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13.5.2. 线段的垂直平分线
学习目标：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。
2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。
重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。
难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。
1、知识回顾：
1、线段垂直平分线的定义：
2尺规作已知线段AB的垂直平分线MN：
二、新知导入：
在MN上任取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得出什么规律
命题：线段垂直平分线上的点到 .
已知，如图直线MN⊥AB，垂足是C，
且AC=CB.点P在MN上
求证：PA=PB
线段垂直平分线性质定理：
逆命题：
已知，如图PA=PB,
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
1、逆定理：
试 试一试，1.求证：三角形三边的垂直平分线交于一点。
实 ２．已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.
求证:点C在AD的垂直平分线上.
线段的垂直平分线
一、性质定理：
二、逆定理：
达标测评
一、1、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，
（1）若∠A＝50°，则∠ABD＝ ，∠DBC＝ 。
（2） 若BD＝10，则AD= 。
（3） 若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。
2．如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，
斜边AB的垂直平分线交AB于点D，
交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列
关系不成立的是（ ）
A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA
C．∠B=∠BAE D．AC=2EC
3.一题多变
（1）．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．
（2）一变：如下图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．
4．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。
二，1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，
AC的垂直平分线MN与AB交于D点，求∠BCD的度数。
2．如图，△ABC的周长为19cm，且AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，E为垂足，BC＝5cm，求△BCD的周长。
3．如图，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别为E、F，
求证：AC＝BD，∠ACD＝∠BDC。
4．如图，已知AE=CE，BD⊥AC，求证：DA+BA=BC+DC
A
B
M
P
C
B
A
N
P
B
A
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C
B
A
A
D
C
B

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