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浙教版2022-2023学年八上数学第4章 图形与坐标 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】点所在的象限是第四象限.
故答案为：D.
2．根据下列表述，能够确定位置的是（　　）
A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处
C．某市位于北纬30°，东经120° D．影院座位位于一楼二排
【答案】C
【解析】根据题意可得，
A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；
B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；
C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；
D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.
故答案为：C.
3．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵点在第一象限内，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故答案为：D
4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】点关于轴对称点的坐标是
故答案为：D．
5．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．(1，-5) B．(5，1) C．(-1，5) D．(5，-1)
【答案】A
【解析】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，
∴点P在第四象限．
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5，
∴点P的坐标为（1，﹣5）．
故答案为：A．
6．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（　　）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．-1或5
【答案】C
【解析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
①横纵坐标相等时，即当时，
解得：，
②横纵坐标互为相反数时，即当时，
解得：.
故答案为：C.
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为.作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3).
∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点A2的坐标为(-1，-3)，
∴点A2所在的象限是第三象限.
故答案为：C.
8．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）
C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）
【答案】B
【解析】∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，
∴点B的纵坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)．
故答案为：B．
9．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
【解析】∵点A（2，3）和B（1，-1），
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是（4，2）
∴藏宝处应为图中的：点N.
故答案为：B.
10．如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
【答案】D
【解析】∵点A到y轴的距离是3，
∴点A横坐标为-3，
过点A作AE⊥OD，垂足为E，
∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，
∴AE=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为_　 　．
【答案】（1，3）
【解析】平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3；
∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
12．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为　 　．
【答案】4或
【解析】∵B在x轴上，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
②当时， ，
∵点A坐标为，，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4或．
13．若点P（2，4）与点B（x，y）关于y轴对称，那么x－y的值为　 　．
【答案】-6
【解析】∵点P（2，4）与点Q（x，y）关于y轴对称，
∴x=-2，y=4，
所以，x-y=-2-4=-6．
故答案为：-6．
14．小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为　 　．
【答案】
【解析】根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1），右上角方子的坐标为（1，0）
则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系：
放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图：
点的位置坐标为
故答案为
15．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为　 　．
【答案】book
【解析】（2，1）对应的字母是B，
（1，3）对应的字母是O，
（1，3）对应的字母是O，
（4，2）对应的字母是K．
故答案为：book．
16．如图，已知 的顶点分别为 ， ， ，存在点D使 与 全等，则点D的坐标是　 　．
【答案】 ， 或
【解析】如图所示，
使 与 全等的点D的坐标可以是 ， ， ．
故答案为： ， 或 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．
【答案】解：∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA，∴SABCO=8×4﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =14.5．
18．如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6，
∴OD=CD+OC=6+2=8，
∴则A点的坐标是（-8，3）．
19．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．
（1）当a＝－1时，点M在坐标系的第　 　象限(直接填写答案)；
（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
【答案】（1）二
（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2，1-2a+1），
依题意得
解得 .
【解析】（1）把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；
20．已知点P(2a﹣2，a+5)．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为(4，b)，直线 轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
【答案】（1）解：∵点 在 轴上，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵直线 轴，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∵点 在第四象限内，且 ，
∴ ，∴ ．
21．已知点M（，），解答下列问题：
（1）若点M到x轴和y轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点M向右平移若干个单位后，与点N（-2，-3）关于y轴对称，求点M的坐标．
【答案】（1）解：若点M在第一象限或第三象限，则，
解得，
则，
∴点M的坐标为；
若点M在第二象限或第四象限，则，
解得，
则，，
∴点M的坐标为．
综上所述，点M的坐标为或．
（2）解：∵若点M向右平移若干个单位后，其纵坐标不变为，
又∵点M向右平移若干个单位后，与点关于y轴对称，
∴，
解得，
则，，
即点M的坐标为．
22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
⑴在图中作出关于y轴对称的；
⑵写出点的坐标（直接写答案）；
⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【答案】解：⑴先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：
⑶由轴对称的性质得：
则
由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为
如图，连接，与y轴的交点P即为所求．
【解析】（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变
；
23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），
（1）如图①，三角形AOB的面积为　 　；
（2）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．
【答案】（1）
（2）解：存在，
设点C的坐标为（a，0），，
若点C在x轴的正半轴上，则，
三角形ABC的面积，
解得，
∴点C的坐标为（5，0）；
若点C在x轴的负半轴上，则，
三角形ABC的面积，
解得，
∴点C的坐标为（-3，0）；
∴点C的坐标为（5，0）或（-3，0）；
（3）解：由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），
过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E，
则，
∴三角形OA1B1的面积
【解析】（1）∵点A（1，0），点B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
∴S△AOB=·OA·OB=，
故答案为：；
24．已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
【答案】（1）解：点到轴的距离是1，且，
，即或，
解得或；
（2）解：当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
综上，点的坐标为或；
（3）解：点位于第三象限，
，解得，
点的横、纵坐标都是整数，
或，
当时，，则点的坐标为，
当时，，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
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浙教版2022-2023学年八上数学第4章 图形与坐标 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列表述，能够确定位置的是（　　）
A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处
C．某市位于北纬30°，东经120° D．影院座位位于一楼二排
3．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．(1，-5) B．(5，1) C．(-1，5) D．(5，-1)
6．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（　　）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．-1或5
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为.作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）
C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）
9．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
（第9题） （第10题） （第14题）
10．如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为_　 　．
12．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为　 　．
13．若点P（2，4）与点B（x，y）关于y轴对称，那么x－y的值为　 　．
14．小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为　 　．
15．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为　 　．
（第15题） （第16题）
16．如图，已知 的顶点分别为 ， ， ，存在点D使 与 全等，则点D的坐标是　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．
18．如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
19．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．
（1）当a＝－1时，点M在坐标系的第　 　象限(直接填写答案)；
（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
20．已知点P(2a﹣2，a+5)．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为(4，b)，直线 轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
21．已知点M（，），解答下列问题：
（1）若点M到x轴和y轴的距离相等，求点M的坐标；
（2）若点M向右平移若干个单位后，与点N（-2，-3）关于y轴对称，求点M的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
⑴在图中作出关于y轴对称的；
⑵写出点的坐标（直接写答案）；
⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），
（1）如图①，三角形AOB的面积为　 　；
（2）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．
24．已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
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