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九上数学同步优质课件
人教版九年级上册
圆的有关概念
第二十四章 圆
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
圆有哪些性质 为什么车轮做成圆形 怎样设计一个运动场的跑道 怎样计算蒙古包的用料 在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变換等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题.
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
车轮为什么要做成圆形？
车轮能否做成三角形、 正方形
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都相等，当车轮在地面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，坐车的人会感觉到非常平稳．
如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O
旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
其固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
从画圆的过程中，我们可以看出：
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
例1.矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵ 四边形ABCD为矩形
∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD
∴ OA=OC=OB=OD
∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上
△ABC中，∠C=90°.求证:A，B，C三点在同一个圆上.
证明:取AB的中点0，连接OC.
∵△ABC为直角三角形
∴0C=AB
∴OC=OA=OB
∴A，B，C三个点在以点0为圆心,OA为半径的圆上.
圆的有关概念
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中，AB，AC是弦，AB是直径.
【注意】1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆的有关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的 )叫做优弧；小于半圆的弧(如图中的 )叫做劣弧.
圆的有关概念
能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
注：等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧.
例2.如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
AF
(
例3.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
知识精讲
解:连结OA、OD.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD
又∵OA=OD
∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)
∴OB=OC.
如图，已知CD是☉O的直径，∠EOD=78°，AE交☉O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.
解:连接OB
∵AB=OC，OB=OC
∴AB=OB
∴∠A=∠1
∵OB=OE
∴∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A
∴3∠A=78°
∴∠A=26°
1.下列结论正确的是( )
A.长度相等的两条弧是等弧 B.半圆是弧 C.半径是弦 D.弧是半圆
2.如图，在☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
A
3.如图，MN为☉O的弦，∠N=52，则∠MON度数为( )
A.38° B.52° C.76° D.104°
4.如图，OA是☉O的半径，B为OA上一点(且不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交☉O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD=10，BC=8，则AB的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
C
B
5.如图(1)，_____是☉O的直径，弦有_________,劣弧有___________,优弧有_______________.
6.如图(2)，☉O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(与C，D不重合)，过B作OC的平行线交0D于点E，则EO+EB=______.
7.如图(3)，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为________.
AD
AC、AD
2
120°
8.你见过树木的年轮吗 从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少
解:23÷2÷20=(cm)
答:这棵树的半径平均每年增加cm.
9.如图，AB是☉O的直径，点C、D在☉O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC.若∠AOC=70°，且AD∥OC,求∠AOD的度数.
解:∵AD//OC
∴∠AOC=∠DAO=70°
又∵OD=OA
∴∠ADO=∠DAO=70°
∴∠AOD=180-70°-70°=40°
10.如图，AB，AC为☉O的弦,连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B=∠C.求证:CE=BF.
证明:∵∠B=∠C，OB=OC，∠BOE=∠COF
∴△BOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
∴OE+OC=OF+OB
即CE=BF
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
谢谢
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