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九上数学同步优质课件
人教版九年级上册
画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.进一步理解等可能事件概率的意义;
2.学习运用树状图计算事件的概率(重点);
3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果,并计算事件的概率.(难点)
不透明袋子中装有1个红球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别.
(1)第一次从袋中取出一个小球后放回摇匀，再取第二次，求“两次取出的小球都是黑球”的概率；
解：(1)列出所有可能出现的结果：
∴ P(两次取出的小球都是黑球)=
不透明袋子中装有1个红球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别.
(2)一次性取出两个小球，求“两个小球都是黑球”的概率.
解：(2)列出所有可能出现的结果：
∴ P(两个小球都是黑球)= =
例1.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素(从3个口袋中取球)时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
例3.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
甲
乙
丙
A
B
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
这些结果出现的可能性相等.
解：(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以P(1个元音)= ；
有2个元音字母的结果有4种，所以P(2个元音)= ；
全部为元音字母的结果只有1种，所以P(3个元音)= ；
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音)= .
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)三辆车全部继续直行；
(2)两辆车向右转，一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转.
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有27种.
因此，
(1) P(三辆车全部继续直行)=
(2) P(两辆车向右转，一辆车向左转)==
(3) P(至少有两辆车向左转)=
例2.甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3)P(A)=
解:(1)画树状图如下:
1.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选2名进行督导，恰好选中2名男学生的概率是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
A
C
3.在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
4.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为( )
A. B. C. D.
B
D
5.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是( )
A. B. C. D.
C
6.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次正面朝上的概率是_____.
7.三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是:甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场,由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为_____.
8.游戏者同时转动A、B两个转盘进行“配紫色”游戏,求游戏者获胜的概率.
(在绘画过程中红色颜料与蓝色颜料混合就能配出紫色的颜料)
请你用列表法或树状图法红黄蓝解答本题.
8.游戏者同时转动A、B两个转盘进行“配紫色”游戏,求游戏者获胜的概率.
(在绘画过程中红色颜料与蓝色颜料混合就能配出紫色的颜料)
请你用列表法或树状图法红黄蓝解答本题.
解:列表如下:
P(配紫色)=
8.游戏者同时转动A、B两个转盘进行“配紫色”游戏,求游戏者获胜的概率.
(在绘画过程中红色颜料与蓝色颜料混合就能配出紫色的颜料)
请你用列表法或树状图法红黄蓝解答本题.
解:画树状图如下:
P(配紫色)=
9.甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少
解:(1)画树状图得:
∴一共有12种等可能的结果，其中，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种.
∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P==.
9.甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率.
解:(2)∵这些线段能构成三角形的有:[2、4、3]，[7、4、8],[7、4、9]，[7、5、3]，[7、5、8]，[7、5、9]共6种.
这些线段能构成三角形的概率是:P==.
10.小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则如下:①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头;②两人游戏时，出相同的手势为平局;③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答:
(1)若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次合好平局的概率为___.
(2)求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率.
(2)求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率.
解:画树状图如图所示.
共有27种等可能的结果，其中三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的结果有9种.
∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率为
谢谢
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