资源简介

(共20张PPT)
祖暅原理与几何体的体积
背景
CULTURAL BACKGROUND
《九章算术》
刘徽(约225年-约295年)，魏晋期间伟大的数学家。
代表著作：《九章算术注》和《海岛算经》
刘徽在发现《九章算术》中球体体积公式错误的基础上，构造了“牟合方盖”，正确指出了解决该问题的思路。
刘徽
背景
CULTURAL BACKGROUND
祖冲之(429年-500年)，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。首次将"圆周率"精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间。
祖暅之(456~536)，南朝齐梁间数学家，一作祖暅(gèng)，字景烁，祖冲之的儿子。
祖冲之
背景
CULTURAL BACKGROUND
祖暅之
祖暅原理——"幂势即同，则积不容异"
Zugeng Principle
夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
祖暅原理
Zugeng Principle
A
B
C
D
祖暅原理与柱体体积
祖暅原理与锥体体积
祖暅原理与球体体积
祖暅原理与柱体体积
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内。若已知长方体体积为15，则棱柱和圆柱体积为？
其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
祖暅原理与柱体体积
祖暅原理
Zugeng Principle
A
B
C
D
祖暅原理与柱体体积
祖暅原理与锥体体积
祖暅原理与球体体积
祖暅原理与锥体体积
设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体（例如一个棱锥和一个圆锥），使它们的下底面在同一平面内。你能得到什么结论？
等底面积等高的两个锥体体积相等.
探究锥体体积
设三棱柱的底面积（即的面积）为S，高（即点到平面的距离）为h，沿平面和平面将这个三棱柱分割为三个三棱锥.则这三个三棱锥体积有何关系？
1
3
2
探究锥体体积
在三棱锥1，2中，其底面积相等（即)
高也相等（点到平面的距离）
在三棱锥2，3中，其底面积也相等（)
高也相等（点到平面的距离）
其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
祖暅原理与柱体体积
祖暅原理
Zugeng Principle
A
B
C
D
祖暅原理与柱体体积
祖暅原理与锥体体积
祖暅原理与球体体积
祖暅原理与球体体积
如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上.用一平行于α 的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么（ ）
祖暅原理与球体体积
其中R为球体半径.
祖暅原理与球体体积
祖暅原理与球体体积
请在研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状几何体（下图所示）其体积等于 .
Zugeng Principle
A
B
C
祖暅原理与柱体体积
祖暅原理与锥体体积
祖暅原理与球体体积
祖暅原理——"幂势即同，则积不容异"
课堂小结
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