名 称 几 何 条 件 方程 适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
点P(x0,y0)和斜率k
斜率k, y轴上的纵截距b
在x轴上的截距a在y轴上的截距b
P1(x1,y1),P2(x2,y2)
斜率存在
斜率存在
斜率存在，且不为0
斜率存在,且不为0,不经过原点
复习回顾
数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究直线的方程时，想到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线 能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？
名 称 条 件 方程 适用范围
点P(x0,y0)和斜率k
点斜式
斜截式
两点式
截距式
斜率k, y轴上的纵截距b
在x轴上的截距a在y轴上的截距b
P1(x1,y1),P2(x2,y2)
有斜率的直线
有斜率的 直线
不垂直于x、y轴的直线
不垂直于x、y轴，
且不过原点的直线
问题1：你能发现以下直线方程的几种形式有什么共同特点？
能否统一写成
？
？
？
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
x+ y+ =0
上述四式都可以写成二元一次方程的形式：
Ax+By+C=0,
A、B不同时为0.
新知探究一：直线的方程与二元一次方程的关系
思考：
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？
在平面直角坐标系中，直线可以分为两类.
直线与x轴不垂直（ k存在）
直线与x轴垂直（ k不存在）
由点斜式,得：y-y0=k(x-x0)
可化为：kx-y-kx0+y0=0
由图像,得：x=x0
可化为： x+0*y-x0=0
对于过点Ｐ(x0,y0)的直线方程
两者都是关于x,y的二元一次方程．
任意一条直线可以用关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0(A,B不同时为0)来表示．
x
y
0
Ｐ(x0,y0)
●
x
y
0
Ｐ(x0,y0)
●
分析：直线方程 二元一次方程
Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）
Ｂ≠0时，
表示一条不垂直x轴的直线
Ｂ＝0时,则A≠0,
表示一条垂直x轴的直线
关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式.
就是直线的斜率
直线方程 二元一次方程
新知探究一：直线的方程与二元一次方程的关系
结论：
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
平面直角坐标系中
的任意一条直线
关于的二元一次方程：
一一对应
适用范围：
任意一条直线
注意 : 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1)x的系数为正;
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
4)无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式
概念生成：直线的一般式方程
在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;
(5) C=0，A、B不同时为0
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
(4) B=0 , A≠0, C=0
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
新知探究二：二元一次方程的系数对直线的位置的影响
随堂练习
例5 已知直线经过点A(6,－4), 斜率为 , 求直线的点斜式和一般式方程.
随堂练习
例6 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．
O
x
y
1
1
2
3
4
2
A
B
随堂练习
随堂练习
2.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距, 并画出图形:
x
y
O
5
l
(1)
x
y
O
-5
l
(2)
4
x
y
O
(-2,1)
l
(3)

x
y
O
l
(4)
3. 已知直线l的方程是Ax+By+C=0.
(1)当B≠0时, 直线l的斜率是多少 当B=0时呢
(2)系数A, B, C取什么值时, 方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线
随堂练习
例3 直线
试讨论：(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？
典例分析
1.已知直线l1: x+(a+1)y-2+a=0和l2: 2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
2. 已知直线l1: x-ay-1=0和l2: a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1
a=1或a=0
小试牛刀
（1）已知直线l 过点 A (2，2) 且和直线m：3x+4y-20=0 平行，求直线 l 的一般式方程。
典例分析
（2）已知直线l 过点 A (2，2) 且和直线m：3x+4y-20=0 垂直，求直线 l 的一般式方程。
【巩固训练】
【巩固训练6】(教材167页习题2.2A组第8题)
(1) 求经过点A(3,2), 且与直线4x＋y－2＝0平行的直线方程；
(2) 经过点C(2,－3), 且平行于过M(1, 2)和N(－1,－5)两点的直线;
(3) 求经过点B(3,0), 且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程.
解：(1) 4x＋y－14＝0；
(3) x－2y－3＝0.
(2) 7x－2y－20＝0；
测
习题小结
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距．
(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程．
(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程．
不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫！
小结
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式

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